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Mini projet -1

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Academic year: 2021

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Texte intégral

(1)

Ecole Préparatoire en Sciences et Techniques de Tlemcen- Département de physique

Module : Physique 3 2015-2016

Dr Fouad BOUKLI HACENE PAGE 1

Mini projet -1

OBJECTIFS :

Dans tous le problème, on considère une machine mécanique assimilée au point matériel m de masse m pouvant se déplacer parallèlement à l’axe vertical Ox. La suspension le reliant au support est modélisée par un ressort de longueur à vide l0 et de raideur k en parallèle avec un amortisseur exerçant sur la machine une force de frottement ffr v

.

Le support reste fixe dans un référencier galiléen et on note le champ de pesanteur g

Figure 1 : Modélisation mouvement de la machine

Partie 1 :

On écarte la machine de sa position d’équilibre et puis on la laisse évoluer librement.

 Déterminer le Lagrangien du système.

 On pose les constantes suivantes :

1. L’équation différentielle d’un mouvement forcé 2. Les différentes solutions du problème

3. Le phénomène de résonance

4. Le calcul de la fonction du transfert

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Ecole Préparatoire en Sciences et Techniques de Tlemcen- Département de physique

Module : Physique 3 2015-2016

Dr Fouad BOUKLI HACENE PAGE 2

0 2

0 et 2 m

m k

Établir l’équation différentielle du mouvement vérifiée par x(t).

 On suppose que1. Donner la forme de la solution générale x(t) en fonction des paramètres et ω0 avec les conditions initiales suivantes :

) 0

0 ( 0

) 0

(t et x t v

x

Comment appelle-t-on ce régime dans ce cas-là ?

 Calculer le décrément logarithmique δ

 Montrer que la diminution de l’énergie totale ET du système est due au travail des forces de frottement

Partie 2 :

La machine mécanique maintenant m est excitée par l’intermédiaire des supports de suspension la montre la figure 2 :

Figure 2: Excitation de la masse par le support vibrant

On suppose que le support possède un déplacement harmonique de forme :

t cos B ) t (

y

 Déterminer le Lagrangien du système.

 Etablir l’équation différentielle du mouvement.

 On cherche une solution de la forme :

) t cos(

A ) t (

x  

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Ecole Préparatoire en Sciences et Techniques de Tlemcen- Département de physique

Module : Physique 3 2015-2016

Dr Fouad BOUKLI HACENE PAGE 3

Déterminer le rapport des modules d’amplitudes

B

T A en fonction des paramètres , ω0 et ω.

 On pose la variable suivante:

0

r

.

Tracer la courbe T(r) et interpréter les résultats.

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