Master 2 EADM 2013-2014 Universit´e Claude Bernard Lyon 1 CAPES Externe
UE 2 Epreuve sur dossier´
DOSSIER Probabilit´ e
et statistiques 7
Th` eme : Lois de probabilit´ e continues
L’exercice propos´e au candidat : Limites du mod`ele sans vieillissement
On suppose que la dur´ee de vie X d’une voiture suit une loi exponentielle de param`etre 0, 1/an.
1. Calculer la probabilit´e qu’une voiture d´epasse 2 ans de dur´ee de vie.
2. Comparer le r´esultat pr´ec´edent avec la probabilit´e que la dur´ee de vie de la voiture d´epasse dix ans.
3. On sait qu’une voiture a dur´e d´ej`a 10 ans. Quelle est la probabilit´e qu’elle d´epasse 12 ans de dur´ee de vie ? Conclure.
El´´ ements de r´eponse d’´el`eve `a la question 3.
La probabilit´e que la voiture aille jusqu’`a 12 ans est
P (10 6 X 6 12) = Z 12
10
0, 1 e−0,1 t d t = [−e−0,1 t]1210≈ 0, 07.
C’est tr`es inf´erieur `a 0, 82, ce qui est normal.
Le travail `a exposer devant le jury 1. Analyser la r´eponse de l’´el`eve.
2. Donner un exemple d’´enonc´e plus d´etaill´e de la question 3 permettant de mieux guider les ´el`eves et en donner une correction comme devant une classe.
3. Proposer plusieurs exercices portant sur les lois de probabilit´es `a densit´e.
