Nouvelle utilisation de la méthode du nombre le plus probable en virologie : application à la mise en évidence et à la quantification des virus dans le milieu hydrique

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Nouvelle utilisation de la méthode du nombre le plus

probable en virologie : application à la mise en évidence

et à la quantification des virus dans le milieu hydrique

Bernard Hugues

To cite this version:

Bernard Hugues. Nouvelle utilisation de la méthode du nombre le plus probable en virologie : appli-cation à la mise en évidence et à la quantifiappli-cation des virus dans le milieu hydrique. Santé. Université Paul Verlaine - Metz, 1981. Français. �NNT : 1981METZ003S�. �tel-01775629�

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:

i l

U N I V E R S I T E

D E M E T Z

C E N T R E

D E S S C I E N C E S

D E L ' E N V I R O N N E M E N T

T H E S E

présentée à I'Université de Metz pour obtenir le grade de D O C T E U R D ' E T A T E S S C I E N C E S par

B e r n a r d H U G U E S

Docteur Ingénieur

N O U V E L L E

U T I L I S A T I O N

D E L A M E T H O D E

D U

N O M B H E

L E P L U S P R O B A B L E

E N V I R O L O G I E .

A P P L I C A T I O N

A L A M I S E E N E V I D E N C E

ET A LA QUANTIFICATION.DES

V I R U S D A N S L E M I L I E U H Y D R I Q U E

S o u t e n u e p u b l i q u e m e n t

l e 9 m a r s 1 9 8 1 d e v a n t la C o m m i s s i o n d ' e x a m e n

BIBLIOTHEOUE UNIVERSITAIRE DE METZ

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_{022 420192 2}

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- R O D R . V I L A G I N E S

Président

Examinateurs

AVANT. PROPOS C e t t e é t u d e a ê t é r é a l i s ê e a u L a b o r a t o i r e d ' H y g i è n e d e l a v i i l e d e N i c e , d i r i g é p a r l e D o c t e u r M . P L I S S I E R a v e c q u i i ' a i p a r t a g é p l u s d e d i x a n s d e r e c h e r c h e s e t q u i m ' a p r o d i g u é c o n s e i l s e t e n c o u r a g e m e n t s t o u t a u ' l o n g d e c e t r a v a i l . Q r ' ' i l m e p e r m e t t e d e l u i e x p r i m e r m o n r e s p e c t u e u x d é v o u e m e n t . J e r e m e r c i e M o n s i e u r l e P r o f e s s e u r P E L T q u ' i a b i e n v o u l u m e f a i r e l ' h o n n e u r d e p r é s i d e r a u j u g e m e n t d e c e t t e t h è s e . J e l u i e n s u i s t r è s r e -c o n n a i s s a n t . Q u ' i l t r o u v e i c i l e t é m o i g n a g e d e m a s i n c è r e g r a t i t u d e . J ' a d r e s s e m e s p l u s v i f s r e m e r c i e m e n t s a u x P e r s o n n a l i t ê s s c i e n t i -f i q u e s q u ' i o n t a c c e p t é d e s i é g e r d a n s m o n j u r y : - M o n s i e u r l e P r o f e s s e u r J . C . B L O C K q u i . a t o u j o u r s a p p o r t é a t t e n t i o n à m e s tr a v a u x e t q u i , g r â c e à s a c o m p ê t e n c e e t d a n s la r é a l i s a t i o n d e c e t t e ê t u d e , u n e b i e n v e ' i l I a n t e s o n a m i t i é , m ' a g u i d é o c c u p a t i o n s , m ' a m e fa ' i r e b é n é f i c i e r M o n s i e u r c o n s a c r é a i n s i d e l e u n e s e s P r o f e s s e u r F O L I G U E T q u ' i , m a l g r é s e s n o m b r e u s e s p a r t i e d e s o n t e m p s p o u r iuger cette étude et c o n n a i s s a n c e s e n v i r o l o g i e , M o n s i e u r 0 . N A S I , M a î t r e - a s s ' i s t a n t , g u i a b ' i e n v o u l u s ' i n t é r e s s e r à c e t r a v a j l e t q u i m ' a f a i t p r o f i t e r d e s e s r e m a r q u e s i u d i c i e u s e s , M o n s i e u r l e P r o f e s s e u r S C H W A R T Z B R 0 D q u i a chaleureusement a c c e p t é d e f a i r e l a c r i t i q u e d e c e t r a v a i ' l e t q u i , p â F s o n a i d e c o n s t r u c t ' i v e , a p e r m i s u n e a p p r o -c h e p 1 u s r i g o u r e u s e d e m o n t r a v a i I , M o n s i e u r l e P r o f e s s e u r V I L A G I N E S q u i , p a r s a c o m p é t e n c e e t s e s r e c h e r c h e s a n t é -r i e u -r e s d a n s le d o m a i n e d e l a v i r o l o g ' i e d e s e a u x , a o r i e n t é c e t t e é t u d e .

v l e s _{r e m e r c i e m e n t s v o n t ê g a l e m e n t} à M o n s i e u r P R 0 S T H . , I n g é n ' i e u r -A g r o n o m e , a n c i e n In s p e c t e u r d i v ' i s i o n n a i r e d e ' l a R é p r e s s i o n d e s F r a u d e s e t d u C o n t r ô l e d e l a Q u a l i t é , q u i m ' a a i d é , a v e c b e a u c o u p d e c o m p é t e n c e , d a n s le s p r o -b l è m e s s t a t i s t i q u e s . I 1 a , e n p a r t ' i c u l i e r , d ê f i n i l e s c o n d i t i o n s d ' a p p ' l i c a t i o n d e I ' i n d i c e N . P . P . a u x t e s t s s t a t i s t i q u e s . Q u ' i l m e s o i t p e r m i s d ' a s s o c i e r à c e s r e m e r c i e m e n t s : - M a d a m e A N D R E M . p o u r 1 a m i n u t i e e t l ' e f f i c a c i t é d o n t e l l e a f a i t p r e u v e d a n s s o n t r a v a i I d e v ' i r o l o g i e , - M o n s i e u r " P L A N T A T J . 1 . , p o u r 1 a c o m p é t e n c e e t l a r i g u e u r d ' e s p r i t a v e c le s q u e l -l e s i -l a ê t a b -l i -l e s p r o g r a m m e s i t t f o r m a t i q u e s d u N . P . P . ' - T o u s m e s co l ' l è g u e s e t a m i s d u L a b o r a t o i r e d ' H y g i è n e q u i , d a n s la d i s c u s s i o n e t l a c r i t i q u e , o n t s u n o u s c o n s e ' i l l e r d a . n s l . ' ê i a b o r a t ' i o n d e c e t r a v a i l , - Madame I C A R T L . q u i a e f f e c t u é l a m i s e e n p a g e d e c e t t e t h è s e ' - M e s d a m e s C H I A R D O S S 0 H . e t G O V E R N A T O R I G . q u i e n o n t r é a l i s é l a d a c t y l o g r a p h i e .

c e t n a . v a . L ! - d e n e c h e n c h z a 0 . î . t ' e n z n d u p o , s , s L b l z , e f r g n a n d . e p a " , L t i e , g n â e e o u : t r L è . ^ o b L L g , e a n t e t a " i d e t m a " t ' e n i e l l e t d e t - a . C z L ! - u L e d ' I n t e t t v e n t l o n e o n t t t e L a p o l ' L u t L o n d a " n t L z t A \ p e a - M a n i t L m e A z t d u S e n - v i e e - d ' A , S , S L a t a n c e t e e h n L c l u z d e t a t a t i o n ' s d ' ' e p u n a t i o n d e t A l p e , s - M a n l t i m e t .

à m a F e m m e ,

à t o u t e r n a f a m i 1 1 e , à t o u s m e s a m i s ,

I N T R O D U C T I 0 { r r | | | | r r r . | | | r r I r r . I r . . . I r I r . r r r | | r r r | | | r ! t t . | | | I I r r I

PREMIERE PARTIE - EruDE DE I-A CONCENTMTION DES VIRTJS ENTERIOUES SUR POLME DE VERRE, DE LzuR TITMGE ET DE LEUR MISE

E N E V I D E N C E , , r r r ! ! . r | | | r r r r r r r r r I r r r r r r r ! r t . I t r r t r t t I C H A P I T R E I - P R O P O S I T I O N D ' U N E T E C H N I Q U E D E T I T R A G E PAGES l l r 8 l 8 2 0 2 3 2 3 25 2 8 2 8 2 8 2 8 29 2 9 3 r 3 l 3 l I 1 . 1 1 . 2 4 ? 1 . + 1 . 4 . 1 I . 4 . 2 1 . 5 1 . 2 . r 1 - 5 . 2 2 2 . 1 2 . 1 . 1 . 2 . 1 . 2 2 . 1 . 3 2 . 1 . 3 . 1 2 . 1 . 3 . 2 2 . L . 3 . 2 . 1 2 . L . 3 . 2 . 2 A P P L I C A T I O N D E L I I N D I C E N . P . P A T T X T E S T S D E SIGNIFICATION . C A L C U L D E L ' I N D Ï C E N . P . P L O T D E P R O B A B I L I T E D E L ' I N D I C E N . P . P E T U D E D E L A D I S T R I B U T I O N D E L ' T r u O T C E N . P . P . E T D E S A TRANSFORT"IAT ION LOGAR ITHI4 ISUE

E S T I I " I A T I O N D E L A D E N S I T E ESTTMATTON PONCTUELLE ... ESTTTtATTON PAR TNTERVALLE

1 ^ ^ - ? ô n l I t r ) l D U t r ù l t r l \ l r I U n I l - U l \

TESTS DE COI4PARATSON DE DEUX DENSrTES d, ET d^.

I Z

ANALYSE DE VARTANCE

ETUDE IES DIFFERENTES ETAPES DE LA I"IETHODE PROPOSEE. . I4ATERIEL ET I'IETHODES

CWTT]RES CELLULATRES .. VlRUS

PROTOCOLE VTROLOGTQUE ..

INFLUENCE DE LA TRYPSINATTON .

INFIUENCE DU N1!'IBRE 0t IN?CULUMS PAR DILUTI)N

C)WARAIS1N 3 CUPULES PAR DILUII)N us 90 CUPULES PAR

DTLUMON .:. .

C1MPARAISON 3 FLACONS PAR DILUTI)N Ds 96 CWULES PAR

DTLUTTON .;..

8 é l 0

2 . r . 3 . 3

2 . r . 3 . 4

2 . 1 . 3 . 5 2 . 1 . 4 2 . 2 2 . 2 . 1 2 - 2 . 2 2 . 2 . 2 . 1 2 . 2 . 2 . 2 2 . 2 . 3 2 . 2 - 4 z . z . ) C H A P I T R E I I .

TNFLUENCE DU VOLUME DE L'TNOCULUM PAR RA?PORT A tA SURFACE DU TAPT,S CELLULATRE . ..

TNFLUENCE DU NOMBRE OE OTTUTTONS MTSES EN (0EUVRE C0MPARAISâN DE DEux TECHNIqUES DE TITRAâE: METH1DE DU N.P.P. AVEC 96 CUPULES PAR DILUTTON ua METH}0E DES P T A G L S . . . . - .

