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CSB Maths EM 11 Groupe E

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Academic year: 2021

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Licence 1 20082009

CSB Maths EM 11 Groupe E

Interrogation de cours

Durée : 30 minutes.

Calculatrices, téléphones portables et documents non autorisés.

NOM : Prénom :

Exercice 1. On pose a = 2

12

.

a) Calculer les expressions suivantes en fonction de a :

S

1

=

11

X

k=0

2

k

, S

2

=

11

X

k=0

(−2)

k

.

b) Comment peut-on écrire 1 + 2

3

+ 2

6

+ 2

9

à l'aide du signe P ? Calculez la valeur de 1 + 2

3

+ 2

6

+ 2

9

en fonction de a .

Exercice 2.

Donner le domaine de dénition et la dérivée de la fonction f dénie par la formule : f (x) = √ e

x

ln x . Exercice 3.

a) Résoudre dans R l'inéquation x

2

+ 2x ≥ 0 .

b) On rappelle que la fonction ch est dénie par ch(x) = e

x

+ e

−x

2 .

On considère la fonction f dénie sur ] − 1; +∞[ par

f (x) = ch(ln(x + 1)).

Simplier l'expression de f (x) en utilisant la dénition de la fonction ch . c) Calculer la dérivée de f et dresser le tableau de variation de f sur ] − 1; +∞[ .

(On ne demande pas les limites en −1 ni en +∞ .)

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