Devoir Surveillé n°3

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Classe de première G.M.1 2003/2004

Forme algébrique Forme trigonométrique Déterminer le module et un argument des nombres complexes suivants :

Z1 = - 3 + 3i Z2 = 3 – i Z3 = – 1 + i Z4 = – 3 – 3i Z5 = i 3 Z6 = –ππππ Z7= 12 + i 3

2 Z8 = ππππ 2 i

Forme trigonométrique Forme algébrique Donner la forme algébrique des nombres complexes suivants :

Z1 :r = 2 et θθθθ = 2ππππ

3 Z2 :r = 3 et θθθθ = – ππππ

6 Z3 :r = 14 et θθθθ = 5ππππ

6 . Z^4:r = 23 et θθθθ = 5ππππ 6 Z5 :r = 16 et θθθθ = – 3ππππ

4 Z6 :r = 2 et θθθθ = 17ππππ

2 Z7 :r = ππππ et θθθθ =ππππ. Z8:r = 1 et θθθθ = 23ππππ 6

Nombres complexes et géométrie

Soit A, B, et C trois points d’affixes respectives ZA = 1 + i , ZB = 3 – i et ZC = 4 + 2i 1) Placer les points dans un repère (O; ^→u; ^→v).

2) Calculer

^C⁻

^A ^,

^B⁻

^A ^et

^C⁻

^B ^.

3) En déduire la nature du triangle ABC.

4) Déterminer et construire l’ensemble M des points d’affixes Z tel que :

| Z – 1 – i | = 2

5) Déterminer et construire l’ensemble M des points d’affixes Z tel que :

| Z – 3 + i | = | Z – 4 – 2i |

Barycentres

L’unité sur la figure est le cm

Déterminer le centre des masses de cette plaque homogène puis ses coordonnées en utilisant le repère ayant pour origine le point F.

On détaillera la méthode.