BR,EVET BLANC

BR,EVET BLANC

AVRIL 2OI5

EPREUVE DE TT^ATHE^^ATTQUES

Durée ^z 2 heures

. _L'usage de lo calculotrice est ^qutorisé.

. _{Le candidq} t ^{répondra sur la copie gui lui est fournie.}

. _{3 points sur 40 seront réservés} pour le soin et la présentotion de la copie.

. _{Le suiet n'est pas à rendre avec lo copie.}

Exercicel ^(4points)

Exercice 3 1)

La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur.

Cette figure représente une sphère de centre O et de rayon

7

cm.

On a coupé cette sphère par un plan perpendiculaire à la droite (OH)

M

est un point de la section.

On donne

OH:5,6

cm.

1)

2) 3)

2) 3)

Quelle ^est la nature de la section de la sphère par le plan ?

Quelle ^est la nature du triangle

OHM ?

Expliquer la réponse.

Calculer la valeur exacte de la longueur

HM.

Exercice2 ^(4points)

1)

Calculer le PGCD de 455 et de 595 par la méthode la plus ^adaptée.

2)

Rendre la

fraction ffi

ioeauctible.

3)

Calculer la

sommeA :

#.*

^{en indiquant les étapes.}

( 4 points )

Tracer un cercle de

cente

O et de rayon

4

cm.

Construire un triangle

AOC

équilatéral tel que

A

et C soient sur ce cercle.

Construire la bissectrice de

l'angle ffiÔ

^.

^Elle

^{coupe le petit} arc de cercle

(è

_en

g.

Sans

justification,

compléter

la

construcüon du dodécagone

(figure à

12 côtés) régulier inscrit dans le cercle

ABCDEFGHIJKL.

Exercice4 (6points)

Deux classes du collège ont répondu à la question suivante ^:

« Combien de

liwes

avez-vous empruntés durant les 12 derniers mois ? » Les deux classes ont comrnuniqué les réponses de deux façons différentes ^:

Série ¹ (pour

la lère

classe)

.

⁷

;2 ;2 ;2 ;2 ;3

; 3 ; 3 ; 3

;3

; 3

;3 ;3

; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6

;7

; 7

;7.

Série2(pourla2èmeclasse):Effectiftotal:25 / ^Moyenne:4 / ^Étendue:8 / ^Médiane:5.

1)

Comparer les nombres moyens de livres empruntés dans chaque classe.

2) Un

« grand lecteur >r est un élève qui a emprunté 5 livres ou plus.

Quelle classe ^a le plus de « grands lecteurs » ^?

3)

Dans quelle classe se trouve

l'élève

ayantemprunté le plus de

liwes

^?

4)

Déterminer les premier et troisième quartiles de la série 1.

Exercice5 (4points)

On donne

A: ⁽

^5x

_-

³

_)'+ ^(x _-

^a )( ^5x

-

^{3 ).}

1)

Développer et réduire A.

2)

Factoriser A.

3)

Résoudre l'équation (

5, -

³

⁾⁽

^6x

-

^{7 )}

:

_0.

Exercice6 (4points)

On donne le programme de calcul suivant ^:

.

_Choisir un nombre de départ

. Multiplier

ce nombre par (

-2 )

. _Ajouter

5 au produit

. Multiplier

le résultat par ⁵

.

Écrire le résultat

fînal

1)

Si le nombre de départ est 7, alors

vérifier

que le résultat

final

est

-45.

2)

En appelant x le nombre

{e

^{départ, exprimer}

* ^fon.tion

^{de x} le résultat final.

3)

En posant une équation, trouver le nombre

qu'il

faut choisir au départ pour obtenir 55.

ExerciceT (6points)

On considère la figure ci-contre qui n'est pas en

waie

gandeur et n'est pas à reproduire.

Les points S, R E

etB

sont alignés ainsi que les points N, P, C et

M.

Les droites

OÆ)

^et

§S)

sont parallèles.

On donne :

PM:

72 cm,

MB :

_{6,4 cm,PB}

:

_{13,6 cm et}

_PN:9

_cm.

1)

Démontrer que le triangle

PBM

est rectangle. Préciser en quel sommet.

2)

^Calculer la longueurNS.

3)

On considère le point

E

du segment

[PB] tel

^que

PE:

3,4 cm et le

point

C du segment

IPM

^{tel que}

PC:3

cm.

Les droites (CE) et

(I\Æ)

sont-elles parallèles

?

Justifier la réponse.

ExerciceS (5poirts)

1) SoitB: Jzo+t,li-qJas

Écrire

B

sous la

forme oJi

^{où a est un entier relatif.}

2) Soir C : _Q+rlT)'

_. Développer et réduire

c

3)

La figure ci-dessous n'est pas en

waie

grandeur et n'est pas à reproduire.

L'unité

de longueur est le centimètre.

BA

On rappelle que I'aire d'un rectangle est donnée par la formule :

Aire :

_{Longueur x Largeur.}

Calculer I'aire de la figure

ABCDEF

sous la

forme onT

où a et â sont des.entiers.

4) Le

mathérnaticien

Héron

d'Alexandrie

(ler

siècle) a trouvé une

formule

permettant de calculer I'aire d'un triangle si on connaît a, b, c les longueurs des 3 côtés de ce

tiangle

et

p

son périmètre ^:

Aire :

lËÉ-a(f=ot1ç-"1

ABC

est un triangle tel que

AB :

_{16 cm,}

_AC :

_{10 cm et BC}

:

_{8 cm.}

Calculer, à I'aide de cette formule, la valeur exacte de I'aire du triangle ABC.

M

1,5

3J'