C
NOM . . . .
Exercice — Calcul
pointsSoient les réels A = 3 +√
32
et B = 12
. Comparer A et B à l’aide de la calculatrice. A≈22,39, donc A>B
. Comparer A et B en effectuant des calculs sans calculatrice.
Pour comparer deux nombres, on étudie le signe de leur différence.
A−B = 3 +√
32
−12 = 32+ 2×3×
√3 +√ 32
−12 = 32+ 3−12 + 2×3×
√3 = 2×3×
√3
donc A−B>0⇔A>B.
Exercice — Autour des vecteurs
Partie A – Applications du cours points
Les constructions peuvent donner un point qui n’est pas un point du maillage (voir en dehors du maillage) ou un point du maillage déjà nommé : dans ce cas un point peut avoir plusieurs noms.
a) Placer (ou construire) E l’image du point P12 par la translation de vecteur
−−→ AF
b) Placer (ou construire) H, image du point U par la translation de vecteur
−−−→ DU .
c) Placer (ou construire) le point I tel que−−→ P9I =−−→
KC d) Placer (ou construire) le point L tel que−−→
AL =−−→ LT
L =m[AT]
e) Citer deux vecteurs égaux au vecteur−−−→ UA
F. Leon (--) c LATEX document /
bU b P3
b P6 b P5
b P2 b P1
b P4 b T
b P
b P9 b P8 b K b P7
b F b P12 b P11 b P10 b J
b A b B b C b D
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/210308_t2_c06 /
Partie B – Démonstration points
. Construire le point J tel que−−→ AJ =−−→
JC . J est le milieu de [AC]
. a) Construire le point L, image de C par la translation de vecteur→− IJ . b) Déterminer (en justifiant) la nature du quadrilatère IJLC.
Par construction :−−→ CL =→−
IJ , donc IJLC est un parallélogramme.
c) En déduire un vecteur égal au vecteur−→ JL . Comme IJLC est un parallélogramme,−→
JL =−−→ IC
. a) Construire le point D, image de B par la translation de vecteur −−→ IC . b) Déterminer (en justifiant) la nature du quadrilatère ICDB.
Par construction :−−→ IC =−−→
BD , donc ICDB est un parallélogramme.
. Quelle semble être la nature du quadrilatère JLDB ? Démontrer cette conjec- ture.
On sait que −→ JL =−−→
IC et que −−→ IC = −−→
BD , donc −→ JL =−−→
BD , c’est à dire JLDB est un parallélogramme.
F. Leon (--) c LATEX document /
b
b b
b
A
B
C I
b b
b
J
L
D
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/210308_t2_c06 /
C
NOM . . . .
Exercice — Calcul
pointsSoient les réels A = 2 +√
52
et B = 9
. Comparer A et B à l’aide de la calculatrice. A≈17,94, donc A>B
. Comparer A et B en effectuant des calculs sans calculatrice.
Pour comparer deux nombres, on étudie le signe de leur différence.
A−B = 2 +√
52
−9 = 22+2×2×
√5+√ 52
−9 = 22+5−9+2×2×
√5 = 2×2×
√5 donc A−B>0⇔A>B.
Exercice — Autour des vecteurs
Partie A – Applications du cours points
Les constructions peuvent donner un point qui n’est pas un point du maillage (voir en dehors du maillage) ou un point du maillage déjà nommé : dans ce cas un point peut avoir plusieurs noms.
a) Placer (ou construire) E l’image du point P11 par la translation de vecteur
−−→ AF
b) Placer (ou construire) H, image du point T par la translation de vecteur−−−→ DU . c) Placer (ou construire) le point I tel que−−→
P8I =−−→
KC d) Placer (ou construire) le point L tel que−−→
BL =−−→ LT
L =m[BT]
e) Citer deux vecteurs égaux au vecteur−−→ TB
F. Leon (--) c LATEX document /
bU b P3
b P6 b P5
b P2 b P1
b P4 b T
b P
b P9 b P8 b K b P7
b F b P12 b P11 b P10 b J
b A b B b C b D
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/210308_t2_c06 /
Partie B – Démonstration points
. Construire le point J tel que−−→ AJ =−−→
JC . J est le milieu de [AC]
. a) Construire le point L, image de C par la translation de vecteur→− IJ . b) Déterminer (en justifiant) la nature du quadrilatère IJLC.