CALCUL DE L'INDICE N.p.p. ET TR;ATTEIûENT STATISTIQUE DES DONNEES

R E S U L T A T S E T D I S C U S S I O N

TNFLUENCE DE LA TRYPSTNATTON ..

TNFLUENCE DU NOMBRE D'INOCWTTMS PAR DTLUTTON

C()MPARAIS?N 3 CUPUIES PAR DILUTI)N vâ 90 CUPULES PAR D I L I T T O N . ; . .

C0MPARA/S?N 3 FLACOI\JS PAR 0ILuTl)N v^ 96 CUPULES PAR D I L U T T O N . ; . .

TNELUENCE DU VOLUME D'INOCWTJIt PAR RAPPORT A I]NE METûE SURFACE DE TAPTS CELLWATRE ...

PAGES 3 6 3 9 39 39 4 2 t , , 5 3 5 6 5 8 6 2 o t 6 9 69 7 r 7 2 7 2 t 3 7 3 7 5 7 5 7 5 7 6 3 4 3 4

TNFLUENCE DU NOMBRE DE DTLUTTONS MTSES cortPARArSON DE 2 TECHNTQUES DE TITRAGE:

EN OEWRE

P L A G E S y s M . P . P . AVEC i96 TNOCULUMS PAR DTLUTION

CONCENTRATION DES ENTEROVIRUS PAR ADSORPTION.ELUTION SUR POUDRE DE VERRE I I 4 4 I r I 1 . 2 4 a 4 A l . ï 1 . 5 1 . 6 4 7 2 2 . 1 2 . 2 V I R U S MATERIEL ET METIIODES A P P A R E I L L A G E Ê T T T I S E C U L T U R E S C E L L U L A ] R E S EN OEUVRE E A U X D E T R A V A I L L I Q U Ï D E D ' E L U T I O N D E C O N T A I ' I I N A T T C I N D E S C O N C E N T R A T S I N O C U L A T I O N A U S Y S T E I T E C E L L U L A I R E PROTOCOLE E)CERIMENTA], E X P E R ] M E N T A T I O N A E X P E R ] I 4 E N T A T I O N B

PAGES . 2 . 3 3 3 . 1 . ô ; Z 3 . 3 C H A P I T R E I I I -I 4 4 4 ' ) 1 . 2 . 1 1 . 2 . 2 1 . 3 t . r a Z , I K t r , > U L I 1 1 I D U I > L U ) ù I U I \

ESSAIS SUR LES EATIX I'IATERIEL ET I4ETHODES

COI'IPARAISON OES TITRES VIRAUX OBTENUS APRES ELUTION AVEC LE TATTPON BORATE ADT]ITIONNE DE 3 9. D'EXTRAIT DE BOEUF ET

LE TAI'IPON GLYCINE 82

M I S E E N E V I D E N C E D E S V I R U S D A N S L T M I L I E U H Y D R I Q U E :

EXPERIT'IENTAT]ON C . . . RESI'LTATS ET DISCUSSION

I N F L U E N C E O U P H O E L ' E L I J A ' T D A N S L A R E C U P E R A T I O N O E S PARTICULES VIRALES ET LE RENDEI"IENT DE LA I'IETHOI]E . I N F t U E N C E . O E _{L ' E X T R A I T D E B O E U F . . . t . . . 6 . . . .}

ESSAIS SUR DES EFELIJENTS DE STATION D'E?URATION ( C O M P A R A I S O N I O L e t l 0 O L ) . . . I4ATERIEL ET METHODES PROTOCOLE EXPER]I'IENTAL il@ERITIIENTATTON 1 EXPERIIIEMTATTON 2 7 7 7 7 7 7 g 2 88 8 9 9 l 1 0 0

INTERET DE L' IMMUNo-MICRoSCoPIt ELECTRoNIQUE

I 2 3 MATERIEL ET I'IETIIODES RESI]LTAIS D I S C U S S I O N

DEIXIEI'IE PARTIE - APPLICATION DES ΀TICIDES DE CCNCENTMTION FT DE TITRAGE A I.A RECHERCHE DES VIRUS DAIIS LE MILIEU FIYDRIOUE CHAPITRE I - INFLUENCE DES VOLUMES D'ECHANI]LLON SUR LA MISE EN

r 0 3 1 0 4 DE MER ( COMPARAISON IO t Et 20 L ) l 0 5 1 0 5 1 0 7 1 0 7 1 0 7 r 0 9 l t 3 l 1 4 l l 4

PAGES 2 . 2 2 . 3 3 Q 4 3 . 2 C H A P I T R E I I I 4 4 l . I t . z 1 . 3 1 . 4 4 E 4 Ê 1 . 7 2 a 4 L t I 2 . 2 3 D I S C U S S T O N ESSAIS SUR T'IATERIEL ET RESULTATS R E S U L T A T S D T S C U S S T O N DES EATIX NETHODES DE PISCINE (COMPARAISON _{20 L er 60 L)} l . l 6 123 t25 t25 128 t 3 4 r 3 8 r 3 9 r 3 9 r 4 0 1 4 4 1 4 4 t 4 4 1 4 5 r 4 5 t 4 6 1 4 6 r 5 5 r 5 8 t 7 3 t 7 7 t 9 7 . REPRESENTATIVITE D E L ' E C H A N T I L L O N

MAÎERIEL EÎ METHODES

EAUX DE TRAVATL C O L L E C T E D E S E C H A N T I L L O N S A N A L Y S E S B A C T E R ] O L O G I S U E S A N A L Y S E S V I A N A L Y S E S S T TVIESURE DES I4ESURE DES RESI]LTATS R O L O G T Q U E S ^ T ? ê - r A r r F ^ n t l - J t f r r J u t r ) DEBÏTS F L U X ET DES RENDEMENTS D E C A G N E S - S U R - I V I E R D E C A N N E S D I S C U S S I O N C O f . I C L U S I O N _{, , , r . r t r r . t r r . . ! r | | | | r r l r . I r I r r r . r r t r r r r r I r r I r r | ! r . r r I r r . I} B I B L I O G M P H I E _{, t . . . r t . ! r . r t r r t I r r I r r r | | | r r | | r r ! r I l r I r r | | r I r r | | | | r r r r l} A I ' I N E X E t I t t t | | t t t t r a r . I r t t t | | r r l r | | | r r r r r r r r r r | | r r ! r r r r r r | | | r ! | r r . r r I t r r t r l t r l t r S Ï A T T O N D ' E P U R A T I O N S T A T I O N D ' E P U R A T I O N

trtrtrtr trtrtr trtrtrBtrO trtr9 H =

UCTIOl|

B

E_U t r t r t r t r O 8 t r t r t r t r D 8 t r t r t r O 8 t r t r t r t r t r D 8 t r t r t r t r t r 8 t r t r E t r ? . r ? h n I N I u I l l l n l l l l l \ \ J U Ë o t r t r t r t r O t r 8 t r t r t r t r t r t r O E l t r

L e s e a u x u s é e s d r a î n e n t l e s d é c h e t s d e s activités humaines a u s s i b i e n d o m e s t i q u e s q u ' i n d u s t r i e l l e s . Chargées m a s s i v e r n e n t e t c o n s t a m m e n t d e v i r u s e n t é r i q u e s ( B L O C K e t c o ] . | . , 1 9 7 9 ; B L 0 0 M e t c 0 . | . | . , 1 9 5 9 ; C H I N e t c o l l . , ! 9 6 7 -G R A B 0 W , 1 9 6 8 ; G R I N S T E I N e t c o l l . , L 9 7 0 ; K E L L Y e t S A N D E R S O N , 1 9 6 0 ; L M B e t c 0 ] . | . , 1 9 6 4 ; L E L O U P e t c 0 . | 1 . , 1 9 7 9 ; M E L N I C K e t c 0 1 . | . , 1 9 5 4 ) l e u r r e j e t d a n s le s r i v i è r e s o u I ' e a u d e m e r a p p o r t e à c e l l e s ' - : c i - u n e p o l l u t i o n virale très importante (EDMOND e t c o l l . , 1 9 7 8 ; F L 0 R A e t c o ] . | . , 1 9 7 5 ; G 0 Y A L e t c o l . | . , 1 9 7 8 ; H U G U E S e t c o l 1 . , 1 9 7 9 a ; K A T Z E N E L -S 0 N ' 1 9 7 7 ; R U I T E R E T F U J I O K A , L 9 7 8 ; S C H I I A R T Z B R O D e t c o l l . , t 9 7 9 b ) . L a r e l a t i v e i n e f f i c a c i t é d e s t r a i t e m e n t s p h y s i c o - c h i m i q u e s o u b i o ' l o g i q u e s d e s s t a t i o n s d ' é p u -r a t i o n s u -r l e p l a n m i c -r o b i o l o g i q u e ( H U G U E S e t c 0 . | 1 . , 1 9 7 9 b ; M A L H E R B E e t S T R I C K L A N D -C H O L M E Y , t 9 6 7 ; R A O e t c 0 ] 1 . , L 9 7 7 ; S C H W A R T Z B R O D e t c o ] ] . , 1 9 7 9 a ) a g g r a v e t e p r o b l è -me des rejets dans le milieu récepteur. Le déverse-ment en mer des effluents pré-s e n t e , p o u r l e m i l i e u m a r i n e t p o u r I ' H o r u n e , u n c e r t a i n d a n g e r p u i s q u e l e s p a r t i -c u l e s v i r a l e s , q u i y s o n t p r ê s e n t e s , survivent pendant p l u s i e u r s semaines, v o i r e p l u s i e u r s m o i s ( P L I S S I E R e t T H E R R E , 1 9 6 1 ; P L I S S i E R e t H U G U E S , 1 9 7 8 ) . C e s ri s q u e s s o n t d ' a u t a n t p l u s g r a n d s q u e 1es phênomènes d e d i l u t i o n e t d e d i f f u s i o n d e s e f -f l u e n t s l e l o n g d e l a z o n e côtière sont p'lus ou moins rapides et que 1a stagna-t i o n d e s e a u x e s stagna-t p ' l u s im p o r stagna-t a n stagna-t e . L a p o l l u t i o n v i r a l e d e l ' e a u d e m e r s u r l a b a n d e l i t t o r a l e p e u t e n t r a î n e r l a transmission d ' u n c e r t a i n n o m b r e d ' a f f e ê t i o n s n u i s i b l e s à l a s a n t é d e I ' i n d i v i d u . A i n s i , l e s b a i g n a d e s e n z o n e s p o 1 1 u é e s p e u v e n t ê t r e â 1 ' o r i g i n e d ' é p i d ê m ' i e s e t d e m a l a d i e s i n f e c t i e u s e s ( B R I S O U , 1 9 7 8 ; B R Y A N e t c o l l . , L 9 7 4 ; C A B E L L I , L 9 7 8 ; H A W L E Y e t c 0 . l . | . , 1 9 7 3 ) , m a i s i1 c o n v i e n t d e s o u l i g n e r q u e 1 a s i g n i f i c a t i o n e x a c t e d e l a p o ' l l u t i o n v i r a l e d e I ' e a u , s u r l e p ' l a n é p i d ê -m i o l o g i q u e , n ' e s t p a s e n c o r e b i e n c o n n u e ( F R E Y M U T H e t c o l l . , L 9 7 9 ; K L I N G , 1 9 2 8 ) .

