Devoir à la maison de Mathématiques n°13 3 e
Exercice n°1 :
Les longueurs sont exprimées en cm.ABCD est un trapèze rectangle en A et en B.
E est un point mobile du segment [AB].
On note 𝑥 la longueur AE.
1) Donner les valeurs entre lesquelles 𝑥 peut varier.
2) Montrer que l’aire du triangle AED peut être modélisée par la fonction 𝑓: 𝑥 ⟼ 1,5𝑥 et que l’aire du triangle EBC peut être modélisée par la fonction 𝑔: 𝑥 ⟼ 10 − 2𝑥.
3) Préciser la nature de chacune de ces fonctions.
4) Pour chacun de ces triangles dire si l’aire est proportionnelle à la longueur AE. Justifier.
5) Pour quelle valeur de x l’aire du triangle EBC est égale à 6 cm² ? Ecrire une phrase avec le mot « antécédent » pour traduire la réponse.
6) Lorsque 𝑥 vaut 4 cm, quelle est l’aire du triangle EBC ? Ecrire une phrase avec le mot « image » pour traduire la réponse.
7) Quelle est la valeur de 𝑥 pour laquelle les deux aires sont égales ? Donner la valeur exacte puis une valeur approchée au dixième près.
Exercice n°2 :
A et B sont deux points sur les rives d’une rivière, distants de 150 m. Au même moment, un nageur part de A et se dirige vers B, à la vitesse constante de 1 m/s et une pirogue part de B vers A, à la vitesse constante de 2 m/s.
1) 50 s après leur départ, à quelle distance du point A se trouve : a) Le nageur ?
b) La pirogue ?
2) On considère les fonctions 𝑛 et 𝑝 définies par 𝑛(𝑥) = 𝑥 et 𝑝(𝑥) = 150 − 2𝑥.
𝑛(𝑥) est la distance (en m) séparant le nageur du point A en fonction du temps 𝑥 (en s).
𝑝(𝑥) est la distance (en m) séparant la pirogue du point A en fonction du temps 𝑥 (en s).
a) Représenter graphiquement les fonctions 𝑛 et 𝑝, sur une feuille de papier millimétré, dans un même repère orthogonal (unités : 1 cm pour 10 s sur l’axe des abscisses, 1 cm pour 10 m sur l’axe des ordonnées).
b) Déterminer graphiquement l’instant où le nageur et la pirogue vont se croiser.
Exercice n°3 :
Deux classes d’un collège ont répondu à la question suivante : « Combien de livres avez-vous
empruntés au CDI durant les 12 derniers mois ? » Les deux classes ont communiqué leurs réponses de deux façons différentes.
Classe n°1 : Classe n°2 :
Nombre de livres 1 2 3 6 7 Nombre d’élèves 1 4 8 5 3
Effectif total : 25 Moyenne : 4 Etendue : 8 Médiane : 5 1) Comparer les nombres moyens de livres empruntés dans chaque classe.
2) Un « grand lecteur » est un élève qui a emprunté 5 livres ou plus. Quelle classe a le plus de « grands lecteurs » ? 3) Dans quelle classe se trouve l’élève ayant emprunté le plus de livres ? Expliquer.
Exercice n°4 :
Une entreprise fabrique des clés USB de capacité 16 Go. On s’intéresse à la série statistique des capacités réelles, en Go, d’un lot de clés qui sortent de la chaîne de fabrication.
Elles sont rangées dans l’ordre croissant.
15,7 15,8 15,9 16 16 16,1 16,2 16,3 16,3
1) On vend au rabais les clés de ce lot dont la capacité est inférieure à une capacité égale au premier quartile. Déterminer le premier quartile.
2) On recycle les clés dont la capacité est supérieure à une capacité égale au troisième quartile. Déterminer le troisième quartile.
3) Esteban affirme : « Au moins 50 % des clés du lot ont une capacité comprise entre le premier quartile (inclus) et le troisième quartile (inclus). » A-t-il raison ?