Par construction :−−→ CL =→−
IJ , donc IJLC est un parallélogramme.
c) En déduire un vecteur égal au vecteur−→ JL . Comme IJLC est un parallélogramme,−→
JL =−−→ IC
. a) Construire le point D, image de B par la translation de vecteur −−→ IC . b) Déterminer (en justifiant) la nature du quadrilatère ICDB.
Par construction :−−→ IC =−−→
BD , donc ICDB est un parallélogramme.
. Quelle semble être la nature du quadrilatère JLDB ? Démontrer cette conjec- ture.
On sait que −→ JL =−−→
IC et que −−→ IC = −−→
BD , donc −→ JL =−−→
BD , c’est à dire JLDB est un parallélogramme.
F. Leon (--) c LATEX document /
b
b b
b
A
B C
I
b b
b
J
L
D
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/210308_t2_c06 /
C
NOM . . . .
Exercice — Calcul
pointsSoient les réels A = 2 +√
72
et B = 11
. Comparer A et B à l’aide de la calculatrice. A≈21,58, donc A>B
. Comparer A et B en effectuant des calculs sans calculatrice.
Pour comparer deux nombres, on étudie le signe de leur différence.
A−B = 2 +√
72
−11 = 22+ 2×2×
√7 +√ 72
−11 = 22+ 7−11 + 2×2×
√7 = 2×2×
√7
donc A−B>0⇔A>B.
Exercice — Autour des vecteurs
Partie A – Applications du cours points
Les constructions peuvent donner un point qui n’est pas un point du maillage (voir en dehors du maillage) ou un point du maillage déjà nommé : dans ce cas un point peut avoir plusieurs noms.
a) Placer (ou construire) E l’image du point P10 par la translation de vecteur
−−→ AF
b) Placer (ou construire) H, image du point P par la translation de vecteur−−−→ DU . c) Placer (ou construire) le point I tel que−−→
P7I =−−→
KC d) Placer (ou construire) le point L tel que−−→
CL =−−→ LT
L =m[CT]
e) Citer deux vecteurs égaux au vecteur−−→ PC
F. Leon (--) c LATEX document /
bU b P3
b P6 b P5
b P2 b P1
b P4 b T
b P
b P9 b P8 b K b P7
b F b P12 b P11 b P10 b J
b A b B b C b D
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/210308_t2_c06 /
Partie B – Démonstration points
. Construire le point J tel que−−→ AJ =−−→
JC . J est le milieu de [AC]
. a) Construire le point L, image de C par la translation de vecteur→− IJ . b) Déterminer (en justifiant) la nature du quadrilatère IJLC.
Par construction :−−→ CL =→−
IJ , donc IJLC est un parallélogramme.
c) En déduire un vecteur égal au vecteur−→ JL . Comme IJLC est un parallélogramme,−→
JL =−−→ IC
. a) Construire le point D, image de B par la translation de vecteur −−→ IC . b) Déterminer (en justifiant) la nature du quadrilatère ICDB.
Par construction :−−→ IC =−−→
BD , donc ICDB est un parallélogramme.
. Quelle semble être la nature du quadrilatère JLDB ? Démontrer cette conjec- ture.
On sait que −→ JL =−−→
IC et que −−→ IC = −−→
BD , donc −→ JL =−−→
BD , c’est à dire JLDB est un parallélogramme.
F. Leon (--) c LATEX document /
b
b b
b
A
B
C
I b
b
b
J
L
D
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/210308_t2_c06 /
C
NOM . . . .