P a r c o n t r e , i ' l e s t certain que la consommation d e p r o d u i t s m a r i n s c r u s , e n c o n t a c t a v e c I'eau de mer polluée par des eaux usées,peut p r o v o -q u e r des êpidémies. D e s o b s e r v a t i o n s p r ê c i s e s ont pu être faites sur quelques

c a s d ' h é p a t i t e s i n f e c t i e u s e s ( B R I S O U , 1 9 6 8 ; C O U R T O I S e t L A F 0 N T A I N E , L 9 6 2 ; D E N I S , l 9 7 4 -D 0 U G H E R T Y e t A I T M A N , 1 9 6 2 ; K R U G M A N N e t c 0 . | . | . , 1 9 5 9 ) . D a n s l e c a s p a r t i c u l i e r d e

1 ' ê p i d é m ' i e d e N e w - D e l h i e n i 9 5 5 ( D E N I S , t 9 7 3 ) , i l a p u ê t r e d é m o n t r é q u e 1 ' e a u d e b o i s s o n c o n t a m i n é e a c c i d e n t e l l e m e n t a v e c d e s e a u x u s é e s a é t é à 1 ' o r i g i n e d ' u n e é p i d é m i e d ' h ê p a t i t e v i r a l e t o u c h a n t 30 000 personnes.

Les besoins en eau augmentant constarunent, les réserves d a n s le s q u e l l e s l' H o m m e p u i s e d e v i e n n e n t i n s u f f i s a n t e s . I1 s ' a v è r e a l o r s u t i 1 e ,

d a n s c e r t a i n e s c i r c o n s t a n c e s , d e r e c y c l e r l e s e a u x u s é e s . L ' e m p ' l o i d e t e l l e s e a u x d a n s I' i n d u s t r i e e t d a n s I' a g r i c u l t u r e e s t a c c o m p a g n é d ' u n g r a n d ri s q u e d e p o l l u t i o n ( F U J I O K A e t 1 0 H , 1 9 7 8 ) . L a d é s i n f e c t i o n d e s e f f l u e n t s p e u t ê t r e j u s t i f i é e l o r s q u ' i l e s t i m p é r a t i f d ' e m p ê c h e r 1 e c y c l e "absorption-excrétion" d e s v i r u s d e s e r e f e r -m e r . D e v a n t l e c o û t é l e v ê d ' u n e é p u r a t i o n le s s o l u t i o n s p r o p o s é e s s e r o n t f o n c t i o n d e s r i s q u e s a c c e p t é s . E n r è g ' l e g é n ê r a 1 e , ' l e t r a i t e m e n t d o n n a n t u n e e a u l a m o i n s p o l l u é e s e r a c h o i s i . P o u r c e f a i r e , i l f a u t d i s p o s e r d e m o y e n s d e c o n t r ô 1 e s i m p h s e t r a p i d e s . C e c i i m p l i q u e d e s r e c h e r c h e s t e c h n o l o g i q u e s d e d é t e c t i o n e t d e m e s u r e q u a n t i t a t i v e d e s v i r u s d a n s le s e a u x n a t u r e l l e s , d ' a u t a n t p l u s q u e l e s b a c t ê -r i e s d e c o n t a m i n a t i o n f é c a ' l e , c o n s i d é r é e s t r a d i t i o n n e l l e m e n t c o m n e d e b o n s in d i -c a t e u r s d e p o l l u t i o n , s o n t m a i n t e n a n t r e c o n n u e s i n s u f f i s a n t e s p o u r i n d i q u e r 1 a p r é s e n c e d e s v i r u s d a n s ' l e s e a u x u s é e s (G E R B A e t c 0 ] 1 . , 1 9 7 9 ; M A R Z 0 U K e t c 0 1 . | . , 1 9 8 0 ) , A u s s i , e s t - i l n é c e s s a i r e d e r e c h e r c h e r d e s m é t h o d e s e f f i c a c e s e t s e n s i b ' l e s p o u r d é t e c t e r I e p l u s p e t i t n o m b r e p o s s i b l e d e v i r u s p r é s e n t s d a n s le s é c h a n t i l l o n s c o n t r ô l ê s . A y a n t a d o p t ê la m é t h o d e d e c o n c e n t r a t j o n d e s v i r u s s u r p o u d r e d e v e r r e , d a n s u n e p r e m i è r e p a r t i e nous nous sommes c o n s a c r é s à l a m i s e a u p o i n t q u a l i t a t i v e e t q u a n t i t a t i v e d e I ' a n a ' l y s e v i r o l o g i q u e d e s e a u x . C e t t e p r e m i è r e p a r t i e s e s u b -d ' i v i s e e n t r o i s c h a p i t r e s . D a n s l e p r e m i e r c h a p i t r e , l e s c o n d j t i o n s d ' a p p ' l i c a t i o n t e c h n i q u e s e t s t a t i s t i q u e s d e l a m ê t h o d e d e t i t r a g e d e s v i r u s q u e n o u s p r o p o s o n s s o n t e x p o s é e s . D a n s le d e u x i è m e c h a p i t r e , 1 e s m o d i f i c a t i o n s a p p o r t é e s â ' l ' a p p a r e i l l a g e s o n t d ê c r i t e s e t l e s r é s u l t a t s d e l ' é t u d e c o n c e r n a n t l ' i n f 1 u e n c e d u p H d ' é l u t i o n d a n s l' é t a p e d e ' l 'é ' l u t i o n s o n t p r é s e n t é s D a n s l e t r o i s i è m e c h a p i t r e , i l e s t é t a b l i u n b i l a n q u a l i t a t i f d e s v i r u s i s o l é s d a n s le m i l i e u h y d r i q u e à p a r t i r d e d e u x m é t h o d e s d ' i d e n t i f i c a -t i o n d e s v i r u s : ' l 'u n e , c l a s s i q u e , p a r s é r o - n e u t r a ' l i s a t i o n ; l ' a u t r e , n o u v e l l e n p a r immuno-microscopie é ' l e c t r o n i q u e , a p p ' l i q u é e , d a n s n o s c o n d i t i o n s e x p é r i m e n t a l e s , u n i q u e m e n t à ' l a m i s e e n é v i d e n c e d e s A d é n o v i r u s . L a d e u x i è m e p a r t i e concerne l ' a p p l i c a t i o n d e s m é t h o d e s d e c o n c e n t r a t i o n e t d e t i t r a g e à l a r e c h e r c h e d e s v i r u s d a n s ' l e m i f i e u h y d r i q u e . Cette deuxième partie comprend deux chapitres.

L e p r e m i e r c h a p i t r e e s t c o n s a c r ê à l ' é t u d e d e I ' i n f l u e n c e d e s v o l u m e s d ' é c h a n t i l l o n s u r ' l a m i s e e n é v i d e n c e e t l a q u a n t i f i c a t i o n d e s v i r u s d a n s le s e a u x u s ê e s é p u r é e s , 1 e s e a u x d e m e r e t l e s e a u x d e p i s c i n e . D a n s l e d e u x i è m e c h a p i t r e e s t e x p o s é e I ' i n f l u e n c e d u m o d e d e p r é 1 è v e m e n t s u r l a d é t e r m i n a t i o n d e s t a u x d ' é l i m i n a t i o n d e s b a c t é r i e s e t d e s v i r u s d e d e u x s t a t i o n s d ' ê p u r a t i o n d e t r a i t e m e n t s d i f f é r e n t s ( b i o l o g i q u e e t p h y s i c o - c h i m i q u e ) . L e s c o n c l u s i o n s d e c e t t e é t u d e s o n t a l o r s d é g a g é e s .

H e o @ o o o o o o e o e e e o o o o o e o o e o E

g _{P R E M I E R E P A R T I E E} é g

I r e r e e * * o o e o @ o e o e e e e e e e e e E

ETUDE DE LA CONCENTRATION DES VIRUS ENTERIQUES SUR POUDRE DE VERRE ' DE LEUR TITRAGE

E T D E L E U R M I S E E N E V I D E N C E

CHAPITRE I

L ' o b j e t d u t i t r a g e v i r o l o g i q u e e s t d e f o u r n i r l e m o y e n d e m e s u r e r l e p o u v o i r in f e c t i e u x d e l a s u s p e n s i o n v i r a l e e t d ' e n f i x e r l e n i v e a u

par rapport à une échelle détenninêe. Trois types de méthodes sont couramment u t i l i s é s : l a m é t h o d e d e s p l a g e s , la d é t e r m i n a t i o n d u t i t r e D . I . s o ê t ' l a m é -thode du nombre le plus probab'le. La première est considérée comne êtant la p l u s p r é c i s e car, en théorie, d'après les travaux de DULBECO e t V 0 G T ( 1 9 5 4 ) , u n e s e u l e p a r t i c u l e v i r a l e e s t c a p a b l e d e f o r m e r u n e p l a g e . D a n s l a r é a l i t ê , u n a g r é g a t d e v i r u s a l a c a p a c i t é d e p r o d u i r e u n e s e u l e p l a g e . L e t i t r e v i r a l e s t a l o r s e n t a c h é d ' u n e e r r e u r d ' a u t a n t p ' l u s g r a n d e q u ' i 1 y a u n p l u s g r a n d n o m b r e d ' a g r é g a t s d e v i r u s e t q u e l e u r t a i l l e e s t i m p o r t a n t e . D e c e f a i t , i l faut avoir une bonne connaissance des facteurs qui peuvent augmenter ou dimi-n u e r I ' a g r ê g a t i o dimi-n d e s v i r u s . A i n s i H A M B L E T e t c o l l . ( 1 9 6 7 ) d é m o n t r e n t q u e ' l e n o m b r e d e p l a g e s e s t a u g m e n t é d ' u n c o e f f i c i e n t 5 q u a n d 1 a s u s p e n s i o n v i r a l e d e v i r u s p o ' l i o m y é ' l i t i q u e t y p e I e s t d i l u é e ; d a n s u n b o u i l 1 o n n u t r i t i f a u l i e u d ' u n e s o l u t i o n d e H a n k s . O u t r e c e s r e s t r i c t i o n s , i l f a u t p r ê c i s e r , d ' u n e p a r t , q u e certains virus ne produisent pas de plages ou présentent un faible poten-t i e l â f o r m e r le s p l a g e s , d ' a u poten-t r e p a r poten-t , q u e t o r r t e s ' l e s ' l y s e s c e l l u l a i r e s o b s e r -v é e s n e c o r r e s p o n d e n t p a s à une particule virale et que lors du repiquage d e s p l a g e s il y a u n e v a r i a t i o n d a n s l ' e s t i m a t i o n d u n o m b r e q u i , s e l o n le s é c h a n -t i l l o n s , p a s s e d e 4 0 % ( L E O N e t c o ' | l . , 1 9 7 8 ) à 7 3 % ( B E R T U C C I e t c o l l . , 1 9 7 8 ) . D e t o u t e s c e s c o n s i d é r a t i o n s , il r e s s o r t q u e 1 a m ê t h o d e d e s p ' l a g e s n ' e s t p a s a u s s i p r é c i s e q u e le v o u d r a i t l a t h é o r i e c a r l a l i m i t e d e c o n f i a n c e q u e 1 ' o n peut accorder à cette méthode se situe entre l0% et 50% du titre trouvê pour u n s e u i l d e s é c u r i t é d e 9 5 % ( C 0 W E L L e t M 0 R I S E T T I , 1 9 5 9 ; G U I L L O T , 1 9 6 1 ; H I L L e t c o ] . l . , 1 9 7 1 ) . L a d e u x i è m e m é t h o d e q u ' i ê t a b l i t 1 a D . I . s o p â r l e c a l c u l s t a t i s t i -q u e ( R E E D e t M U E N C H , 1 9 3 8 ) n e d o n n e q u ' u n e valeur moyenne d u t i t r e d e l a s u s -p e n s i o n . C e t t e v a l e u r a u n e f a i b l e p r é c i s i o n , d e l ' o r d r e d e t 0 , 3 l o g . L a t r o i s i è m e m é t h o d e , c o n n u e s o u s le n o m d e " M o s t P r o b a b l e N u m b e r " ( M A C G R A D Y , - l 9 i 8 ) e s t u t i l i s ê e c o m m e I e p r é c o n i s e n t C H A N G e t c o l ' l ' . , ( 1 9 5 8 a ) p o u r l ' é v a l u a t i o n d e s p o p u l a t i o n s v i r a l e s e n m i l i e u l i q u i d e . C e t t e t e c h n , i q u e , c o m n e 1 a p r é c é -d e n t e , e s t f a c i l e à p r a t i q u e r c a r e l ' l e n é c e s s i t e m o i n s d e c e l l u ' l e s , m o i n s d e m i l i e u e t m o i n s d e t r a v a i l q u e l a m é t h o d e d e s p l a g e s . C e p e n d a n t , q u a n d u n f a i -b l e n o m -b r e d e t u b e s e s t u t i l i s é , c e t t e m é t h o d e p r é s e n t e d e u x in c o n v ê n i e n t s m a j e u r s : d ' u n e p a r t , i m p r é c i s i o n d e s r é s u l t a t s , d ' a u t r e p a r t , i m p o s s i b i ' l i t é d ' e x p l o i t e r s t a t i s t i q u e m e n t l e s r é s u l t a t s e t , d e c e f a i t , ' i m p o s s i b i l i t é d ' e f f e c -t u e r d e s c o m p a r a i s o n s .

