Activit´e de math´ematiques
Sym´etries d’une courbe repr´esentative d’une fonction
On traitera toute l’activit´e dans un rep`ere orthonorm´e du plan.
Axe de sym´ etrie vertical
1. D´eterminer les axes de sym´etrie des courbes repr´esentatives des fonctions suivantes `a l’aide de la calculatrice :
f1(x) = x2−2x−1 f2(x) = −x2−4x+ 2 f3(x) = 3
(x+ 1)2 −5 f4(x) = 5 sin(x+π
3)
2. Pour chacune des fonctions pr´ec´edentes calculer les quantit´es f(x0+h) et f(x0 −h) en fonction de la variableh avec x0 la valeur de l’abscisse de l’axe de sym´etrie vertical. Que constate-t-on ?
3. D´eterminer un crit`ere sur une fonction f quelconque pour que sa courbe repr´esentative soit sym´etrique par rapport `a la droite d’´equation x=x0.
Centre de sym´ etrie
1. D´eterminer les centres de sym´etrie des courbes repr´esentatives des fonctions suivantes `a l’aide de la calculatrice :
f1(x) = x3 f2(x) = 2−x2
3x
f3(x) = x3−3x2+ 1 f4(x) = 2x−1
3−x
2. Pour chacune des fonctions pr´ec´edentes calculer la quantit´e 1
2[f(x0 +h) + f(x0 −h)]
en fonction de la variable h avec x0 la valeur de l’abscisse du centre de sym´etrie. Que constate-t-on ?
3. D´eterminer un crit`ere sur la fonctionf pour que sa courbe repr´esentative soit sym´etrique par rapport `a un pointC(x0;y0).
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