ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L'UNIVERSITE DE LAUSANNE
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P rofesseurs :
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Matiere :
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Contr^ole No: 1 :
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a Aurelio Mattei et a Statistique a 19 decembre 2006 a
a Delia Nilles a (premiere annee) a a
a a a a
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Duree: 2 heures NB: examen sans documentation. Seule l'annexe 1 est autorisee. Veuillez mettre sur la premiere page votre nom, votre groupe, votre numero d'etudiant et le numero de l'auditoire. Indiquer aussi le nombre de pages. Voici la repartition des auditoires, selon les deux premieres lettres de votre nom: A-G auditoire 350 (Max), H-M auditoire 351 (Max), N-S auditoire D (Pol), T-Z auditoire 410 (Max). Si vous n'^etes pas dans l'auditoire correspondant a votre nom, votre contr^ole ne sera pas corrige!
1) Les revenus annuels de 20 individus choisis au hasard sont, en milliers de francs:
73 72 37 50 86 71 42 64 76 74 77 78 79 119 104 122 184 247 305 217 Calculer la moyenne arithmetique, la moyenne geometrique, la mediane, les quartiles et l'ecart-type centre (s).
2) On a n = 10, P
xi = 60 ; P
x2i = 420 ; P
yi = 50 ; P
yi2 = 332 ; P
xiyi = 355.
Calculer le coecient de correlation.
3) Une entreprise construit des maisons individuelles. Selon les statistiques des annees precedentes, les resultats nanciers de la construction d'une maison individuelle sont les suivants: prot positif dans 70% des cas, prot nul dans 20% et perte dans 10% des cas.
Si l'entreprise construit 8 maisons individuelles, quelle est la probabilite qu'elle fasse un prot positif avec 6 maisons au moins et ne perde jamais?
Ecole des HEC. Toute reproduction strictement interdite.c Suite au verso
Statistique - page 2 4) Soit l'espace-echantillon S = fE1; E2; E3; E4; E5; E6; E7g ou les Ei (i = 1; : : : ; 7) sont des elements de S, avec les probabilites suivantes:
P (E1) = 0:10 ; P (E2) = 0:20 ; P (E3) = 0:15 ; P (E4) = 0:20 ; P (E5) = 0:15 P (E6) = 0:10 ; P (E7) = 0:10.
Soient les evenements suivants:
A = fE1; E4; E6g ; B = fE2; E4; E7g ; C = fE2; E3; E5; E7g
a) Les valeurs des probabilites de Ei (i = 1; : : : ; 7) sont-elles admissibles ? Pourquoi ? b) Trouver P (A) ; P (B) et P (C).
c) Trouver P (A [ B).
d) Trouver P (A \ B).
e) Les evenements A et C sont-ils mutuellement exclusifs ? Pourquoi ?
f) Les evenements B et C sont-ils statistiquement independants ? Pourquoi ? g) Trouver P ( B).
5) Un assistant d'une institution bancaire est charge d'etudier des statistiques sur les petits credits de son pays. Il dispose des donnees de base et du graphique ci-dessous :
Credits accordes selon leur importance en 1995 et en 2005 Montant du Nombre de pr^ets Montant total Repartition
pr^et en francs des pr^ets (mio.) des montants (%)
1995 2005 1995 2005 1995 2005
0-5000 202955 188382 470.9 420.6 19.35 13.25
5000-10000 103199 90674 729.1 662.8 29.95 20.88
10000-15000 50128 53301 591.1 680.8 24.29 21.45
15000-20000 23606 35039 393.6 608.1 16.17 19.16
20000-25000 10928 21014 249.3 469.6 10.24 14.80
25000 et plus 0 12150 0.0 332.1 0.00 10.46
Total 390816 400560 2434.0 3174.0 100.00 100.00
a) Completer le graphique dans le fascicule des reponses.
b) Que montre ce graphique ? Expliquer.
c) Calculer l'indice qui peut accompagner ce graphique (Supposer que dans chaque classe le montant de chaque pr^et est le montant moyen: montant total de la classe divise par le nombre de pr^ets). Conrme-t-il le constat sous b) ? Pourquoi ?