P o u r p a l l i e r c e s i n c o n v é n ' i e n t s , n o u s p r o p o s o n s u n e m l c r o -m ê t h o d e d e t i t r a g e u t i t i s a n t 9 6 i n o c u l u m s p a r d i l u t i o n e t n o u s d é m o n t r o n s q u e ' d a n s c e r t a i n e s c o n d i t i o n s , l e s t e s t s d e s i g n i f i c a t i o n p e u v e n t y ê t r e a p p l i q u é s . D a n s c e c a s , ' l a m ê t h o d e d u N o m b r e l e P l u s P r o b a b l e ( N . P . P . ) a v e c 9 6 i n o c u l u m s p a r dilut'ion donne u n e n u m é r a t i o n d e v i r u s p l u s p r ê c i s e q u e c e l l e d o n n é e p a r l a m é t h o d e d e s p l a g e s . I - 1 A P P L I C A T I O N D E L ' I N D I C E N . P . P . A U X T E S T S D E S I G N I F I C A T I O N . L ' e n s e m b l e d e s t r a v a u x re ] a t i f s à I ' i n d i c e N . P . P . e s t e x c l u s i v e m e n t c o n s a c r ê a u x p r o b l è m e s d ' e s t i m a t i o n (C H A N G e t c o l l . ' 1 9 5 8 a ; C0CHRAN,1950; DE MAN,1975; MEYNELL,1957; PARNOlrl ,L972; WYSHAK et DETRE,L972)

B i e n q u e l a p r é c i s i o n d u N . P . P . a u g m e n t e a v e c le n o m b r e d ' i n o c u ' l u m s p a r d i l u t i o n ( C O C H R A N , 1 9 5 0 ; G L E D E L e t A D R O I T , 1 9 7 9 ) 1 a p l u p a r t d e s a u t e u r s o n t p u b ' l i é d e s t a b l e s c o n c e r n a n t I ' e m p ] o i d e ' 2 , 3 , 5 , 8 e t 1 0 i n o c u -l u m s p a r d i ' -l u t i o n ( H A L V O R S O N e t Z I E G L E R , 1 9 3 3 ; H O S K I N S , 1 9 3 4 ; M A C G R A D Y ' 1 9 1 8 ; D E M A N , ! 9 7 7 ; N O R M A N e t I G M P E , 1 9 6 0 ; 0 B L I N G E R e t K O B U R G E R , 1 9 7 5 ; P R O S T , L 9 7 0 e t 1 9 7 4 ) . R a r e m e n t , i l s s e s o n t p e n c h é s s u r l e p r o b l è m e d e ' l 'utilisation de p'lus de 1'0 i n o c u l u m s p a r dilution. A notre connaissance, t o u s l e s t r a v a u x e f f e c t u ê s s u r l e N . P . P . d e p u ' i s 1 9 1 8 (M A C G R A D Y ) à n o s j o u r s ( D E M A N , 1 9 7 7 ) s e s o n t t o u i o u r s l i m i t é s a u c a l c u l d e s in t e r v a l ] e s d e c o n f i a n c e . A u c u n a u t e u r n ' a a b o r d é 1 e p r o -b l è m e f o n d a m e n t a l d e s c o n d i t i o n s d ' a p p l i c a t i o n d e s t e s t s s t a t i s t i q u e s d e s i g n i f i c a t i o n . L e N . P . P . , e n t a n t q u e v a r i a b l e a l é a t o i r e d o n t l a ' l o i d e p r o b a b i -litê peut être déterminêe, se prête cependant à un certain nombre de tests de s i g n i f i c a t i o n q u i p e u v e n t ê t r e u t i l e s d a n s le d o m a i n e d u c o n t r ô l e e t d e l a r e -c h e r -c h e e n v i r o l o g i e .

Le but de ce travai'l est - d ê t e r m i n e r l ' i n d i c e N . P . P . e t s o n in t e r v a l l e l e c a s d e 9 6 i n o c u l u m s p a r d i ' l u t i o n ; - démontrer d a n s q u e l ' l e s c o n d i t i o n s le s t e s t s p r a t i q u é s . I - 1 - 1 C a l c u l d e I ' i n d i c e N . P . P . P o u r 1 'ê t a b l is s e m e n t que'l ques noti ons :

* Si K est ]e nombre d e s ê r i e s h o m o g è n e s r é a c t i o n p o s i t i v e o u n é g a t i v e , d e : d e c o n f i a n c e c o r r e s p o n d a n t d a n s d e s i g n i f i c a t i o n p e u v e n t ê t r e d e I ' i n d i c e N . P . P . , nous rappel o n s d e c u p u l e s u t i l i s é e s p o u r o b t e n i r u n e

. s i q i e s t l e v o l u m e d ' i n o c u ' l u m e n s e m e n c é d a n s c h a c u n e d e s n . 1 c u p u i e s d e l a s é r i e d e r a n g i , . s i p i e s t l e n o m b r e d e c u p u l e s d e l a s é r i e i q u i f o u r n i s s e n t u n e r é p o n s e p o s i t i v e I p r é s e n c e d ' u n e f f e t c y t o p a t h o g è n e ( E . C . P . ) 1 e t q u ' o n a p p e l l e c o m -m u n ê -m e n t " c u p u l e s P o s i t i v e s " , p ; l e " n o m b r e c a r a c t é r i s t i q u e " (N . C . ) e s t f o r m é e n j u i t a p o s a n t ' l e s K r a p p o r t s f d a n s l' O r d r e d e c l a s S e m e n t d e s s é r i e s d e c u p u l e s c o r r e s p O n d a n t e s " i * S i d e s t ] a d e n s i t é m i c r o b i e n n e r a p p o r t é e à l ' u n i t é q u i s e r t à m e s u r e r l e s v o l u m e s _{Q i , l a p r o b a b i l i t é P d ' o b s e r v e r} l e n o m b r e c a r a c t é r i s t i q u P 1 P i P 1 . \ t . . \ t . . \ e s t é g a 1 e à : ( 1 ) C e t t e p r o b a b i l i t é e s t m a x i m a l e d i c e N . P . P : e t q u ' o n d é t e r m i n e r i t h m e n ê p é r i e n d e P ( M A T H E R , L ' é q u a t i o n à r é s o u d r e d e v i e n t Pour résoudre h 1 = h 2 = I l 3 ( 2 ) , s o i t : p o u r u n e v a l e u r d e d q u i n ' e s t a u t r e e n a n n u l a n t l a d é r i v ê e p a r ' r a p p o r t à 1965; PARNO1^I , 1972; WYSHAK et DETRE ' a l o r s : , 0 1 - 1 2 e - 0 ' 0 1 d 3 , 0 4 q u e f i n -d -d u ' l o g a

-te72)

.

I a p r o b a b i I i t ê e s t m a x i -s o n t p o -s i t i v e -s , c e t t e c e s d e u x c a s p a r t i c u l i e r s , ( 2 ) j = k

t

i = 1 - e i d P i 9 i e i = k

= t (ni - P1) ei

i = 1 - g i d L - e c e t t e ê q u a t i o n , d a n s l e c a s o ù K = 3 ; q r = 1 , Q z = 0 , 1 ; 9 s = 0 ' 0 1 ; o A l t ! , c e s v a l e u r s s o n t r e m p l a c ê e s d a n s l ' é q u a t i o n = 9 6 t N . C . = # ; 9 6 . 9 6 . 9 6 e - d + 7,4 e-o'1 d 1 _ e - d 1 - e - 0 ' 1 d 1 - e - 0 ' 0 1 d d ' o ù d = 1 4 , 4 9 . Q u a n d t o u t e s 1 e s c u p u l e s d o n n e n t u n e r é p o n s e n é g a t i v e ' m a l e e t ê g a 1 e à 1 p o u r d = 0 . Q u a n d t o u t e s ' l e s c u p u l e s p r o b a b i l i t ê e s t m a x i m a l e e t v a u t 1 p o u r d = + - . D a n s l e s i n d i c e s N . P . P . s o n t d o n c re s p e c t i v e m e n t 0 e t + - . P = f i = k ( d ) = f I

i = 1

,l; (1

. - o t o )

P i - ( n i - c ; )aid

1 0

I - L - Z L o i d e p r o b a b i l i t é d e l ' i n d i c e N . P . P .

