FONCTIONS :
LE RECHAUFFEMENT
Durée : 45 min Barème : 10 points
Ne pas dégrafer les feuilles.
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l’appréciation des copies.
L’usage des calculatrices électroniques est autorisé.
L’examinateur intervient à la demande du candidat ou lorsqu’il le juge nécessaire.
Le formulaire est en page 5
Contrôle en Cours de Formation
Baccalauréat Professionnel : Électrotechnique énergie équipements
communicants Séquence 2 - Semestre 6
Session 2012
Établissement : Lycée Léonard de Vinci 4 Avenue Georges Pompidou
92304 Levallois-Perret
Nom : ………...
Prénom : ………..
Note : ……/10
LE RECHAUFFEMENT D'UNE VIANDE CONGELEE
Dans la suite de ce document, ce symbole signifie "Appeler l’examinateur".
Les cuisiniers disent qu'il ne faut faire cuire une viande qui a été congelée que lorsque l'extérieur est revenu à température ambiante, afin de garder au maximum sa douceur.
Afin de respecter ce protocole, vous sortez donc du congélateur votre viande qui affiche à ce moment-là -18°C.
Progressivement, la viande se réchauffe afin d'atteindre la température ambiante de 29°C en ce jour d'août.
Vous mesurez à l'aide d'un thermomètre la température en surface de la viande en fonction du temps.
Ces mesures sont regroupées dans les 3 tableaux ci-dessous.
Temps t
(en s) 0 10 16 25 31 37 47 54 60 66 72 80 85 95 101
Température T
(en °C) -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4
Temps t
(en s) 109 118 130 142 152 173 186 200 211 218 227 238 248 259 268 Température T
(en °C) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Temps t
(en s) 281 292 307 328 344 366 386 405 426 452 481 520 568 632 696 Température T
(en °C) 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Problématique :
Au bout de quelle durée le thermomètre affichera-t-il la valeur de 29°C ? I. Découverte de l'énoncé (SUR 1,5 POINTS) .
I.1. Au bout de combien de temps, en secondes, le thermomètre atteint-il une température de 3°C ? Donner ensuite le résultat en minutes et secondes.
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I.2. Ouvrir le fichier "Ma2011-12_TproE_Fonctions_Rechauffement.ggb" de votre lecteur réseau habituel en Mathématiques ("Classes sur serveur Samba Edu / Classe TproE / VotreNom")
Les points de coordonnées (t ; T) sont déjà placés. Si l'on relie ces points, on obtient l'allure d'une courbe représentant la température T (en °C) en fonction du temps t (en s). On souhaite modéliser cette courbe par une fonction mathématique f telle que T = f(x) sur [0 ; 2000].
Conjecturer (c'est à dire deviner) sur l'intervalle [0 ; 2000] le sens de variation de la fonction f puis le signe de sa dérivée.
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Appel n°1 : appeler l'examinateur pour lui présenter vos réponses aux questions 1 et 2.
II. Recherche de la fonction permettant de répondre à la problématique (SUR 6 POINTS) . On dispose de trois fonctions f1, f2 et f3 définies sur l'intervalle [0 ; 2000] respectivement par : f1(x) = 48e-0,0036x – 66 ; f2(x) = - 42e-0,0036x + 29 et f3(x) = - 48e-0,0036x + 30
II.1. Pour chacune des fonctions : a) Calculer la dérivée.
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b) Étudier le signe de la dérivée.
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c) En déduire le sens de variation de la fonction.
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II.2. Quelle fonction peut être éliminée ? Justifier votre réponse.
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II.3. Proposer une méthode utilisant le fichier Géogébra fourni permettant de déterminer l'expression de la fonction f. L'écrire ci-dessous.
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Appel n°2 : appeler l'examinateur pour lui proposer votre méthode II.4. Réaliser votre méthode et proposer une expression de la fonction f.
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III. Réponse à la problématique (SUR 2,5 POINTS)
Rappel de la problématique : "Au bout de quelle durée le thermomètre affichera-t-il la valeur de 29°C ?"
III.1. En utilisant le fichier fourni, répondre graphiquement à la problématique. Arrondir à l'unité.
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Enregistrer votre fichier sous la symbolique : "CCF2_Rechauffement_VotreNom"
III.2. Résoudre l'équation - 48e-0,0036x = -1. Arrondir à l'unité.
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III.3. En comparant ce résultat avec le résultat de la question III.1., répondre définitivement à la problématique.
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Rendre vos feuilles à l'examinateur.
ANNEXE : FORMULAIRE
Soit une fonction f(x) = ax² + bx + c
∆ = b² – 4ac
Si ∆ > 0, l'équation a deux solutions réelles : x1= b+
√
(∆)2 a et x2= b
√
(∆)2 a
Si ∆ = 0, l'équation a une solution réelle double : x1, 2= b 2 a Si ∆ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle
Fonction Dérivée
c 0
mx + p m
x² 2x
x3 3x²
1 x
1 x2
√
(x) 12
√
(x)ln x 1
x
eax a eax
