Problème 1 :
1.41421728538556 < x < 1.73205074635978
2.00001053028329 < x2 < 2.99999978796548
x satisfait l'équation x2−2 = 1 x On trouve x = nombre d'or = 1+
√
52 = 1.61803398875
x2 = 2.61803398875023 1
x = 0.618033988749855
Les deux relations suivantes : 1
x=x−1 et x20=F20⋅x+F19 ( Fn : Fibonacci) Donnent :
x20–6765
x = 4181+6765 = 10946
Problème 2 : Q1 :
Il suffit que x⋅y=x+y avec x et y pas entiers donc x= y
y−1
x=1.4 et y=3.5 conviennent
Q2 : Non
Nb1=a , x 0, x={Nb1 }
Nb2=b , y 0, y={Nb2}
0, x⋅0, y < 0, x+0, y
Seule possibilité pour que {Nb1}⋅{Nb2} = {Nb1+Nb2 } :
0, x⋅0, y = 0, x+0, y - 1
=> 0,y = 1 impossible.
Remarque :
Si on admet le développement 0,99999……. (périodique) On a alors 0,999999… .⋅ 0,9999999… .=0,99999… . et 0,999999… . + 0,9999999… .=1,99999….
Mais dans ce cas nous avons à faire à des entiers !!!!
Annexe :
Suite de Fibonacci :
F(1) = 1 F(2) = 1 F(3) = 2 F(4) = 3 F(5) = 5 F(6) = 8 F(7) = 13 F(8) = 21 F(9) = 34 F(10) = 55 F(11) = 89 F(12) = 144 F(13) = 233 F(14) = 377 F(15) = 610 F(16) = 987 F(17) = 1597 F(18) = 2584 F(19) = 4181 F(20) = 6765 F(21) = 10946 F(22) = 17711 F(23) = 28657 F(24) = 46368 F(25) = 75025 F(26) = 121393
