 La hauteur d’un son dépend de la longueur de la corde ou du tuyau sonore.

Durée : 2h

A faire avant : Enseignement spécifique : Intensité sonore – Hauteur – Timbre Enseignement de spécialité :

 Distinction entre bruit et son

 Un son a 3 caractéristiques : amplitude, période et fréquence, forme du signal

 La hauteur d’un son dépend de la longueur de la corde ou du tuyau sonore.

Faire préparer à quelques élèves une diapositive (Power Point) présentant les caractéristiques d’un son musical.

Matériel : Un clavier

Carte d’acquisition + ordinateur

Un accès à internet.

Thème 2 : Son et musique / Domaines d’étude : Instruments de musique.

Acoustique musicale - Gammes - Harmonies

Présentation par quelques élèves de leur diapositive (Power Point) traitant des caractéristiques d’un son musical (intensité, hauteur et timbre).

Le son musical se caractérise essentiellement par son intensité sonore, sa hauteur, et son timbre, identifiable par l'harmonicité de son spectre et l'évolution temporelle de ses harmoniques.

I – Une approche sensorielle de la notion de gamme.

Document 1 :

Pour commencer :

Par groupes de 4 : Fredonner la 1

phrase d’un chant simple : « Au clair de la lune ».

1. La 1

note chantée est-elle la même pour chacun d’entre vous ? Pourquoi ? Certains chantent plutôt aigu et d’autres plus graves.

2. Le chant dépend-il de la 1

note ? Pourquoi ?

Les « distances » entre chaque note, les intervalles restent identiques. L’air fredonné est le même.

Remarque : Ce qui est important, ce n’est pas le nom absolu des notes, mais que l’air soit juste.

Pour tous les groupes : Jouer sur le clavier « Au clair de la lune » en démarrant par un do (do-do-do-ré-mi …).

Puis commencer par un ré en tapant sur les 3 touches blanches du clavier, puis de même en commençant par un mi.

3. L’air joué dépend-il de la 1

note ? Pourquoi ?

Une note correspond à un doigté spécifique, à une touche du clavier qui porte un nom.

Remarque : Ce qui est important, ce n’est pas la hauteur absolue d’une note, mais sa hauteur par rapport à la précédente : hauteur relative.

« La musique est un exercice d’arithmétique secrète et celui qui s’y livre ignore qu’il manie les nombres » (Leibniz, 1712)

« La musique est une science qui doit avoir des règles certaines ; ces règles doivent être tirées d’un principe évident, et ce principe ne peut guère nous être connu sans le secours des mathématiques. »

Jean-Philippe Rameau – Traité de l’harmonie réduite à ses principes naturels publié en 1722

Lorsque nous chantons un chant simple […], nous ne cherchons pas à savoir dans quelle gamme il est composé. Cela ne nous empêche pas de le chanter de façon agréable et juste. D'ailleurs quel intérêt cela a-t-il de savoir qu'il est interprété dans une gamme particulière, mis à part quelques considérations pratiques pour ne pas chanter trop haut ou trop bas? La question prend un sens beaucoup plus intriguant si l'on cherche à comprendre ce qui distingue les musiques du monde les unes des autres, et si l'on analyse la construction intime de ces musiques.

Lorsqu'on parle, dès l'enfance on emploie un certain langage sans se questionner et cela fonctionne bien, mais un jour, on se demande : que sont les mots, les phrases, à quelle syntaxe obéissent-ils et pourquoi?

De la même façon je m'interroge sur les mots et la syntaxe de la musique et je cherche quelle est l'origine de cette grammaire et qu'est-ce qui la justifie. Cela correspond-il à des lois internes, biologiques, cosmiques ou à de simples conventions culturelles?

D’après Alain Boudet, docteur en Sciences Physiques.

L’ensemble des écarts, des intervalles s’appelle le mode.

Par exemple, la musique occidentale utilise essentiellement 2 modes : le mode majeur et le mode mineur.

Jouer au clavier la gamme de do majeur (do, ré, mi, fa, sol, la si, do) et celle de la mineur (la, si, do, ré, mi, fa, sol, la) Mode majeur :

1 ton 1 ton ½ ton 1 ton 1 ton 1 ton ½ ton

Mode mineur :

1 ton ½ ton 1 ton 1 ton ½ ton 1 ton 1 ton

4. Ecouter sur Wikipédia quelques modes arabo-persans et turcs : http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_des_gammes_et_modes Qu’en est-il des modes produits par d’autres cultures ? Les intervalles sont différents.

