TS6 Interrogation 12A 11 f´evrier 2019 Calculatrice interdite.
Nom et pr´enom :
Exercice 1 :
On consid`ere la fonction f d´efinie surRpar : f(x) = 1
2x2−x+32.
Soit a un r´eel positif. On d´efinit la suite (un) par u0 =aet, pour tout entier natureln :un+1=f(un).
Le but de cet exercice est d’´etudier le comportement de la suite (un) lorsque ntend vers +∞, suivant diff´erentes valeurs de son premier terme u0 =a.
1. On suppose que (un) converge vers un r´eel `. Montrer que les valeurs possibles de `sont 1 et 3.
2. Dans cette question, on prend a= 2.
(a) Montrer quef est croissante sur l’intervalle [1 ; +∞[.
(b) Montrer par r´ecurrence que, pour toutn∈N, on a : 16un+1 6un. (c) Montrer que (un) converge et d´eterminer sa limite.
3. Dans cette question, on prenda= 3,5 et on admet que (un) est croissante.
(a) Avec les questions pr´ec´edentes montrer que (un) n’est pas major´ee.
(b) En d´eduire le comportement de la suite (un) lorsquentend vers +∞.
TS6 Interrogation 12B 11 f´evrier 2019 Calculatrice interdite.
Nom et pr´enom :
Exercice 1 :
On consid`ere la fonction f d´efinie surRpar : f(x) = 1
2x2−2x+ 4.
Soit a un r´eel positif. On d´efinit la suite (un) par u0 =aet, pour tout entier natureln :un+1=f(un).
Le but de cet exercice est d’´etudier le comportement de la suite (un) lorsque ntend vers +∞, suivant diff´erentes valeurs de son premier terme u0 =a.
1. On suppose que (un) converge vers un r´eel `. Montrer que les valeurs possibles de `sont 2 et 4.
2. Dans cette question, on prend a= 3.
(a) Montrer quef est croissante sur l’intervalle [1 ; +∞[.
(b) Montrer par r´ecurrence que, pour toutn∈N, on a : 16un+1 6un. (c) Montrer que (un) converge et d´eterminer sa limite.
3. Dans cette question, on prenda= 4,5 et on admet que (un) est croissante.
(a) Avec les questions pr´ec´edentes montrer que (un) n’est pas major´ee.
(b) En d´eduire le comportement de la suite (un) lorsquentend vers +∞.