Exercice — Calcul
pointsSoient les réels A = 3 +√
32
et B = 12
. Comparer A et B à l’aide de la calculatrice. A≈22,39, donc A>B
. Comparer A et B en effectuant des calculs sans calculatrice.
Pour comparer deux nombres, on étudie le signe de leur différence.
A−B = 3 +√
32
−12 = 32+ 2×3×
√3 +√ 32
−12 = 32+ 3−12 + 2×3×
√3 = 2×3×
√3
donc A−B>0⇔A>B.
Exercice — Autour des vecteurs
Partie A – Applications du cours points
Les constructions peuvent donner un point qui n’est pas un point du maillage (voir en dehors du maillage) ou un point du maillage déjà nommé : dans ce cas un point peut avoir plusieurs noms.
a) Placer (ou construire) E l’image du point P9par la translation de vecteur−−→ AF b) Placer (ou construire) H, image du point K par la translation de vecteur−−−→ DU . c) Placer (ou construire) le point I tel que−−→
P6I =−−→
KC d) Placer (ou construire) le point L tel que−−→
DL =−−→ LT
L =m[DT]
e) Citer deux vecteurs égaux au vecteur−−−→ KD
F. Leon (--) c LATEX document /
bU b P3
b P6 b P5
b P2 b P1
b P4 b T
b P
b P9 b P8 b K b P7
b F b P12 b P11 b P10 b J
b A b B b C b D
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/210308_t2_c06 /
Partie B – Démonstration points
. Construire le point J tel que−−→ AJ =−−→
JC . J est le milieu de [AC]
. a) Construire le point L, image de C par la translation de vecteur→− IJ . b) Déterminer (en justifiant) la nature du quadrilatère IJLC.
Par construction :−−→ CL =→−
IJ , donc IJLC est un parallélogramme.
c) En déduire un vecteur égal au vecteur−→ JL . Comme IJLC est un parallélogramme,−→
JL =−−→ IC
. a) Construire le point D, image de B par la translation de vecteur −−→ IC . b) Déterminer (en justifiant) la nature du quadrilatère ICDB.
Par construction :−−→ IC =−−→
BD , donc ICDB est un parallélogramme.
. Quelle semble être la nature du quadrilatère JLDB ? Démontrer cette conjec- ture.
On sait que −→ JL =−−→
IC et que −−→ IC = −−→
BD , donc −→ JL =−−→
BD , c’est à dire JLDB est un parallélogramme.
F. Leon (--) c LATEX document /
b
b b
b
A
B
C I
b b
b
J
L
D
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/210308_t2_c06 /
C
NOM . . . .
Exercice — Calcul
pointsSoient les réels A = 3 +√
52
et B = 14
. Comparer A et B à l’aide de la calculatrice. A≈27,42, donc A>B
. Comparer A et B en effectuant des calculs sans calculatrice.
Pour comparer deux nombres, on étudie le signe de leur différence.
A−B = 3 +√
52
−14 = 32+ 2×3×
√5 +√ 52
−14 = 32+ 5−14 + 2×3×
√5 = 2×3×
√5
donc A−B>0⇔A>B.
Exercice — Autour des vecteurs
Partie A – Applications du cours points
Les constructions peuvent donner un point qui n’est pas un point du maillage (voir en dehors du maillage) ou un point du maillage déjà nommé : dans ce cas un point peut avoir plusieurs noms.
a) Placer (ou construire) E l’image du point P8par la translation de vecteur−−→ AF b) Placer (ou construire) H, image du point J par la translation de vecteur−−−→ DU . c) Placer (ou construire) le point I tel que−−→
P5I =−−→
KC d) Placer (ou construire) le point L tel que−−→
FL =−−→ LT
L =m[FT]
e) Citer deux vecteurs égaux au vecteur−→ JF
F. Leon (--) c LATEX document /
bU b P3
b P6 b P5
b P2 b P1
b P4 b T
b P
b P9 b P8 b K b P7
b F b P12 b P11 b P10 b J
b A b B b C b D
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/210308_t2_c06 /
Partie B – Démonstration points
. Construire le point J tel que−−→ AJ =−−→
JC . J est le milieu de [AC]
. a) Construire le point L, image de C par la translation de vecteur→− IJ . b) Déterminer (en justifiant) la nature du quadrilatère IJLC.
