E3 –TP – Déterminer l’équation d’une droite
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TP – Déterminer l’équation d’une droite 1
Déterminer l’équation de la droite ( ) avec (−2 ; −3) et (1 ; 3).
Méthode vectorielle
On calcule les ……… du ………
… … … . . … …
… … … ⇔ … … … . . … …
… … … ⇔ … … … . . … …
… … … ⇔ … … … . . … …
… … … … On pose un point ( ; ) avec … ( ).
Si ∈ ( ) alors les vecteurs et … … …. sont ……….
On calcule
… … … . . … …
… … … ⇔ … … … . . … …
… … … ⇔ … … … . . … …
… … … Si et sont ………, alors :
. … … … × … … … − … … … … . . … × … … … . . … … = … ⇔ … … … . … … . … ⇔ … … … . . … … … … ⇔ … … … . … … . … ⇔ … … … . … . … … On en déduit que l’équation de ( ) est ……….
Méthode analytique
On compare les abscisses des chaque point : … … . , donc l’équation de la droite ( ) est de la forme……….
On détermine le ………. grâce à la formule :
= … … … … …
… … … D’où =… … … … …
… … … =… … … … …
… … … =… … … … …
… … … =. ..
Donc ( ) : … … … .
On détermine ensuite ………. , en utilisant les coordonnées d’un des points.
On utilise le point .
∈ ( ) donc ses coordonnées vérifient l’équation de ( ) et … … = … … × … . … + On calcule en remplaçant les coordonnées de ….. :
… … … …. ⇔ … … … …. ⇔ … … … ….
On conclut que l’équation de ( )"#$ : … … … ….
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Correction 2
Déterminer l’équation de la droite ( ) avec (−2 ; −3) et (1 ; 3).
Méthode vectorielle
On calcule les coordonnées du vecteur
% −
− & ⇔ %1 − (−2)
3 − (−3)& ⇔ %1 + 2
3 + 3& ⇔ %3 6&
On pose un point ( ; ) avec ∈( ).
Si ∈ ( ) alors les vecteurs et sont colinéaires.
On calcule % (−
(− & ⇔ % − (−2)
− (−3)& ⇔ % + 2 + 3&
Si et sont colinéaires, alors : 3 ( + 3) − 6 ( + 2) = 0
⇔ 3 + 9 − 6 − 12 = 0
⇔ 3 − 6 − 3 = 0
⇔ 3 = 6 + 3
⇔ = 2 + 1
On en déduit que l’équation de ( ) est = 2 + 1.
Méthode analytique
On compare les abscisses des chaque point : ≠ , donc l’équation de la droite ( ) est de la forme = + .
On détermine le coefficient directeur grâce à la formule :
= −
−
D’où =3 − (−3)
1 − (−2)=3 + 3 1 + 2=6
3=2 Donc ( ) : = 2 +
On détermine ensuite l’ordonnée à l’origine , en utilisant les coordonnées d’un des points.
On utilise le point . ∈ ( ) donc ses coordonnées vérifient l’équation de ( ) et = 2× + On calcule en remplaçant les coordonnées de A :
−3 = 2 × (−2) + ⇔ −3 = −4 + ⇔ 1 = On conclut que l’équation de ( )"#$ : = 2 + 1
