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Si la suite (sn)n∈N convergeait, alors la suite 2sn = (−1)n −1 convergerait également

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

5.10 Posons sn=

+∞

X

k=1

(−1)k pour toutn∈N.

Manifestement sn=

−1 sik est impair 0 sik est pair La suite (sn)n∈N est clairement divergente.

En effet sn = 12 (−1)n−1 .

Si la suite (sn)n∈N convergeait, alors la suite 2sn = (−1)n −1 convergerait également.

Vu que la suite constante (cn)n∈N définie par cn = 1 pour toutn ∈Nconverge vers 1, la suite de terme général 2sn+cn = (−1)n−1 + 1 = (−1)n devrait également converger. Mais l’exercice 3.7 a montré que la suite (−1)n diverge.

Analyse : séries Corrigé 5.10

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