A c h a c u n d e s ( n 1 + 1 ) ( n , + 1 ) . . . ( n i * 1 ) . . . ( n f + 1 ) = 1 r 1 n o m b r e s c a r a c t é r i s t i q u e s q u e p e u t f o u r n i r ' l ' e x p é r i e n c e , c o r r e s p o n d e n t : - d ' u n e p a r t , u n e c e r t a i n e v a l e u r x d e I ' i n d i c e N . P . P . ,

- d ' a u t r e p a r t , u n e p r o b a b i l i t é P * Qui est bien dêfinie quand d e s t f i x é e e t q u i s e t r o u v e a i n s i a s s o c i é e a u n o m b r e x . L a p r o b a b i l i t é P * s e c a l c u l e à I ' a i d e d e l a f o r m u ' l e ( 1 ) d a n s la q u e l l e d , q u i n ' e s t p l u s u n e in c o n n u e , e s t r e m p l a c é e p a r l a v a l e u r f i x é e à p r i o r i p o u r 1 a d e n s i t é . P o u r x = 0 e t x = t * , l e s p r o b a b i l i t é s c o r r e s -p o n d a n t e s _{s o n t P 5 e t P - . A i n s i , PôF exemple} : - p o u r k = 3 ; Qr = 1; qz = 0r1i gs = 0101; hr = llz = tt3 = 40; N.C. = 18; 3; 0' - x e s t é g a l à 0 , 6 1 ? e t p o u r d = L , P * = 0 , 0 0 1 1 5 9 . - p O u r k = 3 ; Q r = 1 ; 9 2 = 0 r 1 ; q 3 = 0 1 0 1 ; 1 1 t = l ' l z = h 3 = 2 0 ; N . Ç . = 0 ; 0 ; 0 ' x e s t ê g a 1 à 0 e t p o u r d = 0 , ? , P * = P o = 0 , 0 1 1 7 9 5 9 . - p o u r k = 3 ; 9r = 1; 9z = 0r1; 9g = 0101; rlt = llz = î3 = 10; N.C. = 10; 10;10' x e s t é g a l à + - e t p o u r d = 1 6 5 , P , = P - = 0 , i 1 8 5 3 4 6 . I l e n r é s u ' l t e q u e I ' i n d i c e N . P . P . d o i t ê t r e c o n s i d é r é c o n m e u n e v a r i a b l e a l é a t o i r e X s u i v a n t u n e lo i d e p r o b a b i l i t é , c e r t e s p l u s o u m o i n s d i s c o n t i n u e , m a i s d o n t l a f o n c t i o n d e r é p a r t i t i o n F ( x ) = P r o b ( X < x ) p e u t ê t r e d é t e r m i n ê e p o u r n ' i m p o r t e q u e l l e v a l e u r d e ' l a d e n s i t e d . M i s à p a r t 1 e c a s o ù l a v a l e u r d o n n é e à d r e n d n o t a b l e la p r o b a b i l i t é P , l a d i s t r i b u t i o n d e X p o s s è -d e u n e m o y e n n e e t u n e v a r i a n c e b i e n f i n i e s . P o u r d é t e r m i n e r c e s p a r a m è t r e s , l e s p r o c é d é s h a b i t u e l s s o n t u t i l i s é s . i l e s t c e p e n d a n t e x c l u d e c a l c u l e r t o u t e s l e s p r o b a b i l i t é s a s s o c i é e s a u x M - 1 v a l e u r s fi n i e s q u e c o m p o r t e l a d i s t r i b u t i o n . A i n s i , p o u r K = 3 e t n 1 = h 2 = h 3 = 1 0 0 , M d é p a s s e l e m i ] l i o n ! I l n ' e s t d o n c r e t e n u q u e 1 e s p r o b a b i l i t é s a y a n t u n e c e r t a i n e s i g n i f i c a t i o n , e x c é d a n t p a r e x e m -p ' l e 0 , 0 0 0 0 1 , e t e n c o r e , s o u v e n t l e c a l c u l e s t a r r ê t ê ' l o r s q u e la p r o b a b i l i t é t o t a l e P , a t t e i n t 0 , 9 9 . I l f a u t a l o r s p r e n d r e s o i n d e d j v i s e r p a r P t l e s r é s u l -t a -t s o b -t e n u s p o u r l e s m o m e n t s n o n c e n t r é s d ' o r d r e 1 e t 2 s i n o n l e s e r r e u r s c o m -m i s e s r i s q u e n t d ' ê t r e r r e l a t i v e -m e n t ' i -m p o r t a n t e s . T o u t c e q u e n o u s v e n o n s d e d i r e r e s t e v a l a b l e s i s u r l a v a -r i a b l e X u n e t -r a n s f o -r m a t i o n l o g a r i t h m i q u e e s t e f f e c t u é e .

1 1 I - 1 - 3 E t u d e d e l a d i s t r i b u t i o n d e I ' i n d i c e N . P . P . e t d e s a t r â n s f o I o g a r i th m i q u e . D a n s l e c a s o ù k = 3 ; q r = 1 ; Q z = 0 , 1 ; 9 s = 0 ' 0 1 ; n r = r ] z = L l 3 = 9 6 , l a l o i d e p r o b a b i l i t é d u n o m b r e a l ê a t o i r e X r a p p o r t é à q r a é t é é t u d i ê e d ' u n e f a ç o n a p p r o f o n d i e p o u r d i f f ê r e n t e s v a l e u r s d e d ( 0 ' 0 1 ; 0 ' 0 3 ; 0 , 0 6 ; 0 , 0 8 ; 0 , 1 0 5 ; 0 , 1 4 5 ; 1 , 4 5 ; 1 4 , 4 9 ; 1 4 5 ; 1 8 0 ; 2 2 0 ; 2 4 0 i ? 6 0 ) . C e t t e é t u d e a p o r t é e n m ê m e t e m p s s u r l a l o i d u l o g a r i t h m e d e X c a r , d è s ' l e p r e m i e r a b o r d , l a f o n c t i o n d e r ê p a r t i t i o n d e X e s t a p p a r u e p o s i t i v e m e n t d i s s y m é t r i q u e . L ' e n s e m b l e d e s r é s u ' l t a t s o b t e n u s à p a r t i r d e s d o n n é e s p o r t é e s e n A n n e x e A r e s t c o n s i g n ê :

- soit sous forme de tab'leau rêcapitulatif (Ig[-eag-l portê en Annexe Az)

- soit sous forme de graphiques ( F i c u r e s 1 à 2 4 p o r t é e s e n A n n e x e A 3 ) p e r m e t t a n t d e c o m p a r e r l e s d i s t r i b u t i o n s à é t u d i e r a u x d i s t r i b u t i o n s n o r m a l e s h o m o l o g u e s , c ' e s t - â - d i r e a y a n t ' l e s m ê m e s p a r a m è t r e s . * Les graphiques s u s v i s é s c o m p o r t e n t c h a c u n , d ' u n e p a r t , u n e c o u r b e e n t r a i t c o n t i n u t r a c é e à l ' a i d e d e s p r o b a b i l i t é s c u m u l é e s d u N . P . P . o u d e s o n l o g a r i t h m e , p r o b a b i ' l i t é s q u ' i s o n t c o n v e r t i e s e n v a l e u r s d e v a r i a b l e n o r m a l e r ê d u i t e ( v a r i a b l e u ) e t d , a u t r e p a r t u n e d r o i t e e n t r a i t d i s c o n t i n u ( d r o i t e d e H e n r y ) r e p r é s e n t a n t l a d . i s t r i b u t i o n n o r m a l e q u i a la même m o y e n n e e t l e m ê m e ê c a r t t y p e q u e l a d i s t r i b u -t i o n à e x a m i n e r ( D A G N E L I E , 1 9 6 9 e t 1 9 7 0 ) . L a s i m i l i t u d e e n t r e l e s d e u x d i s t r i b u t i o n s e s t e s s e n t i e l l e m e n t a p p r é c i é e à l ' a i d e d e s g r a p h i q u e s d e H e n r y , m a i s à n o t r e c o n -n a i s s a -n c e , i l n ' e s t p a s p o s s i b l e d e I a c h i f f r e r . D a n s c e t t e a p p r é c i a t i o n , i l f a u t s u r t o u t c o n s i d ê r e r ' l ' a l l u r e g é n é r a l e d u t r a i t c o n t i n u . P a r a i l l e u r s ' p o u r s e r v i r d , é l é m e n t s d e c o m p a r a i s o n , l e g r a p h i q u e p r é s e n t é p a r ' l a F i q u r e 2 4 s e r a p p o r t a n t à t a d i s t r i b u t i o n d ' u n e v a r i a b l e d e P o i s s o n , d e p a r a m è t r e 1 8 , 9 u i p e u t ê t r e a s s i -m i l é e à u n e l o i n o r -m a l e e s t u t i l i s é e ( A n n e x e A s ) .

* A partir des résultats prêsentés dans le Ts!]eau I (Annexe A 2 ) , s i Y e t Z d é s i g n e n t re s p e c t i v e m e n t l e l o g a r i t h m e d ê c i m a l e t l e l o g a r i t h m e n é p é r i e n d e X , d i f f é r e n t e s c o n c l u s i o n s p e u v e n t ê t r e t i r ê e s :

* * L a loi de X tend vers une loi normale q u a n d n a u g m e n t e m a i s l a s i m i l i t u d e e n t r e c e s d e u x lo i s n ' e s t f o r t e q u ' à p a r t i r d e n = 1 0 0 e t s e u l e m e n t p o u r d e s v a l e u r s d e d v o i s i n e s d e 1 5 . L o r s q u e d s ' é c a r t e d e c e s v a l e u r s r d a n s u n s e n s o u d a n s 1 ' a u -t r e , l e c o e f f i c i e n -t d e d i s s y m é -t r i e q u i , c o n r n e n o u s l' a v o n s d ê i à i n d i q u é , e s t p o s i -t i f , s ' a c c r o i -t p r o g r e s s i v e m e n -t e t r a p i d e m e n t p o u r d e v e n i r c o n s i d é r a b l e , p r o c h e d e s z o n e s c r i t i q u e s o ù l e s p r o b a b i t i t ê s P o e t P - s o n t n o t a b l e s e t o ù , d ' a i l l e u r s '