Par construction :−−→ CL =→−
IJ , donc IJLC est un parallélogramme.
c) En déduire un vecteur égal au vecteur−→ JL . Comme IJLC est un parallélogramme,−→
JL =−−→ IC
. a) Construire le point D, image de B par la translation de vecteur −−→ IC . b) Déterminer (en justifiant) la nature du quadrilatère ICDB.
Par construction :−−→ IC =−−→
BD , donc ICDB est un parallélogramme.
. Quelle semble être la nature du quadrilatère JLDB ? Démontrer cette conjec- ture.
On sait que −→ JL =−−→
IC et que −−→ IC = −−→
BD , donc −→ JL =−−→
BD , c’est à dire JLDB est un parallélogramme.
F. Leon (--) c LATEX document /
b
b b
b
A
B C
I
b b
b
J
L
D
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/210308_t2_c06 /
C
NOM . . . .
Exercice — Calcul
pointsSoient les réels A = 2 +√
72
et B = 11
. Comparer A et B à l’aide de la calculatrice. A≈21,58, donc A>B
. Comparer A et B en effectuant des calculs sans calculatrice.
Pour comparer deux nombres, on étudie le signe de leur différence.
A−B = 2 +√
72
−11 = 22+ 2×2×
√7 +√ 72
−11 = 22+ 7−11 + 2×2×
√7 = 2×2×
√7
donc A−B>0⇔A>B.
Exercice — Autour des vecteurs
Partie A – Applications du cours points
Les constructions peuvent donner un point qui n’est pas un point du maillage (voir en dehors du maillage) ou un point du maillage déjà nommé : dans ce cas un point peut avoir plusieurs noms.
a) Placer (ou construire) E l’image du point P7par la translation de vecteur−−→ AF b) Placer (ou construire) H, image du point F par la translation de vecteur−−−→ DU . c) Placer (ou construire) le point I tel que−−→
P4I =−−→
KC d) Placer (ou construire) le point L tel que−→
JL =−−→ LT
L =m[JT]
e) Citer deux vecteurs égaux au vecteur−→ FJ
F. Leon (--) c LATEX document /
bU b P3
b P6 b P5
b P2 b P1
b P4 b T
b P
b P9 b P8 b K b P7
b F b P12 b P11 b P10 b J
b A b B b C b D
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/210308_t2_c06 /
Partie B – Démonstration points
. Construire le point J tel que−−→ AJ =−−→
JC . J est le milieu de [AC]
. a) Construire le point L, image de C par la translation de vecteur→− IJ . b) Déterminer (en justifiant) la nature du quadrilatère IJLC.
Par construction :−−→ CL =→−
IJ , donc IJLC est un parallélogramme.
c) En déduire un vecteur égal au vecteur−→ JL . Comme IJLC est un parallélogramme,−→
JL =−−→ IC
. a) Construire le point D, image de B par la translation de vecteur −−→ IC . b) Déterminer (en justifiant) la nature du quadrilatère ICDB.
Par construction :−−→ IC =−−→
BD , donc ICDB est un parallélogramme.
. Quelle semble être la nature du quadrilatère JLDB ? Démontrer cette conjec- ture.
On sait que −→ JL =−−→
IC et que −−→ IC = −−→
BD , donc −→ JL =−−→
BD , c’est à dire JLDB est un parallélogramme.
F. Leon (--) c LATEX document /
b
b b
b
A
B C
I
b b
b
J
L
D
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/210308_t2_c06 /
C
NOM . . . .
