G112 Trois réponses à départager
On peut obtenir chacune des réponses, selon la façon dont on définit une « corde au hasard »…
La corde étant définie à une rotation près, on peut prendre un point quelconque du cercle pour une extrémité de la corde.
On peut ensuite définir la corde en choisissant, comme élément équiprobable :
• La seconde extrémité sur le cercle, auquel cas la probabilité que la longueur soit inférieure au coté du triangle équilatéral est 2/3
• La distance du centre à la corde entre 0 et le rayon, qui donne une probabilité de 1/2
• La longueur de la corde entre 0 et le diamètre, qui donne une probabilité de √3/2 Tout est donc une question de définition : signalons, par exemple, que si l’on définit la corde par l’intersection avec la tangente au point diamétralement opposé à l’extrémité fixe, la probabilité est égale à 1 !