t? l e c a r a c t ê r e d i s c o n t i n u d e l a d i s t r i b u t i o n s ' a c c e n t u e . L a t r a n s f o r m a t i o n l o g a -r i t h m i q u e d e X a p p o -r t e à c e t é g a -r d u n e n e t t e a m ê l i o -r a t i o n c a -r , l o -r s q u e d c -r o î t à p a r t i r d e s e s p l u s f a i b l e s v a l e u r s , l e c o e f f i c i e n t d e d i s s y m é t r i e d e l a l o i d e y ( o u d e Z ) q u i e s t d ' a b o r d n ê g a t i f , c h a n g e e n s u i t e d e s i g n e t o u t e n r e s t a n t p r o c h e d e z é r o d a n s u n l a r g e i n t e r v a l l e . D é i à a v e c n = 2 0 , ' l 'approx'imation n o r -m a l e e s t a s s e z b o n n e , m a i s i l f a u t q u e n d ê p a s s e 4 0 p o u r q u ' e l l e d e v i e n n e a c c e p -t a b l e a v e c , d u m o i n s , d e s v a l e u r s d e d n ' a p p a r -t e n a n -t p a s a u x d e u x z o n e s c r i t i q u e s s u s v i s é e s . r * L a moyenne m , d e l a l o i d e X p r o g r e s s e a v e c l. a d e n s i t é d m a i s p l u s r a p i d e m e n t q u e c e t t e d e r n i è r e . L ' é c a r t r e l i r t i f E * = ' ' - - m - - d T e s t n u l p o u r u n e v a ' l e u r d * d e d q u i v a r i e p e u a v e c n e t q u i e s t d e I ' o r d r e d e 0 , 1 . 5 . Il e n v a s e n s i b l e m e n t d e m ê m e p o u r l e n o m b r e d ' q u i a p o u r l o g a r i t h m e l a m o y e n n e T , O T l : - t l t t t â , p r o g r e s -s i o n e -s t p l u -s l e n t e q u e c e l l e d e m , e t , e n o u t r e , l ' é c a r t r e l a t i f E y = ï s ' a n n u 1 e p o u r u n e v a l e u r d , d e d n e t t e m e n t s u p é r i e u r e à d r . D e t o u t e f a ç o n ' c o m r n e l e m o n t r e l e T a b l e a u 2 , d a n s ta p l u p a r t d e s c a s , [ E r l e s t i n f ê r i e u r , â [ E x ] TABLEAU 2 I n f l u e n c e d e d n d t* E , _{d' = 10my} E, 9 6 96 9 6 0 , 1 4 5 1 4 , 4 9 0 1 8 0 , 0 0 0 0 , 1 4 4 5 1 4 , 6 0 0 0 1 8 2 , 9 0 0 0 - 0 , 3 % + 0 , 8 % + L r 6 % 0 , 1 . 3 9 1 4 , 4 8 1 181 ,300 - 4 , 0 0 % - 0 , 0 6 % + 0 , 6 0 % D ' a u t r e p a r t , c e s v a l e u r s a b s o l u e s d e E * e t E , d i m i n u e n t c o n s i d é r a b l e m e n t , c o m m e l e m o n t r e le T a b l e a u 3 , q u a n d n a u g m e n t e . TABLEAU 3 I n f l u e n c e d e n d n tx E* 1 5 1 5 1 5 1 5 1 4 , 4 9 ( = 1 5 ) 3 q 10 20 96 ? 1 , 2 0 L 9 , 7 6 1 6 , 4 8 1 5 , 8 9 1 4 , 6 0 + 4L,00 % + 3 ? , 0 0 % + 9 , 8 0 % + 6,00 T" + 0 , 8 0 %

1 3 A l a l e c t u r e d e c e s r ê s u l t a t s , d e s v a l e u r s p l u s é l e v é e s s o n t o b s e r v ê e s q u a n d u n p e t i t n o m b r e d e c u p u l e s e s t u t i l i s é . L e s r e m a r q u e s c i - d e s s u s s ' a p p l i q u e n t à l a m o y e n n e m t d e Z c a r l e p a s s a g e d e Y à Z e s t u n s i m p l e c h a n g e m e n t d ' é c h e l l e ( Z - - 2 , 3 0 2 5 ) . f f i . L ' é c a r t - t y p e o , d e Y e t l ' é c a r t - t y p e o z d e Z p r é s e n t e n t l a p a r t i c u l a r i t é d e p e u v a r i e r l o r s q i . r e l a d e n s i t é d r e s t e c o m p r i s e e n t r e d e u x li m i t e s d ' o e t d " o q u i s e r o n t d é f i n i e s c i - d e s s o u s . Q u a n d d d é c r o î t , à p a r t i r d e l a l i m i t e i n f ê r i e u r e d , o , c e s ê c a r t s - t y p e s a u g m e n t e n t r a p ' i d e m e n t . I l s I e f o n t é g a l e m e n t , m a i s d a n s u n e m o i n d r e m e s u r e , q u a n d d c r o î t à p a r t i r d e l a l i m i t e s u p é r i e u r e d " o . r L a v a l e u r p r a t i q u e m e n t c o n s t a n t e q u e p r e n d o y p o u r d ' o . d . d " o e s t i n v e r s e -m e n t p r o p o r t i o n n e l l e à / h . . L o r s q u e n e s t d e l ' o r d r e d e 5 , u n e f o r m u l e s i m p l e a é t ê i n d i q u é e p a r W O O D W A R D ( L 9 5 7 ) p o u r c a l c u l e r l a d i t e v a l e u r . C e t t e f o r m u l e e s t l a s u i v a n t e : ( 3 ) S i n e s t s u p é r i i e u r à 5 , i l s e m b l e q u ' i l f a i l l e 1 é g è r e m e n t m o d i f i e r l e c o e f f i c i e n t 0 , 5 5 e t i l a é t é v ê r i f i é , c o m r n e l e m o n t r e l e T a b l e a u 4 , 9 u € 0 , 5 1 s ' a d a p t e g é n ê r a -l e m e n t m i e u x a u x c a s o ù n = 1 0 , n = 2 0 , n = 4 0 e t n = 9 6 , -l a f o r m u -l e ( 3 ) c i - d e s s u s d e v e n a n t a l o r s : 0 . 5 5

o t = G

0 . 5 1 o

_y,fr

= 4 ( 4 ) TABLEAU 4 C o m p a r a i s o n d e s f o r m u l e s ( 3 ) e t ( a ) n d 0 , 5 1 J n 0 ,5 5 / n V a l e u r e x a c t e d e o 1 0 1 0 10 20 40 40 40 9 6 9 6 2 , 0 0 5 , 0 0 2 0 , 0 0 1 5 , 0 0 l . , 0 0 1 0 , 0 0 1 5 0 , 0 0 14,49 1 4 5 , 0 0 0 , 1 6 1 0 , 1 6 1 0 , 1 6 1 0 , 1 1 4 0 , 0 8 1 0 , 0 8 1 0 , 0 8 1 0 , 0 5 2 0 , 0 5 2 0 , 1 7 4

0 , r 7 4

0 , L 7 4 0 ,1 2 3 0 , 0 8 7 o , 0 8 7 0 , 0 8 7 0 , 0 5 6 0 , 0 5 6 0 , 1 6 1 0 , 1 6 1 0 , 1 6 3 0 , 1 1 7 0 , 0 8 2 0 , 0 8 1 0 , 0 8 8 0 , 0 4 0 0 , 0 5 1

I 4 r . Q u a n t à l ' é c a r t - t y p e o r i l p e u t ê t r e d é t e r m i n ê e n a s s i m i l a n t d à l a v a l e u r x o b s e r v é e p o u r 1 e N . P . P . e t e n s e s e r v a n t d e l a f o r m u l e (5 ) d o n n é e p a r H A L D A N E ( 1 9 3 9 ) . E l l e a é t é é t a b l i e e n s e f o n d a n t s u r l a t h é o r i e d u m a x i m u m d e v r a i s e m -b l a n c e (M A T H E R , 1 9 6 5 ) : ( 5 ) 1 i = k 6 ' - = * [ . , à

n l e i e - q l x

( 1 - e - 9 i x ; - f z

,l

C e t t e f o r m u l e a d e u x a v a n t a g e s : , e l l e e s t a p p l i c a b l e r n ê m e q u a n d l a l e c t u r e d ' u n e o u d e p l u s i e u r s c u p u l e s , s u r l e s 9 6 i n o c u l é e s , e s t ' i r n p o s s i b l e o u q u e s o n r ê s u l t a t e s t d o u t e u x ; . e l l e t i e n t c o m p t e , e n f a i s a n t i n t e r v e n i r l a v a l e u r t r o u v ê e p o u r X , d e s l é g è r e s v a r i a t i o n s d e o , d a n s l' i n t e r v a l l e d ' o . d . d " o . D a n s s o n a p p l i c a t i o n , c o m m e l e m o n t r e l e T a b l e a u 5 , l a f o r m u l e (5 ) c o m p a r ê e à l a f o r m u l e (4 ) d o n n e u n e m e i l l e u r e a p p r o x i m a t i o n d e o r . TABLEAU 5 C o m p a r a i s o n d e s d i f f é r e n t e s v a l e u r s d e o , n d * N . C . c0rres X -p o n d a n t * 6 z oJ,irtrt V a l e u r exacte d e o 7 40 90 0 , 2 5 0 0 , 1 4 5 9 ; 1 ; o 1 3 ; 1 ; 0 0 , 2 5 2 0 , 1 4 0 0 , 3 1 5 0 , 2 6 7 0 ,2 0 0 o ,1 2 0 0 , 3 3 6 0 , 2 5 8 * ; v a l e u r s in f ê r i e u r e s à d ' o f f ' valeur obtenue a v e c la f o r m u l e ( 5 ) f f i : v a l e u r o b t e n u e a v e c la f o r m u l e (4 ) e t m u l t i p ] j ê e p a r L o g 1 0 t l i A p a r t ' i r des considêrations q u e n o u s v e n o n s d ' e x p o s e r , n o u s s o n m e s a m e n é s à d é f i n i r c i e u x i n t e r v a l l e s I r e t I z Ç u i j o u e n t u n r ô l e p r i m o r d i a l d a n s ] e s a p p l i -c a t i o n s s t a t i s t i q u e s d e I ' i n d i -c e N . P . P . . I ' i n t e r v a l l e I r g r o u p e t o u t e s l e s v a l e u r s y a u t r e s q u e c e 1 1 e s q u ' i o n t u n e f o r t e p r o b a b i I i t é d ' a p p a r t e n i r a u x d i s t r i b u t i o n s s ' é c a r t a n t par trop d'une d i s t r i b u t i o n n o r m a l e .

1 5 S i d ' r ê t d ' r 1 s o n t l e s v a l e u r s d e d à p a r t i r d e s q u e l l e s l a l o i d e Y c e s s e d ' ê t r e a p p r o x i m a t i v e m e n t n o r m a l e , l e s l i m i t e s y ' r ê t V " r d e I ' i n t e r v a l ' l e I r s o n t r e s -p e c t i v e m e n t l a b o r n e d ' i n t e r v a l l e d ' a c c e p t a t i o n d e 1 ' h y p o t h è s e d S d ' r e t l a b o r n e d e l ' i n t e r v a l l e d ' a c c e p t a t i o n d e ' l ' h y p o t h è s e d > d " r . A u t r e m e n t d i t ' l e s n o m b r e s y ' r êt 1l"1 Sortt donnés p a r l e s r e l a t i o n s c i - a p r è s d a n s ]a q u e l l e o d ê s i g n e u n f a i b l e r i s q u e q u i p e u t ê t r e é g a ' l à 1 % p a r e x e m p l e : P r o b ( Y > Y ' r ) = c c P o u r d = d ' l P r o b ( Y ( Y " t ) = o P o u r d = d " t . l'interva'l'le Iz comprend t o u t e s l e s v a ' l e u r s y a u t r e s q u e c e l l e s a y a n t u n e f o r t e p r o b a b i l i t é d ' a p p a r t e n i r a u x d i s t r i b u t i o n s d o n t l ' é c a r t - t y p e d é p e n d d e ' l a d e n s i t é d . E n u t i l i s a n t l e s n o t a t i o n s p r ê c ê d e n t e s e t e n r a i s o n n a n t c o m m e c i d e s s u s , le s ' l i -m i t e s y ' z e t V " z d e I ' i n t e r v a ' l l e I z s o n t d é t e r -m i n é e s à l ' a i d e d e s r e l a t i o n s : P r o b ( Y > !'z) = o pour d = dl.o P r o b ( Y . Y " 2 ) = o P o u r d = d " o et de 'la Figure 25 portée en Annexe A,*.

