Exercices – Correction
(-3x+6)lnx 0 ;
Df = ]0 ; +∞[.
On étudie le signe de chaque facteur :
lnx 0 x 1 (c’est le cours !) ou lnx 0 lnx lne0 x e0 x 1.
-3x+6 : on applique le cours sur le signe de ax+b avec b = -3 0.
On construit le tableau de signes :
x 0 1 2 +∞
lnx - + +
-3x+6 + + -
P - + -
Donc S = [1 ; 2].
(lnx-1)(-x+4) 0 ;
Df = ]0 ; +∞[.
lnx-1 0 lnx 1 lnx lne x e.
x 0 e 4 +∞
lnx-1 - + +
-x+4 + + -
P - + -
Donc S = ]0 ; e[ ]4 ; +∞[.
(e
x-2)(3-3e
x) 0.
ex-2 0 ex 2 ex eln2 x ln2.
3-3ex 0 -3ex -3 ex 1 (la division par -3 0 change le sens de l’inégalité) ex e0 x 0.
x -∞ 0 ln2 +∞
ex-2 - - +
3-3ex + - -
P - + -
Donc S = [0 ; ln2].
0 0 0
0
0 0 0
0
0 0
0 0