Exercice — Calcul
pointsSoient les réels A = 2 +√
32
et B = 7
. Comparer A et B à l’aide de la calculatrice. A≈13,93, donc A>B
. Comparer A et B en effectuant des calculs sans calculatrice.
Pour comparer deux nombres, on étudie le signe de leur différence.
A−B = 2 +√
32
−7 = 22+2×2×
√3+√ 32
−7 = 22+3−7+2×2×
√3 = 2×2×
√3 donc A−B>0⇔A>B.
Exercice — Autour des vecteurs
Partie A – Applications du cours points
Les constructions peuvent donner un point qui n’est pas un point du maillage (voir en dehors du maillage) ou un point du maillage déjà nommé : dans ce cas un point peut avoir plusieurs noms.
a) Placer (ou construire) E l’image du point P6par la translation de vecteur−−→ AF b) Placer (ou construire) H, image du point C par la translation de vecteur−−−→ DU . c) Placer (ou construire) le point I tel que−−→
P3I =−−→
KC d) Placer (ou construire) le point L tel que−−→
KL =−−→ LT
L =m[KT]
e) Citer deux vecteurs égaux au vecteur−−→
CK
F. Leon (--) c LATEX document /
bU b P3
b P6 b P5
b P2 b P1
b P4 b T
b P
b P9 b P8 b K b P7
b F b P12 b P11 b P10 b J
b A b B b C b D
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/210308_t2_c06 /
Partie B – Démonstration points
. Construire le point J tel que−−→ AJ =−−→
JC . J est le milieu de [AC]
. a) Construire le point L, image de C par la translation de vecteur→− IJ . b) Déterminer (en justifiant) la nature du quadrilatère IJLC.
Par construction :−−→ CL =→−
IJ , donc IJLC est un parallélogramme.
c) En déduire un vecteur égal au vecteur−→ JL . Comme IJLC est un parallélogramme,−→
JL =−−→ IC
. a) Construire le point D, image de B par la translation de vecteur −−→ IC . b) Déterminer (en justifiant) la nature du quadrilatère ICDB.
Par construction :−−→ IC =−−→
BD , donc ICDB est un parallélogramme.
. Quelle semble être la nature du quadrilatère JLDB ? Démontrer cette conjec- ture.
On sait que −→ JL =−−→
IC et que −−→ IC = −−→
BD , donc −→ JL =−−→
BD , c’est à dire JLDB est un parallélogramme.
F. Leon (--) c LATEX document /
b
b b
b
A
B
C
I b
b
b
J
L
D
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/210308_t2_c06 /
C
NOM . . . .
Exercice — Calcul
pointsSoient les réels A = 3 +√
52
et B = 14
. Comparer A et B à l’aide de la calculatrice. A≈27,42, donc A>B
. Comparer A et B en effectuant des calculs sans calculatrice.
Pour comparer deux nombres, on étudie le signe de leur différence.
A−B = 3 +√
52
−14 = 32+ 2×3×
√5 +√ 52
−14 = 32+ 5−14 + 2×3×
√5 = 2×3×
√5
donc A−B>0⇔A>B.
Exercice — Autour des vecteurs
Partie A – Applications du cours points
Les constructions peuvent donner un point qui n’est pas un point du maillage (voir en dehors du maillage) ou un point du maillage déjà nommé : dans ce cas un point peut avoir plusieurs noms.
a) Placer (ou construire) E l’image du point P5par la translation de vecteur−−→ AF b) Placer (ou construire) H, image du point B par la translation de vecteur−−−→ DU . c) Placer (ou construire) le point I tel que−−→
P2I =−−→
KC d) Placer (ou construire) le point L tel que−−→
PL =−−→ LT
L =m[PT]
e) Citer deux vecteurs égaux au vecteur−−→ BP
F. Leon (--) c LATEX document /
bU b P3
b P6 b P5
b P2 b P1
b P4 b T
b P
b P9 b P8 b K b P7
b F b P12 b P11 b P10 b J
b A b B b C b D
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/210308_t2_c06 /
Partie B – Démonstration points
. Construire le point J tel que−−→ AJ =−−→
JC . J est le milieu de [AC]
. a) Construire le point L, image de C par la translation de vecteur→− IJ . b) Déterminer (en justifiant) la nature du quadrilatère IJLC.
