E30139. Math´ ematiciens timbr´ es
Trois math´ematiciens qui ont un raisonnement parfaitement logique se prˆe- tent au jeu suivant : le meneur de jeu, qui dispose de 4 timbres jaunes et 4 timbres rouges, en colle 2 sur le front de chacun des math´ematiciens (appelons-les A, B, C). Ceux-ci ne voient que les fronts de leurs coll`egues, non le leur. Le meneur de jeu leur demande tour `a tour s’ils savent quels timbres ornent leur front. Les r´eponses sont :
A: non ; B : non ;C : non ;A: non ; B : oui.
Quels sont les timbres deB? Solution
Pour all´eger le discours, je dirai que A (par exemple) est bicolore si son front porte deux timbres de couleur diff´erente. Il serait unicolore dans le cas contraire. Nous allons voir queB est n´ecessairement bicolore.
Supposons d’abord que A, B et C sont unicolores. La couleur des timbres est la mˆeme pour deux d’entre eux (il n’y a pas 3 couleurs diff´erentes), et le troisi`eme peut conclure qu’il porte la couleur contraire, car il n’y a que 4 timbres de chaque couleur. Il y aurait donc un oui dans les 3 premi`eres r´eponses. Ce cas est exclu par les 3 premiers “non”.
En cons´equence, si A voit 2 fronts unicolores, `a la 4`eme r´eponse il pourra affirmer qu’il est bicolore. Ce n’est pas le cas, doncB etC ne sont pas tous deux unicolores.
SiB, qui peut lui aussi tirer cette conclusion, est `a mˆeme de r´epondre oui
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a la 5`eme question, c’est qu’il voit que C est unicolore. B en conclut que lui-mˆeme est bicolore, mais nous ne pouvons pas savoir siAest bicolore, ou unicolore de couleur contraire `aC(siA´etait unicolore de mˆeme couleur que C,B serait unicolore de la couleur contraire et le saurait d`es la deuxi`eme question).
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