4 : Généralités sur les fonctions

2^nde4 12 novembre 2018

Devoir N

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4 : Généralités sur les fonctions

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I

✆_{(7 points)}

Soitf une fonction ayant le tableau de variation suivant :

x −8 −4 3 5 7 8

f(x) 2

6

−3

1

0 0

1. Quel est le domaine de définitionD def?

2. Comparer si possible f(−1) etf

−2 3

3. Comparer si possible f(−5)et f(4)

4. Comparer si possible f(0)etf(6)

5. Résoudre l’inéquationf(x)>0.

6. Combien 1 a-t-il d’antécédents ?

7. Quel est le minimum def surD?

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II

✠_{(4 points)}On donne l’algorithme suivant. Quel est son affichage ?

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1 def teresa(x):

2 return 2x+2

3 4 h=0.5

5 a=-1

6 while a=<2 :

7 if teresa(a) >=2:

8 print(a)

9 print("/")

10 a=a+h

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III

✠(12 points)On a représenté les courbes de deux fonctionsf etg définies surR.

−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

−2

−1 1 2 3 4 5

0

Cf

Cg

1. Déterminer les images par f de−1 et−2.

2. Déterminer les antécédents éventuels de 1, -1 par f.

3. Résoudre f(x) =−1.

4. Résoudre f(x)≥1.

5. Résoudre f(x)<3.

6. Résoudre g(x) =f(x).

7. Résoudre f(x)< g(x).

8. Dresser le tableau de variations def sur[−5; 13].

9. Dresser le tableau de signes de g.

10. Déterminer selon les valeurs dekle nombres d’antécédents de kparf sur l’intervalle]−∞,1].

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IV

✠_{(6 points)}Cet exercice est à faire uniquement à la calculatrice, aucune justification n’est demandée.

Soit les fonctionsf et g définies sur l’intervalle[−4; 3]par :f(x) =x³−3x+ 1et g(x) =−x²−4x+ 7.

Déterminer :

1. L’ensemble des solutions de f(x)>0.

2. L’ensemble des solutions de f(x) =g(x).

3. Le minimum deg.

4. Le maximum def surR₋.

5. L’image de 3 parf

6. L’image de 0,345 par f.

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V

✠_{(4 points)}Développer et réduire les expressions suivantes.

A= (3x−2y)²−2(3x−4)

B = (x−1)(x+ 1)−2−(2x−3)²

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VI

✠_{(5 points)}Résoudre les équations suivantes directement sur la copie.

(E1) : 4x+ 5 = 0

(E²) : 6x−4 =−4 + 6x

(E³) : 6x= 6x+ 1

(E⁴) : (2x+ 7)(3−4x)(3x+ 4) = 0

(E⁵) : 2x²+ 7 = 0

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VII

✠_{(3 points)}Montrer l’égalité suivante pour toutx∈R\ {1}: 2x

x−1 −2 = 2 x−1

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VIII

✠_{(6 points)}Résoudre en factorisant : (E¹) : (2x−1)²−(x−1)(2x−1) = 0

(E2) : (2x+ 1)²−(x−7)²= 0

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IX

✠_{(9 points)}

Attention, cet exercice est à traiter uniquement par le calcul. On considère la fonction définie sur Rpar f(x) = x²−2x−1 dont vous trouverez le graphe ci- contre.

1. Quel est le domaine de définition def? 2. Les points suivants sont-ils des points de C_f?

a) A(3; 2) b) B(−1,5; 4)

3. Déterminer les antécédents parf de−1.

4. On donnek(x) =x+ 3.

a) Préciser la nature deket représenterksur le graphique.

b) Montrer que pourx∈Ron a

f(x)−k(x) = (x+ 1)(x−4) c) En déduire les points d’intersection deC_f etC_k.

−2 2 4

−2 2 4 6 8

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X

✠_{(4 points)}On donne l’algorithme suivant. Quel est son affichage ?

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1 n=6

2 Tant que n different de 1 :

3 Si n pair faire :

4 n = n/2

5 Sinon :

6 n=3n+1

7 FinSi

8 Afficher n

9 FinTantQue

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(Par curiosité, je vous invite à vous documenter sur la suite de Syracuse... )