5. Pourquoi les interrogations sur la définition du ton et les intervalles des gammes ont-elles préoccupé tant de compositeurs et musicologues depuis l’antiquité grecque ?

Problèmes culturels liés aussi à l’utilisation de certains instruments qui ont des hauteurs fixes (piano et instruments traditionnels), d’où la difficulté de transposer.

II – La constitution de la gamme.

Il y a eu, dans l’histoire, de nombreuses constructions de gammes pour ordonner les notes au sein d’une octave. Les premières furent appelées naturelles car elles étaient construites à partir de sons émis par des cordes vibrantes de différentes longueurs.

1. L’expérience de Pythagore Document 2 :

Proposer un dispositif expérimental permettant de vérifier que 2 notes à l’octave ont des fréquences dans un rapport double.

Enregistrer 2 notes à l’octave soit issues d’un GBF, soit jouées au clavier, et mesurer leurs périodes. Comparer ensuite leurs périodes ou leurs fréquences.

2. La gamme pythagoricienne.

Elle correspond à des notes obtenues pour des cordes vibrantes dont les rapports de longueurs, égaux à 3/2, sont considérés harmonieux. Ces notes, dont les rapports de fréquences sont aussi 3/2, forment une quinte.

a) Quelle position occupe une note à la quinte d’une 1

note ?

[…] Selon Jamblique (env. 250-330 ap. J.-C.), auteur d’une Vie de Pythagore, ce dernier passa un jour devant l’atelier d’un forgeron et écouta les marteaux battre le fer. Certaines combinaisons de sons étaient harmonieuses, d’autres moins. Il étudia les marteaux et s’aperçut que deux sons étaient harmonieux lorsque les masses des deux marteaux correspondants étaient dans un rapport simple de nombres entiers.

Que cette histoire soit vraie ou simplement une légende, il apparaît acquis que Pythagore a le premier mis en évidence le fait que l’oreille humaine est sensible aux rapports simples de fréquences existant entre les sons. […] Les rapports simples de fréquences ont reçu des noms particuliers. L’intervalle qui correspond à un rapport de fréquences égal à 2 s’appelle une octave. L’octave est extrêmement naturelle : lorsqu’un homme et une femme chantent ensemble la même mélodie, ils le font en général avec un intervalle d’une octave, la plupart du temps sans s’en rendre compte.

L’octave est l’intervalle fondamental qui délimite la gamme. C’est l’intervalle qui existe entre le premier et le deuxième Do dans l’énumération “Do - Ré - Mi - Fa - Sol - La - Si - Do”.

François Brunault – Musique et mathématiques.

Site : http://www.umpa.ens-lyon.fr/~brunault/musique.html

La cinquième.

Il est possible, par quintes successives, de retrouver les fréquences des notes d’une octave :

La fréquence d’une note de base est multipliée par 1,5, puis si besoin est, divisée par 2 pour être dans l’intervalle de fréquences correspondant à l’octave de la note de base. En procédant de la même manière à partir de la note obtenue, on construit une série de notes dont les six premières sont affectées d’un nom simple : Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si.

Octave première deuxième

Note Do Ré Mi Fa Sol La Si Do Ré Mi Fa

Fréquence

(Hz) 261,63 294,33 331,13 348,84 392,45 441,50 496,69 523,26 588,67 662,25 745,03 Rapport

des fréquences

1,125 1,125 1,05 1,125 1,125 1,125 1,05

b) Pour compléter le tableau :

 Calculer la fréquence du Do de l’octave supérieure.

 En appliquant le principe de calcul donné dans le texte, calculer les fréquences des notes de la première octave.

c) Le rapport entre deux fréquences de notes successives est- il constant ?

Non, il est soit de 1,125, soit de 1,05 et 1,05

(= 1,10) est légèrement inférieur à 1,125 d) Peux-t-on recommencer ces calculs en partant de la note Mi ?

Non, on trouve 372,52 Hz pour Fa

Pour remédier à cette difficulté, on peut aussi utiliser cette méthode de calculs par quinte descendantes.

Remarque :

On constate qu’un intervalle de douze quintes (1,5

= 129,7) est voisin d’un intervalle de 7 octaves (2

= 128).

