Evaluation de compétences Compétences A01 – A02

Evaluation de compétences

Compétences A01 – A02

Pour chacun des nombres suivants, marquer d’une croix chaque ensemble auquel il appartient (comme indiqué pour le premier exemple) :

É Î Ì Í Ë

3,56 X X X

-3

4 X X X

1

5 X X X

-5,48×10³ X X X X

2,45×10^-2 X X X

- 16 X X X X

16 X X X X X

Compétence A03

| |

| |

Compétence A04

1. Représenter sur une droite graduée l’ensemble des nombres x tels que -2<xÂ4. Ecrire cet ensemble sous forme d’un intervalle : -2<xÂ4 ñ x☻]-2;4]

2 3 4 5 6 7

-1 -2 -3 -4 -5 -6

-7 0 1

2. Recopier et compléter : L’ensemble des réels strictement compris entre -2 et 4 ou strictement supérieurs à 5 est ]-2;4[∟]5;+õ[

3. Soit les intervalles I=[-3;8] et J=[0;9]. Recopier et compléter I∩J= [0;8] et I∟J=[-3;9]

Compétence A05

Décomposer 384 et 320 en produit de facteurs premiers : 384=2⁷×3 et 320=2⁶×5

Compétence A06

Effectuer le calcul suivant à la main : C=2+1+ 132−11 1

8+ ¹

1 5+¹

3 :

C=2+1+ 132−11 1

8+ ¹

1 5+¹

3

=2+1+ 121 1 8+ ¹₈

15

=2+ 12 1 8+¹⁵

8

=2+12 16 8

=2+6=8

Compétence A07

On sait que 0 < x < 0,3, comparer (3x)² et (3x)³, puis (3x+1) et (3x+1)² 0 < 3x < 0,9 donc (3x)² > (3x)³ ; 1 < 3x + 1 < 1,9 donc (3x+1) < (3x+1)².

A01 0 1 2

A02 0 1 2

A03 0 1 2

A04 0 1 2

A05 0 1 2

A06 0 1 2

A07 0 1 2

Compétences A08 – A09

1. Développer l’expression suivante : A(x)=(2x+3)(4x−2)−(x−1)(4x−2).

A(x)=(2x+3)(4x−2)−(x−1)(4x−2)=8x²−4x+12x-6−

(

)

=8x²+8x-6−4x²+6x−2=4x²+14x−8 2. Factoriser l’expression suivante A(x)= (2x+3)(4x−2)−(x−1)(4x−2) A(x)=(2x+3)(4x−2)−(x−1)(4x−2)=(4x−2)[2x+3−(x−1)]

=(4x−2)(2x+3−x+1)=(4x−2)(x+4)

3. On souhaite résoudre l’équation A(x)=-8. Quelle est la forme la mieux adaptée entre la forme factorisée et la forme développée ? Justifier. (On ne demande pas de résoudre)

Pour résoudre A(x)=-8, la forme développée est la plus adaptée car les -8 se simplifient 4. Même questions lorsqu’on veut résoudre l’équation A(x)=0

Pour résoudre A(x)=0, la forme factorisée est la plus adaptée car il s’agit d’une équation produit

Compétence A10

Résoudre dans Ë : (x−1)²+4(x−1)(x+5)=0

Dans Ë, (x−1)²+4(x−1)(x+5)=0ñ(x−1)[(x−1)+4(x+5)]=0ñ(x−1)(5x+19)=0 *ñ x−1=0 ou 5x+19=0 ñx=1 ou x=-19

5 L’ensemble des solutions est S=









1;-19 5 . Résoudre dans Ë (x+2)(x−5)−(5−x)(x+2)

x−1 = 0

• Valeurs interdites : x−1=0ñx=1. soit E=Ë\{1}

• Dans E, (x+2)(x−5)−(5−x)(x+2)

x−1 =0ñ(x+2)[x−5−(5−x)]=0

ñ(x+2)(2x−10)=0 ñ x+2=0 ou 2x−10=0 ñ x=-2 ou x=10

2 =5 L’ensemble des solutions est S={-2;5}

Compétence F01

On considère la fonction f : x→ 3x−2 Quelle est la variable ? La variable est x.

Quelle est l’expression algébrique de f ? L’expression algébrique de f est : f (x) = 3x−2. Quel est l’ensemble de définition de f ? f existe lorsque 3 x – 2 ≥ 0, cad x ≥ 2

3 donc le domaine de définition de f est [ 2

3 ; + ∞ [.

A08 0 1 2

A09 0 1 2

A10 0 1 2

F01 0 1 2

Compétences F03

1. L’ensemble de définition de f est [ – 3 ; 3 ].

2. L’image par f de – 3 est 4.

3. f (1) = 1,5.

4. – 2 ; 0 et 2 sont les trois antécédents par f de 0.

– 9

2 n’a pas d’antécédent par f.

F03 0 1 2