Chapitre 5 : Echographie et Doppler

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Chapitre 5 : Echographie et Doppler

Les énoncés sont extraits de

Physique médicale - 2016-2017 P. Louette, M. Dontaine, M. da Silva Pires, M. Lobet Travaux dirigés. Université de Namur.

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Solution

 

   

'

' '

1) 20 14 280 s et 2

2) 240 s donc le son est plus rapide dans tumeur.

2 2 2 2 2 2 2

3) 1

' ' '

2 150 s

4) 2 70 s 2

2 2 '

70 s '

5) De 1 et 2

R R

R

R R R R

A

B A

B

t t D

v t

D e e e e e e

t t t t

v v v v v v v

t d v e

t t

d e v

t v v

t

    

 

         

       

    



 

   

 

' '

3

6

6 3

2

2 1.43 10

6) 280 240 70 10 0.079 m

2

150 10 1.43 10

0.107 m

2 2

A R R R R A B

A

e v

t t t e t t t t

v e

d t v



 

         

     

  

  

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Rappels

La variation apparente de fréquence en cas de mouvement relatif entre la source et l’observateur est appelé effet Doppler.

Fréquence de la source (Hz) Fréquence observée (Hz) Vitesse du son (m/s)

Vitesse de l'observateur (m/s) Vitesse de la source (m/s)

o s o

o s

s

o s

f v v f

f f v

v v v

v

 



Le sens positif est défini dans le sens source  observateur

(5)

Solution

1) Dans un premier temps l’émetteur/récepteur est la source et le sang est l’observateur. Le sens positif est défini de la source vers l’observateur. La source est immobile. La fréquence perçue par le sang est :

     1

1 1 o

o s

f f v v v

 

Dans un deuxième temps, il y a un écho et le sang se comporte comme une source.

L’émetteur/récepteur devient l’observateur, immobile, qui perçoit une fréquence donnée par :

   

 

   

  1

2 1 1

2 2

o

o o s

s s

v v

f f v f

v v v v

  

 

La variation de fréquence est alors :

       

 

     

 

1 2 1

2 1 1 1 0

2 2

1 ^o ^s

o s s s

s s

v v v v

f f f f f

v v v v

 

     

 

Or v_o^{ }¹ v_s^{ }² v_sang , vv_s^{ }² et f_s^{ }¹  f_émet, donc 2 _sang

émet

f v f

  v

Ce qui donne ici : 5 10⁶ ^{2 0.22} 1429 Hz

f 1540

    

2) Pour la vitesse du sang, on a immédiatement :

6

1540 29300

. 4.5 m/s

2 2 5 10

sang

émet

v f

    



(6)

Solution

1) Vu la convention de signe, les vitesses de la source et de l’observateur sont positives.

340 25 315

1200 1200 1303 Hz

340 50 290

o

o s

s

f f v v v v

 

   

 

2) Les vitesses de la source et de l’observateur sont négatives.

340 25 365

1200 1200 1123 Hz

340 50 390

o

o s

s

f f v v v v

 

   

 

Solution

1) Vu la convention de signe, la vitesse de la source est positive et celle de l’observateur est négative.

340 25 365

1200 1200 1510 Hz

340 50 290

o

o s

s

f f v v v v

 

   

 

2) a vitesse de la source est négative et celle de l’observateur est positive.

340 25 315

1200 1200 969 Hz

340 50 390

o

o s

s

f f v v v v

 

   

 