L.S.Elriadh
Série 15
Mr Zribi3 ème Sc Exercices
09/10 1 Exercice 1:
A) on donne la courbe suivante représentative d’une fonction f dans un repère orthonormé ( , , )O i j .
1) déterminer le domaine de définition Df de f.
2) déterminer les limites aux borne du domaine de définition ainsi que f(0).
3) Préciser les asymptotes de la courbe .
4) Préciser la branche parabolique de la courbe.
5) Etudier la continuité de f en 0.
6) Déterminer le signe de la fonction f suivant les valeurs de xDf. B)
Soit f la fonction définie par :
f ( x ) x ² 5 x 3 si x 0 2 x ² 5 x
f ( x ) si x 0
x 1
1)a) montrer que pour tout x]0,+ [ ; f(x)=2 x 3 3 x 1
.
b) en déduire que la droite :y=2x-3 est une asymptote oblique de Cf au voisinage de + .
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Série 15
Mr Zribi3 ème Sc Exercices
09/10 2 Exercice 2:
Soit f une fonction dont la représentation graphique Cf est donnée par le tracé suivant :
1) déterminer le domaine de définition de f . 2) a) préciser l’asymptote verticale de Cf.
b) déterminer : lim f ( x ) ; lim f ( x )
x1 x1 ?.
3) Calculer : lim f ( x ) ; lim f ( x )
x0 x0 ; étudier la continuité de f en0.
4) calculer lim ( ) lim ( ( ) 2)
x f x et x f x x
Exercice 3:
soit la fonction f définie par f(x)= x² x 2 x 3
. 1- montrer que pour tout xDf; f(x)=x+2+ 4
x3. 2- Calculer
3 3
lim ( ) lim ( )
x x
f x et f x
. Interpréter graphiquement les résultats obtenu.
3- Calculer lim ( ( ) 2)
x f x x
interpréter graphiquement les résultats obtenu.
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Mr Zribi3 ème Sc Exercices
09/10 3 Exercice 4:
Soit f la fonction définie par f(x)=x+1+
² 1 x
x ; on désigne par sa représentation graphique dans un repère orthonormé ( , , )O i j . 1)a) vérifier que
2
( ) 1
1 1 f x x x
x x
b) calculer lim ( ) lim ( )
x x
f x et f x
.
2) a) montrer que la droite : y=x+2 est une asymptote à au voisinage de + et que la droite ':y=x est une asymptote à au voisinage de – . b) étudier la position relative de par rapport à et '.
4/ tracer dans le même repère et ' courbe représentative de f -1; en précisant la tangente à au point d'abscisse 0 .
Exercice 5
Soit la fonction définie par f(x)=2x+5- x ² 2 x . On désigne par sa courbe représentative dans un repère orthonormé( O , i , j ) .
a) déterminer le domaine de définition de f.
b) calculer
x x
lim f ( x ) et lim f ( x )
.
c) montrer que la droite :y=x+4 est asymptote oblique de au voisinage
de +∞.
Exercice 6:
Soit f la fonction définie par 2
( ) ² 3 1
( ) 1 1
2
f x x ax si x
x x
f x si x
x
et on désigne par
sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormé.
1) a) déterminer le domaine de définition de f.
b) déterminer a pour que f soit continue en 1.
Dans la suite on prend a=-1.
2) étudier la continuité de f sur son domaine de définition.
3) a) déterminer
2 2
lim ( ) lim ( )
x x
f x et f x
.
b) interpréter graphiquement le résultat obtenu.
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09/10 4 4) a) déterminer lim ( )
x f x
.
b) montrer que la droite D: y=-2x est une asymptote à au voisinage de .
c) étudier la positon relative de et D.
5) montrer que :y=x+1 est une asymptote à au voisinage de .
