Seconde 6 Interrogation 13A 9 avril 2016 Exercice 1 :
SoientS etT deux ´ev`enements tels quep(S) = 0,4,p(T) = 0,7 etp(S∪T) = 0,9 Calculer les probabilit´es suivantes.
(1) p(S∩T) (2) p( ¯S) (3) p( ¯S∩T)¯
Solution:
(1) p(S∩T) =p(S) +p(T)−p(S∪T) = 0,4 + 0,7−0,9 = 0,2 (2) p( ¯S) = 1−p(S) = 0,6
(3) p( ¯S∩T¯) =P S∪T
= 1−P(S∪T) = 0,1
Exercice 2 :
Un groupe de lyc´eens est form´e d’´el`eves de L (L), ES (E) et S (S). Ces ´el`eves sont des filles (F) ou des gar¸cons (G).
Un ´el`eve est choisi au hasard dans le groupe.
L’arbre pond´er´e ci-dessous repr´esente cette situation.
L
1 G
5
F
4 5 1
6
E
2 G
5
F
3 1 5
3
S
2 G
3 1 F
3
1 2
(1) D´ecrire l’´ev´enement qui a la probabilit´e 13 sur cet arbre.
Solution: Il s’agit de l’´ev´enementL’´el`eve choisi fait est en ES. (2) Compl´eter cet arbre avec les probabilit´es manquantes.
(3) Quelle est la probabilit´e que l’´el`eve choisi soit un gar¸con de ES.
Solution: La probabilit´e estp(E∩G) =13×35 = 153 (4) Montrer quep(G) = 12.
Solution: P(G) =p(S∩G) +p(E∩G) +p(L∩G) = 13+152 +301 = 10+4+130 =12 (5) On sait que l’´el`eve choisi est un gar¸con. D´eterminer la probabilit´e qu’il soit en S.
Solution: SoitP la probabilit´e que cet ´el`eve soit en S. On aP(S∩G) =P(G)×P donc P = P(S∩G)
P(G) =
1 3 1 2
= 23.
La probabilit´e qu’il soit enS est 23
