E126. Les progressions interdites

Post Scriptum du 10 juillet 2009: Jean Moreau de Saint Martin nous signale avec humour qu'après un certain temps passé au purgatoire il a démontré que l'unicité de la solution

Le problème est de trouver n angles a', b', c'… (aigus ou obtus) dont la somme soit 2π et dont les tangentes soient toutes des nombres entiers relatifs finis.. Un premier

On voit qu’il s’agit d’une suite obtenue par la somme des 2 précédents termes, auquel nous sommons à nouveau les 2 chiffres si le nombre obtenu est supérieur à 9.

[r]

En effet, pour a, b, c uni-ternaires, le nombre 2*b ne comprend que des chiffres 0 et 2 et ne peut valoir a+c lorsque a et c sont différents car l'addition de a et de c se fait

Q 1 Sait-on construire une suite de 2016 entiers distincts compris entre 1 et 100 000 tels que trois quelconques d’entre eux ne forment jamais une progression arithmétique.. Q 2

Q1 Sait-on construire une suite de 2016 entiers distincts compris entre 1 et 100 000 tels que trois quelconques d’entre eux ne forment jamais une progression arithmétique.. Q2

Q1 Existe-t-il une progression arithmétique (PA) de 11 entiers positifs tels que les sommes des chiffres de chacun d’eux en représentation décimale forment aussi une