Série 1

L.S.Marsa Elriadh

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2009/2010 Exercice 1 :

Pour chacun des nombres suivants, simplifier l’écriture puis, en déduire le plus petit ensemble ( , , ou ) auquel il appartient :





A  ; 3₄ B10_ ;

2

8 18 C  3 

   ^;

2 6 8 6

2 3

D 

  ; 6 2

2 3 2

E 

  ;

1 1

1 2 1 2

F  

  ^.

Exercice 1 :

2 1

 

  

  sans radical au dénominateur.

Comparer les deux nombres : A = 1

2 1 et B = 3 2 2 .

Exercice 2 :

Comparer les deux nombres : A = 2 − 3x et B = (2 − 3x) ² pour

1 2 3 3 ;

x  

     Exercice 3 :

2 ab

et ab

Exercice 4 :

1) Le réel ^{1 5} a 2

 est-il solution de l’équation x²  x 1 0 ? 2) Soit le réel ^{1 5}

b 2 . Vérifier que 1 ¹ b

 b . 3) L’opposé du réel b est-il égal à l’inverse du réel a ?

Exercice 5

1) Montrer que pour tout entier naturel n, le réel n 1 n est l’inverse du réel n 1 n.

2) En déduire la valeur de 1 1 1

2 1 3 2 4 3

A  

  

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2009/2010 Exercice 6 :

soient les réels x  17 12 2 et y  17 12 2 . 1) montrer que xy=1.

2) on pose m=x+y et p=x-y.

a)calculer m² et p².

b) en déduire une expression simple de x et y.

Exercice 1:

soit ABCD est un parallélogramme.

1) Placer les points E et F tels que 3

AE2AB et AF 3AD 2) Exprimer les vecteurs CE et CFen fonction de AB et AD. 3) Montrer que les points E, C et F sont alignés.

Exercice 2:

1) Sur le dessin ci-dessous, placer les points M et N tels que BM 2CA et

2 2

3 3

AN  AB AC.

2) Exprimer les vecteurs AM et BNen fonction de AB et AC. 3) Montrer que les droites (AM) et (BN) sont parallèles.

Exercice 3:

Soit ABCD un parallélogramme

1) placer les points I, L et K tels que : ^AI = 1 5

AB , ^DL = 1 6

DA . et  CK = ^ 3 5

CD 

2) Soit J le point défini par 2 ^JB + ^JC = ^0 . Montrer que ^BJ = 1

3

BC et placer J. 

3) Montrer que : ^IJ = 4 5

AB +  1 3

AD . 

On admet que LK = ^ 2 5

AB +  1 6

AD. 

4) a) Montrer que ^IJ et LK sont colinéaires. ^

b) Que peut-on en déduire sur la nature du quadrilatère IJKL ?

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