Classe de Terminale ES Année 2011-2012 DTL N°1 - Corrigé
Exercice 1
1. i 1. ii 1. iii 1. iv 2 3
C A B B D C
Exercice 2
a. lim
x
4 5 7 2
x x
donc la courbe représentative admet une asymptote horizontale d’équation en
b. lim
x
2 3
4
3 2 5
1 2
x x
x
c.
33
lim 1 3
x
x
x
3 3
lim 1 3
x
x
x
La courbe admet donc une asymptote verticale d’équation d. lim
x
5
22 x
x
Exercice 3
a.
→( ) et
→( ) b.
→( )
c. ( ) ( )
et
→Donc d est une asymptote oblique à la courbe (C) en .
d.
sur
e. Donc (C) est au dessus de d au voisinage de
Exercice 4
a. Notons D
fl’ensemble de définition de la fonction f. On a :
2 3 3 3 7 1 0
f
x x
x x x
D
2 On construit alors le tableau de signe :
Ainsi, on a finalement :
; 3 1 3 ; 7 ;
f
3 2
D
b. On a ici affaire à la composée de la fonction
2 3 7
3 3 1
x x
x x x
et de la fonction racine carrée.
Comme : 2 x 3 x 7 2 x
2 17 x 21 et x 3 3 x 1 3 x
2 8 x 3 , on a :
2 2
2 2
par composition
2 3
2 3 7 2 17 21 2 2
lim lim lim
3 3 1 3 8 3 3 3 2 3 7 2
lim 3 3 1 3
lim 2
3
x x x
x
x
x x x x x
x x x x x x x
x x
x
2 3 7 2
lim 3 3 1 3
x
x x
x x
0
0
7
0 0
0
0
+ +
+
+ + + +
+ + +
+ + +
- - -
- - - -
-
- -
- -
x
3 Exercice 5
Partie A : Étude du bénéfice
1. La courbe de coût est au dessus de la courbe de revenu, il n’y a donc pas de bénéfice possible.
2.
a. L’entreprise réalise un bénéfice entre 2 et 9 km de coton vendu.
b.
( ) ( ) ( )
( ) c. Étudions le polynôme ( )
x étant compris entre 0 et 10, on a
0 6 10
( ) + 0 -
( ) 1410
D’après le tableau de variations, le bénéfice maximal est réalisée pour 6 km de coton vendu.
Le bénéfice s’élève alors à 1410 euros.
Partie B : Étude du coût moyen
On rappelle que le coût moyen de production C
Mmesure le coût par unité produite.
On considère la fonction C
Mdéfinie sur l’intervalle [0 ; 10] par
M
C x C x
x
sachant que C
M' (x) 2
2
