Série 1

L.S Marsa.Elriadh

Série 1

3 ^ème Maths Exercices

2009/2010 1

Exercice 1:

1) soit la fonction f définie par f(x)=-x²+3. montrer que f est majorée par3.

2) Soit la fonction g définie par g(x)=x²-4x+5. montrer que f est minorée par 1.

3) Soit la fonction g(x)= ²

1x². Montrer que 0≤ f(x) ≤ 2.

4) Soit la fonction h(x)=cosx+sinx. Montrer que h est bornée.

5) Soit les fonctions f et g définies par f(x)=x² et g(x)=x³. étudier la positions relative de f et g (courbes de f et g).

6) Etudier la parité des fonctions suivantes : f(x)=x² ; f(x)=-3x⁴+2 ; f(x)=cosx ; f(x)=x³ ; f(x)=2x⁵-x et f(x)=sinx.

7) Soit la fonction f définie par f(x)= ^{² 2}

² 1

x x x x

 

  . Montrer que la courbe représentative  de f est symétrique par rapport à la droite d’équation x=¹

2 .

8) Soit la fonction f définie par f(x)= ^{² 3 6}

1

x x

x

 

 . Montrer que I(1,-1) est centre de symétrie de la courbe de f.

9) Connaissant la représentation graphique de f(x)=x²-2x, déterminer la représentation graphique de g(x)=|x²-2x|.

10) Soit f(x)=x² , g(x)=x²+2 et h(x)=(x-2)² ; à partir de la courbe de f représenter celle de g et de h.

Exercice 2:

Soit la fonction f définie sur IR* par f(x)=x+¹

x . 1) étudier la parité de f.

2) montrer que pour tout x>0, f(x)≥2. calculer f(1), que peut-on conclure ? 3) si a et b sont deus réels quelconque strictement positifs, calculer f(a)-f(b)

et en déduire le sens de variation de la fonction f sur ]0,+ [.

En déduire le sens de variation de f sur ]- ,0[.

Exercice 3:

Soit g la fonction définie par g(x)=2|x-1|+x-3.

1) on désigne par f la restriction de g à l’intervalle [-2,3]. Tracer la représentation graphique de g dans le plan muni d’un repère ( , , )O i j . 2) en déduire les représentation graphiques respectives de : f(x+1) ; |f(x)| ;

f(x)+1 ; ; 2-f(x) et f(2-x).

Exercice 4:

soit f la fonction définie par f(x)= x.

1) tracer la représentation graphique de f dans un repère ( , , )O i j . 2) en déduire les représentation graphique des fonction :

L.S Marsa.Elriadh

Série 1

3 ^ème Maths Exercices

2009/2010 2

g(x)= x1 ; h x( ) x1 ; k x( ) 2 x3 et l x( ) 1 x2

Exercice 5:

soit f la fonction définie par f(x)=x-E(x).

1) expliciter f(x) pour 0 ≤ x < 1, puis pour 1≤x<2 et enfin pour -1≤ x <0.

2) Si x est tel que n ≤ x < n+1(avec nZ), définir f(x).

3) Représenter graphiquement f(x) pour x[-1,2].

4) Montrer que f est périodique de période 1.

Exercice 6 :

Soit f la fonction définie sur IR par : ( ) 2 ¹ f x  x x 2

1. Démontrer que f est minorée par ¹

4

 

 

 

2. Démontrer que ¹

4

 

 

 n’est pas un minimum pour f 3.

a. Démontrer que pour tout x de IR on a :

1 2 1 ( ) 2

4 8

f x  x  

b. Etudier les variations de f sur ¹; 4

 

 

 puis Choisir parmi ces trois courbes celle de f :