Par construction :−−→ CL =→−
IJ , donc IJLC est un parallélogramme.
c) En déduire un vecteur égal au vecteur−→ JL . Comme IJLC est un parallélogramme,−→
JL =−−→ IC
. a) Construire le point D, image de B par la translation de vecteur −−→ IC . b) Déterminer (en justifiant) la nature du quadrilatère ICDB.
Par construction :−−→ IC =−−→
BD , donc ICDB est un parallélogramme.
. Quelle semble être la nature du quadrilatère JLDB ? Démontrer cette conjec- ture.
On sait que −→ JL =−−→
IC et que −−→ IC = −−→
BD , donc −→ JL =−−→
BD , c’est à dire JLDB est un parallélogramme.
F. Leon (--) c LATEX document /
b
b b
b
A
B
C
I b
b
b
J
L
D
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/210308_t2_c06 /
C
NOM . . . .
Exercice — Calcul
pointsSoient les réels A = 3 +√
72
et B = 16
. Comparer A et B à l’aide de la calculatrice. A≈31,87, donc A>B
. Comparer A et B en effectuant des calculs sans calculatrice.
Pour comparer deux nombres, on étudie le signe de leur différence.
A−B = 3 +√
72
−16 = 32+ 2×3×
√7 +√ 72
−16 = 32+ 7−16 + 2×3×
√7 = 2×3×
√7
donc A−B>0⇔A>B.
Exercice — Autour des vecteurs
Partie A – Applications du cours points
Les constructions peuvent donner un point qui n’est pas un point du maillage (voir en dehors du maillage) ou un point du maillage déjà nommé : dans ce cas un point peut avoir plusieurs noms.
a) Placer (ou construire) E l’image du point P4par la translation de vecteur−−→ AF b) Placer (ou construire) H, image du point A par la translation de vecteur−−−→ DU . c) Placer (ou construire) le point I tel que−−→
P1I =−−→
KC d) Placer (ou construire) le point L tel que−−→
UL =−−→ LT
L =m[UT]
e) Citer deux vecteurs égaux au vecteur−−−→ AU
F. Leon (--) c LATEX document /
bU b P3
b P6 b P5
b P2 b P1
b P4 b T
b P
b P9 b P8 b K b P7
b F b P12 b P11 b P10 b J
b A b B b C b D
/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2020_21/lycee/maths/2B/evals/210308_t2_c06 /
Partie B – Démonstration points
. Construire le point J tel que−−→ AJ =−−→
JC . J est le milieu de [AC]
. a) Construire le point L, image de C par la translation de vecteur→− IJ . b) Déterminer (en justifiant) la nature du quadrilatère IJLC.
Par construction :−−→ CL =→−
IJ , donc IJLC est un parallélogramme.
c) En déduire un vecteur égal au vecteur−→ JL . Comme IJLC est un parallélogramme,−→
JL =−−→ IC
. a) Construire le point D, image de B par la translation de vecteur −−→ IC . b) Déterminer (en justifiant) la nature du quadrilatère ICDB.
Par construction :−−→ IC =−−→
BD , donc ICDB est un parallélogramme.
. Quelle semble être la nature du quadrilatère JLDB ? Démontrer cette conjec- ture.
On sait que −→ JL =−−→
IC et que −−→ IC = −−→
BD , donc −→ JL =−−→
BD , c’est à dire JLDB est un parallélogramme.
F. Leon (--) c LATEX document /
b
b b
b
A
B
C
I b
b
b
J
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