E t a n t d o n n é q u e le s i n d i c e s N . P . P . o b t e n u s s o n t v o i s i n s q u a n d i l s s o n t c a l c u l ê s à p a r t i r d e n o m b r e s c a r a c t é r i s t i q u e s p o u r l e s q u e l s le n o m b r e t o t a l d e c u p u l e s p o s i t ' i v e s e s t l e m ê m e e t c o m p t e t e n u d e c e q u e l e s l i m i t e s d e s i n t e r v a l l e s I r e t I z h ' o n t r i e n d ' a b s o l u , c a r l e s ê v o l u t i o n s d o n t i ' l s ' a g i t s o n t p r o g r e s s i v e s , i 1 e s t p o s s i b l e e t c o n m o d e p o u r l e p r a t i c i e n d ' e x p r i m e r le s d i t e s l i m i t e s e n p o u r c e n -t a g e d e c u p u l e s d o n n a n t d e s r ê a c t i o n s p o s i t i v e s . L e d ê t a i l d e s c a l c u l s q u ' i l a f a l l u f a i r e e s t p o r t é e n A n n e x e A z . N o u s m e n t i o n n e r o n s s e u l e m e n t , d a n s le T a b l e a u S l e s c h i f f r e s q u i n o u s p a r a i s s e n t d e v o i r ê t r e r e t e n u s p o u r 1 e s d i f f ê r e n t e s ' l i m i t e s susvisêes et leurs correspondances en pourcentage de cupules' positives (pourcentages i n s c r i t s d a n s le s c o l o n n e s ' % + J . R e m a r q u o n s q u e le s b o r n e s s u p é r i e u r e s d e s i n t e r -v a l l e s I r e t I z s o n t i d e n t i q u e s .

Q u a n d I ' e x é c u t i o n d ' u n t e s t n é c e s s i t e q u e le s v a r i a b l e s é t u -d i é e s p r e n n e n t d e s v a ' l e u r s c o m p r i s e s d a n s l' u n o u I ' a u t r e d e s i n t e r v a l l e s I r ê t I z et que 'les résultats des tri.trages faits ne correspondent pas à cette exigence, com-m e ] e com-m o n t r e le T a b l e a u 7 , i l e s t o b l i g a t o i r e d e r e c o m n e n c e r l e s e x p é r i e n c e s a v e c d ' a u t r e s t a u x d e d i l u t i o n s , c a r i ' l n ' y a p a s d e s o l u t i o n d e r e c h a n g e .

16 -rn (l) .|J th o q at (l) = CL C) (t, t, o O't .É +) g (u () ! = o o-+ èe N (lJ rO '-(t) P g o L = (l) L rO o-= tt o) +) + ès ès rl) co èe o or N sr r.o Ol o o C\J (\t h ! () ro o C\I SJ (l) L o L r(u (t, {J + èe ès F C\l èQ r.o N sf o o o o(o (\t o I o E, @ o sf o

-il

arl (ol >l ! o, +t o) r-= (l, ! l(l, o = ,n (u +, + èe ès |r) æ èe o 01 sl-r.o Or o O GJ c\l € o Lô O (\l C\I o l-o ! r(l, É (lJ +) i=; + èe ès èc r.o Or Nl (\J o I O (o rf) (o o ! E rf) (\J o tr) o o an oo L-.o(u= EEÈ o= =(J orrr ^ o @ o co g N H +, (u d H ,r, (t) l-\ol (o l> =l L rll +) Jl s col FIUI -c, € g o +, .F g lF r(l) o

t7 = vl ah (l,(l., .F +)= .F C) .J1 0 oç o-NN(u.I' Hvt'oo (l)65 o(lJ(o5ct ËE:t-oè.r Èo5+) (l)(lJ=!(J.n LL(Jq 5=(Llr-0Jo(l,., Er(u !=+) !!u r(Ur(IJ(uè(o(6 rtso_q)+, I E=(o(l)0(o .?.h.{JPO ç (u(Ucro(l)(lJ +'+'(J!LL .FL-O-O-O EEJEE= .F.FOOOO o-gcg .h+ NNO.Eq) ès o-z z, (o O) Ot to to c'l r.o Ol rf, æ (o ôJ o O F{ O) ]t N L o(lJ (J9 gç o(I) !E roo q(J x(lJ lrJ !-,aé (o Or Àt co r.o \o ol æ sf C\J r-{ o o (o (t N o-N o ()(l) cr(lJ (I,+) .r O-!-(u rO (J o-u x.é ul (o Ol o @ o r{ o o co (f) N È L o(l) u(J o(t, .Ft 5-É r(lJ6 è(J xo UJ J. ,cé (J = o-z, ès ll o-N tJl o an = (.) g o (J o co ^ g (,-(I) (d o- ô-; = E g o P .U u o-a E g o +) 'o g o L) T\ lrj cct F

1 8 I - 1 - 4 E s t i m a t i o n d e ' l a d e n s i t ê . I - 1 - 4 - 1 E s t i m a t i o n

_Pe!slselIe.

* L e p r o c e s s u s p a r 1 e q u e 1 e s t o b t e n u l ' i n d i c e N . P . P . ( v a r i a b l e X ) , p r o c e s s u s q u i n ' e s t a u t r e q u e l a m é t h o d e d u m a x i m u m d e v r a i s e m b ' l a n c e , f a i t d e c e t i n d i c e u n e s t i m a t e u r d e l a d e n s j t é d . C e t e s t i m a t e u r e s t c o n v e r g e n t p a r r a p p o r t a u n i , m a i s il n , e s t p a s s a n s b i a i s c a r s o n e s p é r a n c e m a t h é m a t i q u e e s t m * 9 u i d i f f è r e p r a t i q u e m e n t t o u i o u r s d e d . * I l s e p e u t q u e , p o u r e s t i m e r d , p l u s i e u r s v a l e u r s d e X c o n s t i t u a n t u n é c h a n -t i l l o n b e r n o u l l i e n s o i e n t d i s p o n i b l e s . E n m a t i è r e d e N . P . P . u n ê c h a n t i l l o n e s t b e r n o u l l i e n s ' j l r e m p ' l i t le s q u a t r e c o n d i t i o n s s u i v a n t e s :

. les effectifs n.' sont égaux dans les séries homologues' i l e n e s t d e m ê m e p o u r 1 e s n o m b r e s _{Q i ,} . les mesures p o r t e n t s u r u n m ê m e m i l i e u s t a t i s t i q u e m e n t h o m o g è n e ' . ces mesures s o n t i n d é p e n d a n t e s l e s u n e s p a r r a p p g r t a u x a u t r e S . D a n s l e c a s d e I ' u t i l i s a t i o n d ' u n ê c h a n t i l l o n d e r v a l e u r s p o u r X e t q u e c e t é c h a n t i l l o n p e u t ê t r e c o n s i d é r é c o m n r e r é p o n d a n t a u x c o n d i t i o n s c i - d e s s u s , s a m o y e n n e i e s t a u s s i u n e s t i m a t e u r d e d . C e p e n d a n t , p o u r u n e v a l e u r d o n n é e d e s n r , c e t e s t i m a t e u r n ' e s t n i c o n v e r g e n t p a r r a p p o r t à r , n i d é p o u r v u d e b i a i s . E n e f f e t i a , c o m m e X , p o u r e s p é r a n c e m a t h é m a t i q u e l e n o r n b r e m , e t , a u s s i g r a n d q u e s o i t r , l e b i a i s E * p e r s i s t e é g a 1 à l u i - m ê m e . L a f o n c i i o n j n v e r s e d ' d e l a m o y e n n e a r i t h m é t ' i q u e ( ! p a t e x e m p ' l e ) d e s lo g a r i t h m e s d e s r v a l e u r s o b s e r v ê e s p o u r X c o n s t i t u e u n m e i l l e u r e s t i m a t e u r d e d p u i s q u e n o u s a v o n s v u , q u ' e n g é n ê r a l ' n o u s a v o n s I E y ] < [ E x l . I l e x i s t e t o u t e f o ' i s u n p r o c é d ê p r a t ' i q u e p o u r a v o i r u n e s t i -m a t e u r e n c o r e p l u s p r é c i s d e l a d e n s i t é d à p a r t i r d e s r n o -m b r e s c a r a c t é r i s t i q u e s é l é m e n t a i r e s f o u r n i s p a r ' l ' e x p é r i e n c e . C e p r o c é d é c o n s i s t e to u t d ' a b o r d à f o r m e r l e n o m b r e c a r a c t é r i s t i q u e s o m m e e n a d d i t i o n n a n t le s n o m b r e s p i et nt des r sêries h o m o ' l o g u e s e t e n s u i t e à c a l c u l e r l ' i n d i c e N . P . P . c o r r e s p o n d a n t a u n o m b r e c a r a c t ê -r i s t i q u e a i n s ' i o b t e n u . C e r t e s , p l u s i e u r s li s t e s d i f f ê r e n t e s d e N . C . i n d i v i d u e l s p e u v e n t d o n n e r u n m ê m e N . C . s o m n e , m a i s l ' a n a l y s e c o m b i n a t o i r e m o n t r e q u e l a p r o b a b i l i t é t o t a ' l e d ' a b o u t i r à c e d e r n i e r e s t é g a l e à l a p r o b a b i l i t é a t t a c h ê e a u N . C . i n d i v i d u e ' l q u i l u i e s t i d e n t i q u e . L ' i n d i c e N . P . P . c o r r e s p o n d a n t à . c e s d e u x N , Ç . é g a u x s u i t d o n c la m ê m e l o i d a n s le s d e u x c a s e t d u f a i t q u e ' l e s e f f e c

-i 9 t ' i f s d e c u p u l e s o n t c o n s i d ê r a b l e m e n t a u g m e n t é p a r r a p p o r t à c e u x d e s N . C . ê l ê m e n -t a i r e s , ' l ' e s p é r a n c e m a t h ê m a t i q u e d u d i t i n d i c e e s t p l u s v o i s i n e d e l a v r a i e v a -l e u r d e -l a d e n s i t é d q u e ' -l ' e s p é r a n c e m a t h é m a t i q u e d e l a m o y e n n e e m p i r i q u e i e t m ê m e q u e c e l 1 e d e l a f o n c t i o n i n v e r s e d ' d e l a m o y e n n e ! . A i n s i , d a n s le c a s o r i k = 3 ; q r = 1 ; 9 z = 0 , 1 i g e = 0 ' 0 1 ; h l = n z = n 3 = 1 0 i r . = 9 , p o u r d = 1 5 , ' l e S r é S U l t a t S O b t e n U S S O n t c o n s i g n ê s d a n s le T a b l e a u 8 TABLEAU 8

