Evaluation de compétences 1-

Correction Evaluation de compétences – 2^nde 3 1/1

Evaluation de compétences

1- Décomposer 384 et 320 en produit de facteurs premiers.

384 2 320 2

192 2 160 2

96 2 80 2

48 2 40 2 donc 384=2⁷×3 et 320=2⁶×5

24 2 20 2

12 2 10 2

6 2 5 5

3 3 1

1

2- Ecrire sous la forme d’une fraction irréductible : A=320

384. (sujet 2 : D=384 320)

A=320

384=2⁶×5

2⁷×3= 2⁶×5 2×2×3=5

6 D=384

320=2⁷×3

2⁶×5=2⁶×2×3 2⁶×5 =6

5

3- Donner tous les ensembles de nombres auxquels appartient A. (sujet 2 : D) A est un rationnel donc A appartient à Í et Ë.

D est un décimal car D=6 5=12

10 donc D appartient à Ì, Í et Ë 4- Ecrire sous la forme d’une fraction irréductible : B= 3

384+ 2

320. (sujet 2 : E= 2 384+ 3

320) P P C M(384;320)=2⁶×2×3×5 donc

B= 3 384+ 2

320= 3×5

2⁷×3×5+ 2×2×3

2⁶×5×2×3= 15

2⁷×3×5+ 12

2⁷×3×5= 27

2⁷×3×5= 3³

2⁷×3×5= 9 2⁷×5 E= 2

384+ 3

320= 2×5

2⁷×3×5+ 3×2×3

2⁶×5×2×3= 10

2⁷×3×5+ 18

2⁷×3×5= 28

2⁷×3×5= 2²×7

2⁷×3×5= 7 2⁵×3×5

5- Ecrire 384 (sujet 2 : 320) sous la forme a b avec a et b des entiers naturels et b le plus petit possible.

384= 2⁷×3= 2⁶×2×3=2^{3 2×3}=8 6 et 320= 2⁶×5=2³ 5=8 5

6- Effectuer le calcul suivant à la main : C=2+1+ 132−11 1

8+ ¹

1 5+¹

3

. (sujet 2 : F=2+1− 132−11 1

8+ ¹

1 5+¹

3

C=2+1+ 132−11 1

8+ ¹

1 5+¹

3

=2+ 1+ 121 1

8+ ¹

3 15+⁵

15

=2+ 1+11 1 8+ ¹

8 15

=2+ 12 1 8+¹⁵

8

=2+12 16 8

=2+12

2 =2+6=8

F=2+1− 132−11 1

8 + ¹

1 5+¹

3

=2+ 1− 121 1

8+ ¹

3 1 5+ ⁵

1 5

=2+ 1−11 1 8 + ¹

8 1 5

=2+ -10 1 8 +^{1 5}

8

=2− 10 1 6 8

=2−10

2 =2−5=-3