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BREVET BLANC MAI 2010

Épreuve de mathématiques

Durée: 2 h

Tous les exercices sont à faire sur votre copie. Calculatrice autorisée.

La propreté, la présentation, la rédaction sont prises en compte dans la notation.(4 points) Exercice 1:(7 points)

Voici une série représentant les âges de 20 personnes

12 ; 12 ; 12 ; 17 ; 18 ; 18 ; 19 ;19 ;19 ; 21 ; 23 ; 23 ; 23 ; 23 ; 25 ; 30 ;30 ; 30 ; 30 ; 30. 1)Déterminer l'âge médian M de cette série . (1 point)

2)Calculer l’étendue des âges E de cette série .(0,5 point)

3)Calculer l'âge moyen m de cette série .(Arrondir au dixième) (1,5 points) 4)Recopier et compléter le tableau suivant (2 points)

Âge 12 17 18 19 21 23 25 30

effectif Effectif cumulé

5)Calculer le pourcentage de personnes ayant 17 ans ou moins.(1 point) 6)Calculer le pourcentage de personnes ayant 25 ans ou plus.(1 point) Exercice2:(5points)

a)Écrire sur ta copie le numéro de la question et la lettre de la bonne réponse. Aucune justification n'est demandée.(3points)

1)Quelle est l'expression développée de (x + 3)2 ? x² + 9 x ²+ 3x x2+ 6x + 9 2) Quelle est l'expression qui est égale à 64 si on

choisit la valeur x = 7 ? x(x + 1) (x + l) (x - 2) (x + l)2 3) Quelle est l'expression factorisée de

9x²12x4 ? (3x+2)² (3x +2)(3x-2) (3x-2)²

b)Montrer que (



5 + 2) (



5 - 2 ) est un nombre entier positif (Détailler vos calculs)(2 points) Exercice 3(5 points)

1)288 et 224 sont ils premiers entre eux ? (Expliquer pourquoi)(1 point)

2) Par la méthode de votre choix ,déterminer le PGCD des nombres 288 et 224(Faire apparaître les différentes étapes).(2,5 points)

3)Écrire la fraction 224₂₈₈ sous forme irréductible.(1,5 point)

(2)

Exercice 4:(7 points)

Soit ABC un triangle tel que AB = 3,6 cm, BC = 4,8 cm , AC = 6 cm . 1) Construire le triangle ABC.(2 points)

2) Montrer que le triangle ABC est rectangle en B.(2 points)

3) Placer sur votre figure un point M sur le segment [AB] tel que AM=1,8 et placer un point N sur le segment [AC] tel que AN=3 (1 point)

4)Montrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles .(2 points)

Problème (12 points)LES 4 PARTIES DU PROBLEME SONT INDEPENDANTES (si vous ne savez pas en faire une, passez à la suivante)

Problème:Dans le jardin de sa nouvelle maison, M. Durand a construit une terrasse rectangulaire qu'il désire recouvrir d'un toit.

Pour cela, il réalise le croquis suivant où l'unité de longueur est le mètre. - Le sol ABCD et le toit EFGH sont des

rectangles. - Le triangle HTJE est rectangle en I. - Le

quadrilatère IEAB est un rectangle. - La hauteur du sol au sommet du toit est HB. On donne: AB = 2,25 ; AD = 7,5 ; HB = 5

Partie 1

On suppose dans cette partie 1 que AE = 2 . 1) Justifier que HI = 3 .(1point)

2) Démontrer que HE = 3, 75 . (2points)

3) Calculer au degré près la mesure de l'angle _{IHE du toit avec la maison.(1,5} points)

(3)

Partie 2 :

Dans cette partie2 , on suppose que 

IHE = 45° et on désire déterminer AE.

1) Quelle est la nature du triangle HIE dans ce cas ? Justifier. (1 point)

2) En déduire HI puis AE.(2 points)

Partie 3:

Dans cette partie3, on suppose que IHE = 

60° et on désire déterminer AE.

1)Déterminer la valeur arrondie au cm de HI. (2 points)

2) En déduire la valeur arrondie au cm de AE .(1 point)

Partie 4:

La courbe ci-dessous représente la hauteur AE en fonction de la mesure de l'angle IHE

.

Question: M. Durand souhaite que la hauteur AE soit comprise entre 3 m et 3,5 m. En utilisant le graphique, donner une mesure possible de l'angle _{IHE Faire apparaître les tracés sur le} graphique.(1,5 points)