L.S.Marsa Elriadh
Série 1
M : Zribi
4 èmeSc Exercices
1
10/11
Exercice 1 :
Calculer les limites suivantes :
2 3
2 1
2 ² 3 1 3 ² 2
1) lim 2) lim
² 1 1
3) lim ² 3 2 3) lim 4 16 ² 3
4) lim 5) lim 4 ² 1 2
² 2
² 6 1 2
6) lim 7) lim
2 ² 8 ² 9
² 1 4
8) lim 9) lim
2 ² 6 ² 8 3
x x
x x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x x x x
x x
x x x
x
x x x
x x
x x
x x x
− +
→+∞ →−∞
→+∞ →−∞
→+∞ →+∞
→ →
→ →
− + − +
− + +
− − + +
+ + + −
+
+ − + −
− + −
+ +
− + + + −
Exercice 2 :
Soit f la fonction définie sur IR+ par : ( ) sin
² 1
x x x
f x x
= +
+
1) a) montrer que pour tout x >0 ; ( )
² 1 ² 1
x x x x
x f x x
− +
≤ ≤
+ + .
2) en déduire lim ( )
x f x
→+∞ . Exercice 3 :
soit f la fonction définie sur IR* par f x( ) 2 x sin x
⎛ ⎞π
= + ⎜ ⎟⎝ ⎠.
1) montrer que pour tout x>0 ; 2− ≤x f x( )≤ +2 x . 2) en déduire
0
lim ( )
x +f x
→ .
3) déterminer lim ( )
²
x
f x
→+∞ x . 4) déterminer
0
lim ( )
x −f x
→ .
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Série 1
M : Zribi
4 èmeSc Exercices
2
10/11
Exercice 4 :
soit f la fonction définie par : 3
( ) ² 1 0
( ) 1 ² sin 1 0
f x x x si x
f x x x si x
x
⎧ = + − ≤
⎪⎨ = + + ⎛ ⎞ >
⎪ ⎜ ⎟
⎩ ⎝ ⎠
.
1) déterminer : lim ( ) ; lim ( ) lim ( ) 2
x x x
f x f x et f x x
→−∞ →−∞ x →−∞ +
2) montrer que pour tout x>0 ; x3−x² 1+ ≤f x( )≤x3+x² 1+ . 3) en déduire
0
lim ( )
x
−f x
→ .
4) montrer que pour tout x >0 ; ² f x( ) 1 ²
x x x x
x
− ≤ − ≤ + .
5) en déduire
0
( ) (0) lim
x
f x f
− x
→
− .
Exercice 5:
Soit les fonctions f : x→sin2x et g : x→ 1 x −x .
1) Déterminer les ensembles de définition de f et g.
2) Soit h=f.g , calculer lim ( )
x h x
→+∞ et
0
lim ( )
x +h x
→ .
3) Soit K la fonction définie par K(x)=g(f(x)).
a‐ Déterminer le domaine de définition de K.
b‐ Calculer lim ( )
x πK x
→ .