On dispose alors de 12 notes dans un intervalle de 7 octaves, que l’on peut ramener à une octave en divisant par une puissance de 2 appropriée, et en éliminant les fréquences trop proches, on obtient une octave de 12 notes dont les 7 notes simples et 5 autres notes dites altérées (présence d’un dièse # ou un bémol

).

3. La gamme tempérée , ou à tempérament égal :

Il existe plusieurs variantes de la gamme pythagoricienne, comme la gamme de Zarlino, prêtre et musicien italien (1517-1590), fondée sur le cycle de tierces.

Document 3 :

a) Les notes de la gamme tempérée sont : do - do# - ré - mi

- mi – fa - fa# - sol - sol# - la – la# - si – do Quel est le rapport de fréquences entre 2 demi-tons tempérés consécutifs ?

Une octave est constituée de 12 demi-tons. Le rapport de fréquences de deux notes séparées d’une octave est de 2 soit 2

. Le rapport de fréquences entre 2 demi-tons tempérés consécutifs est donc de 2

.

Un des problèmes de ces gammes naturelles est que les douze intervalles (appelés demi-tons) constituant l’octave sont inégaux. Cela rend la transposition difficile. La gamme tempérée remédie à ce problème. Pour former cette gamme, on décrète que l’octave doit être divisée en douze intervalles égaux, appelés demi-tons tempérés. La gamme tempérée fut proposée par Galilée père (env. 1520-1591), musicien professionnel et élève de Zarlino. Étant (légèrement) fausse d’un point de vue musical, elle fut tenue pour monstrueuse à ses débuts. Le Clavier bien tempéré de Jean-Sébastien Bach (1685-1750), datant de 1722 et 1744, contribua à la faire accepter. La gamme tempérée fut définitivement adoptée au milieu du XIXe siècle. À l’heure actuelle, nos oreilles sont tout à fait habituées à cette gamme, si bien qu’une tierce majeure naturelle (définie par un rapport de fréquences égal à 5/4) nous semble fausse!

D’après François Brunault

b) Proposer plusieurs accords harmonieux avec 3 notes de la gamme tempérée.

Sur le site : http://sublevels.free.fr/oreille-musicale/, vous trouverez quelques exemples qui vous permettront de reconnaître les intervalles grâce à des sons familiers, des jingles ou airs connus.

Accords de tierces, de quartes, de quintes.

c) En introduction, nous avons écouté « Au clair de la Lune » joué au clavier.

L ‘enchaînement d’origine est le suivant :

Do Do Do Ré Mi Ré Do Mi Ré Ré Do

Si on modifie la note de départ en commençant par un Ré (décalé d’une note au-dessus), l’enchaînement suivant est- il correct ? Non

Ré Ré Ré Mi Fa Mi Ré Fa Mi Mi Ré

Proposer le « bon enchaînement » en expliquant et vérifier sur le clavier.

Ré Ré Ré Mi Fa# Mi Ré Fa# Mi Mi Ré

d) La gamme de do majeur est la plus connue : Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si, Do.

Quelles notes constitue la gamme de La mineur ?

La Si Do Ré Mi Fa Sol La

4. Harmonie.

Document 4 :

Il existe une infinité de méthodes pour découper une octave en intervalles plus petits, mais toutes ces méthodes ne sont pas intéressantes.

Quels pourraient être les 3 critères à retenir ?

 Le nombre d'intervalles doit être relativement faible, faute de quoi chacun d'entre eux est trop petit et les notes successives obtenues sont trop rapprochées pour être discernables par l'oreille.

 La « panoplie » d'intervalles choisis doit correspondre à des notes qui peuvent être combinées (c'est-à-dire jouées en même temps en harmonie) entre elles sans irriter l'auditeur : elles doivent être le plus souvent possible consonantes.

 Les intervalles doivent, sinon être rigoureusement identiques, du moins diviser l'octave de façon suffisamment régulière pour permettre la transposition.

En 1877, Hermann Helmholz, fonde la consonance sur la structure harmonique interne des deux sons formant un intervalle musical : lorsque les fondamentales des deux sons sont dans un rapport simple, par exemple 3:2, certaines parmi les premières harmoniques de la série entrent en coïncidence, ici la 2ème et la 3ème, créant un sentiment de fusion agréable. Lorsque ce n'est pas le cas, certaines harmoniques, proches sans être égales provoquent des battements (la "ruguosité") qui perturbent l'audition et sont identifiés comme dissonances.

La Recherche. Numéro spécial sur les nombres. Juillet/Aout 1995.