On essaie de comprendre l’action de la matriceM ci-dessous :
M =
1 2
1 2 1 2
1 2
Elle projette les vecteurs du plan sur la diagonale principale (de pente 45◦).
Si on multiplie à droite et à gauche la matrice
M0=
1
3 0
0 23
par M, on obtient :
M M0M =
1 2
1 2 1 2
1 2
1
3 0
0 23
1 2
1 2 1 2
1 2
=
1 4
1 4 1 4
1 4
En procédant de même avec :
M00=
1
5 0
0 45
on obtient :
M M00M =
1 4
1 4 1 4
1 4
Effectivement, la forme de la matrice centrale :
Mp=
1
p 0
0 p−1p
a pour conséquence que :
M MpM =
1 4
1 4 1 4
1 4
Pourquoi le contenu de la matrice centrale n’a-t-il aucune influence sur le résultat ? Que font les 3 matrices ?
A quoi correspond cet état quasi-absorbant de la matriceM (cette indépendance du résultat obtenu de la matrice au milieu du produit si cette matrice est de la bonne forme) ?
Comment s’appelle une matrice qui contient le même élément partout ?
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