Nombre caractérist'ique somme

N . C . X

v

L 0 / 7 0 ; 8 / t 0 ; l / L O 1 0 / 1 0 ; S l f i ; 2 / L 0 L 0 / 1 0 ; 8 / I 0 ; 2 / I 0 1 0 / 1 0 : ' 7 / I 0 ; I / f i 1 0 / 1 0 ; 8 / 1 0 ; . 3 / 1 0 1 0 / 1 0 ; 1 0 / 1 0 i 0 / I 0 1 0 / 1 0 l ' 8 / 1 0 ; 0 / 1 0 1 0 / 1 0 ; 9 / L 0 ; l / 1 0 1 0 / 1 0 ; 7 / L 0 ; 3 / L 0 9 0 / 9 0 ; 70/90 ;t3/90 1 5 , 0 4 6 8 , 7 2 5 L7,238 1 1 ,808 1 9 , 5 8 8 23,979 t2,993 t9,792 1 5 , 4 3 3 L44,602 1 . , L 7 7 4 2 0 , 9 4 0 7 6 L,23649 L , 0 7 2 1 8 r , 2 g t 9 9 1 , 3 7 9 8 3 1 ,1 1 3 7 1 1,29649 1 ,18845 t0,69732 L a m o y e n n e d e l ' ê c h a n t i l l o n d e s x e s t i = 1 4 4 , 6 / 9 = 1 6 , 0 7 ' p o u r n = 10 et d = 15, la loi de i a, conune c e l l e d e X , u n e m o y e n n e m * ê 9 a ' l e à 1 6 , 5 , c e q u i c o r r e s p o n d à u n b i a i s r e l a t i f E * d e + 1 , 5 / 1 5 = + L 0 % ' ( c e q u i e s t l e c e l l e d e Y , u n e d o n c à u n b i a ' i s

qui donne pour

L a m o y e n n e d e I ' é c h a n t i l 1 o n d e s Y ' l o g a r i t h m e d e 1 5 , 4 4 ) . P o u r n = 1 0 e t m o y e n n e m . , q u i e s t l e l o g a r i t h m e d e J r e l a t i f E . , v a l a n t + 0 , 2 6 / 1 5 = L , 7 % -J

Le nombre caractéristique somne ' l ' ' i n d i _{c e N . P . P .} ' l a v a l e u r x = 1 5 , 1 5 . e s t ! = 1 0 , 6 9 7 3 / 9 = 1 , 1 8 8 5 9 d = 1 5 , l a l o i d e ! a , c o m n e d ' = L 5 , 2 6 e t q u i c o m e s p o n d e s t 9 0 / 9 0 ; 7 0 / 9 0 ; 1 3 / 9 0 , c e

20 L a l o i d e X n ' a p a s é t é ê t u d i ê e p o u r n = 9 0 e t d = 1 5 , m a i s e l l e I ' a é t é p o u r n = 9 5 e t d = L 4 , 4 9 e t c e s d e u x d i s t r i b u t i o n s s o n t c e r -t a i n e m e n -t t r è s p r o c h e s . 0 r , a v e c la s e c o n d e d ' e n t r e - e l l e s , l e b i a i s r e l a t i f E " s , é l è v e s e u l e m e n t à + 0 , 8 % , c e q u i e s t n e t t e m e n t i n f ê r i e u r a u x b i a i s r e l a t i f s E x ( 1 0 % ) e t E , ( 1 ' , 7 % ) c a l c u l é s p r ê c é d e n r n e n t . L ' u t i l i s a t i o n d u N . C . s o m m e , 9 u i r e v i e n t e n d é f i n i t i v e à regrouper plusieurs expêriences en une seule, devrait être systêmat'iquement g ê n é r a l i s ê e à t o u s l e s é c h a n t i ' l l o n s s a t i s f a i s a n t a u x c o n d i t i o n s ê n o n c é e s p l u s haut, ou même seulement aux trois derniëres de ces conditions.

Inversement, tout nombre caractéristique peut être consi-déré comme étant le résultat de la réunion de plusieurs autres, de sorte que' s a u f e x c e p t i o n s , n o u s n e f e r o n s p l u s d e d i s t i n c t i o n , d a n s ' l e s p a r a g r a p h e s q u i s u i v e n t , e n t r e l a f a ç o n d i r e c t e o u i n d i r e c t e d o n t ' l e s N . C . s o n t o b t e n u s . * Le nombre caractéristique que nous donne"l'expêrience n'est pas toujours

ac-c e p t a b l e c a r ' l a p r o b a b i ' l i t ê d e c e N . C . , p o u r l a d e n s i t é q u ' i ' l i m p ' l i q u e , e s t p a r -f o i s -f a i b l e e t n ' e s t p a s c o m p r i s e d a n s le s 9 5 % d e l a s o m n e d e s p r o b a b i l i t é s d e s N . C . 1 e s p l u s p r o b a b l e s . P o u r re c h e r c h e r s i u n N . C . e s t a c c e p t a b l e , l a c o u r b e " P r o b a b i l i t é m i n i m a ] e = f ( d e n s i t ê ) " , c o n m e l e m o n t r e l a F i g u r : e 2 6 , e s t u t i l i s é e . L e s p r o b a b i l i t é s m i n ' i m a l e g s o n t d ê t e r m i n é e s à p a r t i r d ' u n e d e n s i t é d o n n é e e n f a i s a n t l a s o m m e d e s p r o b a b i l i t é s p a r o r d r e d é c r o i s s a n t i u s q u ' à c e q u ' e l l e a t -t e i g n e 9 5 % ( A n n e x e A r ) . L a p r o b a b i l i t é 1 a p l u s f a i b l e e s t a l o r s p r i s e . P a r e x e m p l e , à u n N . C . é g a ' l à 9 6 ; L 7 i 0 , i 1 c o r r e s p o n d u n i n d i c e N . P . P . é g a t A 3 , 1 5 . 0 F , p o u r c e t i n d i c e , l e n o m b r e c a r a c t é r i s t i q u e 1 e p l u s p r o b a b l e e s t 9 2 ; 2 6 1 ' 3 . L a p r o b a b i l i t é c a l c u l é e c o m e s p o n d a n t a u N . C . 9 6 ; 1 7 ; 0 a y a n t u n e v a l e u r t r è s f a i b l e ( P = 0 , 0 0 0 0 0 7 6 8 9 ) n e t t e m e n t i n f é r i e u r e

à la valeur correspondante de la courbe,. i'l faut reieter ce N.C. à 95% de confiance

r - t-4-2 E:lineliq!-per-illervslle.

A c h a q u e i n d i c e N . P . P . c o r r e s p o n d u n i n t e r v a l l e d e c o n f i a n c e d é t e r m i n é d e ' l a f a ç o n s u i v a n t e : s o i t L . ' l a b o r n e in f é r i e u r e e t L , l a b o r n e s u -p é r ' i e u r e d e l ' i n t e r v a l l e d e c o n f i a n c e a u n i v e a u 1 - o d e l ' i n d i c e N . P . P . Q u a t r e m ê t h o d e s s o n t u t i l i s a b l e s p o u r d é t e r m i n e r c e s l i m i t e s ( P R 0 S T e t c o l ' 1 . ' 1 9 8 1 ) . M a i s , d a n s c e t r a v a i l , n o u s n ' a v o n s u t i ' l i s ê q u e la m é t h o d e d é c r i t e p a r P A R N 0 W

(1e72)

2L lr) Ol O il ê-hl L = o ,-\ôl cll î t,tl =l *v =l

dl

-.

HI t.r-l o-E (lJ 5-c, ! r(IJ lÈ g o +) J À E)

I

22 C e t t e m é t h o d e r e p o s e s u r 1 a n o r m a l i t ê d e l a d i s t r i b u t i o n d e l a v a r i a b l e Z ( E I S E N H A R T e t W I L S 0 N , 1 9 4 3 ) e t s u r l e f a i t q u e 1 ' é c a r t - t y P e o z v a r i e r e l a t i v e m e n t p e u q u a n d l a d e n s i t é d r e s t e v o i s i n e d e l a v a l e u r z o b s e r v ê e p o u r c e t t e v a r i a b l e Z . D a n s c e s c o n d i t i o n s , le s l o g a r i t h m e s n é p é r i e n s L ' i e t L ' , d e s ' l i m i t e s L . ' e t L , s e d é t e r m i n e n t à p a r t i r d e s i n t e r v a l l e s d ' a c c e p t a t i o n q u i l e u r c o m e s p o n d e n t . I l s s o n t o b t e n u s à l ' a i d e d e s r e l a t i o n s : : ( t = C t t * C [ z L ' - - u . 6 - = z - s l - o r - z L ' i * u r , _ o r ' o z = z d é s i g n a n t r e s p e c t i v e m e n t 1 e s q u a n t i ' l e s d ' o r d r e i - c r r g ! l - c t z - O t I - 0 2 l a v a r i a b l e n o n n a l e r é d u i t e . E t a n t d o n n é l a f a ç o n d o n t s ' o b t i e n t o r , i l n ' e s t p a s n é c e s -s a i r e q u e 1 e -s e f f e c t i f -s n . , -s o i e n t r i g o u r e u -s e m e n t é g a u x p o u r q u e l a m é t h o d e p u i s s e ê t r e u t i ' l i s ê e . A i n s i , p o u r k = 3 i g r = 1 ; q z = 0 , 1 i g s = 0 , 0 1 . ; [ r = 9 6 i n z = 9 4 ; n s = 7 7 ; 1 - c = 0 , 9 5 ; N . C . = 9 6 / 9 6 ; 6 4 / 9 4 ; 8 / 7 7 ' x e s t ê g a l à 1 1 ' 3 d ' o ù : z = L o g 1 1 , 3 = 2 , 4 2 4 8 e t -12

u

I de e t u - 1 [ g o . - 1 t ' g _{+ 0 , 6 4 e - l} ' 1 3

ot =

il[ffitt,r,,,

_{( 1 - e ' - 1 1 ' 3 ) 2 ( 1 - . - 1 ' 1 3 ) 2}

_{(1 - e-l,13}

* o , o o o s e - o ' 1 1 3 |

= 0 , 1 2 3

( 1 - e - o ' 1 1 3 ) 2

I

P o u r u n i n t e r v a l l e s y m é t p i q u e e n p r o b a b i l i t é c o m p o r t a n t d o n c 1 e s r i s q u e s c r t = o z = 0 , 0 5 / 2 = 0 , 0 2 5 , u t - , r , e s t é g a l à u , t : d 2 e t é g a l à 1 ' 9 6 e t L ' i = 2 , 4 2 4 8 - 1 , 9 6 x 0 , 1 2 3 = 2 , 1 8 3 0 7 , d ' o ù L t = 8 , 9 L ' a = 2 , 4 2 4 8 + 1 ' , 9 6 x 0 , 1 2 3 = 2 , 6 6 6 5 0 , d ' o ù L s = 1 4 , 4 E n r e v a n c h e , c o r m e " l e s h y p o t h è s e s f a i t e s a u d ê p a r t s o n t p l u s o u m o i n s v r a i e s , l e s l i m i t e s L . , e t L , t r o u v é e s s o n t e l l e s - m ê m e s a p p r o x i m a t i v e s . M a i s , a i n s i q u Ê l e m o n t r e n t l e s q u e l q u e s c h i f f r e s d u T a b l e a u 9 , c e s v a l e u r s a p p r o -chées sont assez voisines des va'leurs exactes, même avec des effectifs nt de l ' o r d r e d e 1 0 , l o r s q u e , d u m o i n s , le p o u r c e n t a g e d e c u p u l e s p o s i t i v e s n ' e s t n i t r è s é l e v ê , n i t r è s f a i b l e .