Classe de première G.M.1 2003/2004
Devoir Surveillé n°4
Exercice 1
On considère la fonction f définie sur l’intervalle [ – 2 ;4]
dont la représentation graphique est donnée ci-contre.
Résoudre graphiquement et en rédigeant : 1) L’équation f(x) = 0.
2) L’inéquation f(x) < 0
3) Le tableau des variations de f.
4) Le tableau de signes de la fonction f.
Exercice 2
1. Donner la forme algébrique des nombres complexes suivants : Z1 :r = 3 et θθθθ = 4ππππ
3 Z2 : r = 12 et θθθθ = ππππ
6 Z3: r = 2et θθθθ = 5ππππ
4 . Z4 : r = 37 et θθθθ = – 3ππππ 2. Déterminer le module et un argument des nombres complexes suivants : 2
Z1 = – 3 + 3i Z2 = 1 – i 3 Z3 = – 5i Z4 = 3+ 3 i
Exercice 3
Soit A, B, et C trois points d’affixes respectives ZA = 1 + i , ZB = –1 – i et ZC = 4 – 2i 1) Placer les points dans un repère (O; →u; →v).
2) Calculer
z
C−z
A ,z
B−z
A etz
C−z
B .3) En déduire la nature du triangle ABC.
4) Déterminer l’affixe du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
Exercice 4
BarycentresL’unité sur la figure est le cm
Déterminer les coordonnées du centre des masses de cette plaque homogène en utilisant le repère ayant pour origine le point D. On détaillera la méthode.
Exercice 4
1. composition, on donne f et g calculer f ° g
f(x) = –3x + 1 et g(x) = x ; f(x) = x² et g(x) = 2x + 5
2. Décomposition, on donne la fonction h déterminer deux fonctions f et g tels que h = g ° f.
h(x) = 14x-5 h(x) = (2-6x)3
