Balance de Roberval
Problème scientifique associé P1
P2
a 2a
A B
C D
1 2
3 4
1- Problème isostatique?
2- Relation entre P1 et P2? Hypothèse : système en équilibre
P1
P2
a 2a
A B
C D
1 2
3 4
Problème isostatique?
4 solides => 4x3=12 équations dans le plan
6 liaisons pivot => 6X2=12 inconnues dans le plan Une mobilité utile mu=>h=12-(12-1)=1
=> Problème hyperstatique d’ordre 1
Relation entre P1 et P2? P1
P2
a 2a
A B
C D
1 2
3 4
Méthode 1 : Poser les 12 équations de statique et résoudre
On isole 3
( ) 0 00
1 1
a X a
P A
M
P Y
Y
X X
E E
A
E A
P1 a 2a P2
A B
C D
1 2
3 4
a a
a
On isole 4
( ) 0 00
2
a X B
M
P Y
Y
X X
F F
B
F B
On isole 1
O
E G F
0 0
0 2
2 )
(
B A
O
B A
O
B A
X X
X
Y Y
Y
a Y
a Y
O M
On isole 2
0 0
F E
G
F G
E
F E
Y Y
Y
X X
X
Y Y
1 1
1
1 X P X X 0 X P X P
P
XE A F B O G
B E
G
F E
B A
O
B A
F B
E A
Y Y
Y
Y Y
Y Y
Y
Y Y
P Y
Y
P Y
Y
0 0
2 1
E F
E G
F E
A B
A O
B A
E A
E A
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
P Y
Y
P Y
Y
2 2
0 0
2 1
=>
Tous calculs faits :
2
1 P
P
P1
P2
a 2a
A B
C D
1 2
3 4
Méthode 2 : Principe des travaux virtuels (bien connu dans la fonction publique)
On applique un mouvement virtuel de rotation d’angle (
faible) à la barre 1 (mouvement compatible avec les liaisons) j
a B
V D
V j a B
V
j a A
V C
V j a A
V
2 )
( )
( 2
) (
2 )
( )
( 2
) (
0 / 0
/ 0
/
0 / 0
/ 0
/
i
j
PPV => P1j.V(C)/0 P2 j.V(D)/0 2P1a 2P2a 0 P1
P2
a 2a
A B
C D
1 2
3 4
i
j
2
1 P
P
Conséquence
La masse nécessaire pour équilibrer l’ensemble de cerises est la même - Quelle que soit la position de la masse
- Quelle que soit la position des cerises
