Correction du devoir maison de Math´ematiques n
◦1
Exercice 1
1. (a) x2+ 2x−1 = (x+ 1)2−(√
2)2 = (x+ 1−√
2)(x+ 1 +√ 2).
(b) x2−5x+ 6 =
x− 5 2
2
− 1
2 2
=
x−5 2−1
2 x−5 2 +1
2
= (x−3)(x−2).
(c) 3x2 + 2x−1 = 3
x2+2 3x− 1
3
= 3
"
x+ 1
3 2
− 2
3 2#
= 3
x+1 3 −2
3 x+1 3 +2
3
= 3
x− 1
3
(x+ 1).
2. (a) On a ∆ = (1)2−4×1×(−2) = 9>0 donc l’´equation admet deux solutions : x1= −1−√
9
2×1 =−2 et x2 = −1 +√ 9 2×1 = 1.
(b) On a ∆ = (−1)2−4×2×(−3) = 25>0 donc l’´equation admet deux solutions : x1= −(−1)−√
25
2×2 =−1 et x2 = −(−1) +√ 25 2×2 = 3
2.
(c) On a ∆ = (1)2−4×1×(−1) = 5>0 donc l’´equation admet deux solutions : x1= −1−√
5
2×1 = −1−√ 5
2 et x2= −1 +√ 5
2×1 = −1 +√ 5
2 .
Exercice 2
1. La figure est la suivante :
O I
J
K
L L
P
2. On utilise le th´eor`eme de Pythagore dans le triangle LIK rectangle en I : LK2 =LI2+IK2 =
1 2
2
+ 12 = 5 4 On en d´eduit :
φ=OP =OL+LP = 1 2 +
r5
4 = 1 +√ 5 2 3. On a :
φ2= 1 + 2√ 5 + 5
4 = 3 +√
5
2 =φ+ 1
On en d´eduit que φ est solution de l’´equation du second degr´e x2−x−1 = 0.
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