Evaluation de compétences :

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Evaluation de compétences – 2^nde 3 Page 1 sur 2

Evaluation de compétences :

1- Quels sont les trois éléments caractéristiques d’un vecteur Åu ? (G01) - Sa direction

- Son sens - Sa norme

2- On considère le triangle ABC ci-contre tel que AB=5 et AC=2.

Comment peut on caractériser le vecteur ÄAB ? (G01) - Sa direction est celle de la droite (AB)

- Son sens : de A vers B - Sa norme :

║ ║

^Ä^AB ^=AB⁼⁵

3- Sur le graphique suivant, représenter les vecteurs Åa, Åb Åcet Åd tels que : Åa= Åu+ Åv , Åb= Åu− Åv , Åc= Åw+ Åt et Åd= Åw− Åt (G02)

Construire les points F et G tels que ÄAF= 5

2 Åu et ÄBG= 3 2 Åt+ 1

2w (G03 – GÅ 05)

4- Simplifier les sommes vectorielles suivantes : (G04

a. Åu=ÄBC+ÄDA+ÄCD+ÄAC =ÄBC+ÄCD+ÄDA+ÄAC=ÄBC

b. Åv=ÄAP−ÄDG+ÄPG−ÄCD+ÄAC =ÄAP+ÄPG+ÄGD+ÄDC+ÄAc=2ÄAC c. Åw=5

3

(

⁶^Å^a−2^Å^b

)

⁻³_^⁵₉^Å^a⁺²₃^Å^b_^⁼³⁰

3 Åa−10 3 Åb−5

3Åa−6

3Åb=25

3 Åa−16 3 Åb

G01 0 1 2

G02 0 1 2

G03 0 1 2

G04 0 1 2

G05 0 1 2

G06 0 1 2

G07 0 1 2

G08 0 1 2

G09 0 1 2

A

B

C

u→

v→

w→

t→

A

B v→

a→

-v→

b→

t→

c→

-t→

d→

F

G

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5- Enoncer 3 propriétés vectorielles (dont la règle du parallélogramme) caractérisant un parallélogramme ABCD

ABCD est un parallélogramme ssi ÄAB=ÄDC ssi ÄAD=ÄBC ssi ÄAC=ÄAB+ÄAD

(G06)

6- Enoncer trois relations vectorielles caractérisant le milieu I d’un segment [AB] I milieu de [AB] ñÄIA =-ÄIB (G07)

ñ ÄAB=2ÄAI ñÄIA +ÄIB = Å0

7- Exercice complet

Soit ABCD est un parallélogramme et soient I, J et K les points tels que

ÄAI =3 4

ÄAB , ÄDJ=3 8

ÄAB et ÄAK=-2ÄCB

L’objectif est de montrer que les points I, J et K sont alignés.

a- Faire une figure en prenant AB=8 et AD=2. (G02 – G03 – G05)

b- Montrer en décomposant ÄIJ (avec la relation de chasles) en une somme de trois vecteurs que ÄIJ =-3

8

ÄAB+ÄAD. (G04)

ÄIJ =ÄIA +ÄAD+ÄDJ=-3 4

ÄAB+ÄAD+3 8

ÄAB=-3 8

ÄAB+ÄAD

c- Exprimer ÄIK en fonction de ÄAB et ÄAD. (G04) ÄIK =ÄIA +ÄAK=-3

4

ÄAB−2ÄCB=-3 4

ÄAB+2ÄAD

d- Montrer que ÄIK =2ÄIJ . Conclure (G04−G08−G09) 2ÄIJ =2



 -³

8ÄAB+ÄAD =-3 4

ÄAB+2ÄAD=ÄIK , les vecteurs ÄIJ et ÄIK sont donc colinéaires, les points I, J et K sont alignés.

e- Que peut on dire du point K ? (G07) ÄIK=2ÄIJ donc I est le milieu du segment [KI].

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