DES EXERCICES SUR LES FONCTIONS DONNES EN DS LES ANNEES PRECEDENTES.
I. Donner sans justification le tableau de variation et l allure des courbes des fonctions carrée, inverse, racine carrée, valeur absolue.
II. Soit f la fonction définie sur par f(x) = 1 x²+5 .
1. Déterminer le sens de variation de f sur ] ; 0]. Justifier chaque étape.
2. Déterminer le sens de variation de f sur [0 ; + [.
III. Soit f la fonction définie sur { 3} par f(x) = 2x 1
x 3 . Soient a et b deux réels tels que 3 < a < b.
1. Montrer que f(a) f(b) = 5(a b) (a 3)(b 3). 2. Déterminer le signe de f(a) f(b).
3. Déterminer le sens de variation de f sur ] 3 ; + [.
IV. Soit f la fonction définie sur par f(x) =
|
x 3 +| | |
x.Donner suivant les valeurs de x une expression sans valeur absolue de f(x).
V. Soit f la fonction définie sur { 1}. par f(x) = x² x 1. 1. Déterminer le signe de f(x) sur ] 1 ; + [.
2. Résoudre f(x) > 1. Aide : 1 5
2 0,6.
3. Soit x un réel de l intervalle ] 1 ; 1 5
2 [. Comparer f(x) ; f(x)² et f(x). Justifier.
4. Soit x un réel de l intervalle ]1 5
2 ; 1 5
2 [. Comparer f(x) ; f(x)² et f(x). Justifier 5. Soit D la droite d équation y = x 1. Déterminer en fonction de x la position relative de la courbe de f et de la droite D. (Vous pouvez présenter les résultats dans un tableau).
VI. f est la fonction définie sur par f(x) = 1 2x² 4
. 1. Déterminer l ensemble de définition de f.
2. Déterminer le sens de variation de f sur son ensemble de définition.
VII. Voici le tableau de variation d une fonction f :
x 4 2 1 1 3 7
f(x)
5 4
0 0
3 1 Donner les tableaux de variation des fonctions 2f ; f 1 ; 1
f et f (Penser à l ensemble de définition).
VIII. Virginie décide de partir en vacances. Lors des 200 premiers kilomètres de son voyage, elle emprunte l'autoroute , et sa vitesse moyenne est de 100 kilomètres par heure. On note x sa vitesse moyenne lors des 300 derniers kilomètres.
1. Démontrer que la vitesse moyenne du voyage est donnée par v = f(x), où f: x 500x 2x 300. 2. Quel est l ensemble de définition D de la fonction f ?
3. Déterminer les réels a et b tels que pour tout x de D, f(x) = a + b 2x 300
IX. f est la fonction définie par f(x) = 2x² x 1 x 1 . 1. Résoudre l inéquation f(x) 0.
2. Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout x de { 1}, f(x) = ax + b + c x 1. 3. Déterminer les positions relatives de la courbe de f et de la droite d équation y = 2x 3.
X. g est la fonction définie par g(x) = 3
2x² 10x 12 4. 1. Déterminer l ensemble de définition de g.
2. Déterminer le sens de variation de g en justifiant.
XI. Une entreprise industrielle fabrique un produit chimique à l état liquide en grande quantité. Le coût de production total, pour une production inférieure ou égale à 100 000 litres, comporte un coût fixe de 20 000€
et un coût variable de 16€ par litre.
On note x le nombre de litres fabriqués et f(x) le coût de fabrication par litre.
1. Quel est l ensemble de définition de f ? 2. Exprimer f(x) en fonction de x.
3. Déterminer le sens de variation de f sur son ensemble de définition.
