Corrigé Exercice 1 : TABLEAU DE CLASSE.

(1)

Corrigé Exercice 1 : TABLEAU DE CLASSE.

Question 1 : Donner le schéma des entrées-sorties de la partie commande.

PC

CB CH d

m

Question 2 : Donner la table de vérité permettant de décrire le fonctionnement du système.

d m CB CH 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0

Question 3 : En déduire les équations logiques, puis les schémas à contacts, et enfin les logigrammes permettant de décrire le fonctionnement du système.

m . d CB

m . d CH

m

CB

CH

d

24 V 0 V

&

d m

m

.

d

(2)

Question 4 : Donner le schéma de câblage :

- du circuit de commande (alimentation électrique continue 24V), - du circuit de puissance (alimentation électrique triphasée 220V).

CB

d

L1 L2 L3

CB

M3~

U1 V1 W1

CH 24V

m

0V

CH

d m

(3)

Corrigé Exercice 2 : REMPLISSAGE AUTOMATIQUE D’UN RÉSERVOIR.

Question 1 : Donner le schéma des entrées-sorties de la partie commande.

PC

b 1D+

m h

b h m 1D+

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1

1 1 0 X Cas impossible 1 1 1 X Cas impossible

Question 3 : En déduire l’équation logique simplifiée, puis le schéma à contacts, et enfin le logigramme permettant de décrire le fonctionnement du système.

m . h . b m . h . b m . h . b D

1    

m . h . b m . h . b m . h . b m . h . b D

1     

m . h . b m . h . b m . h . b m . h . b D

1     

h . b m . h D

1  

) b m .(

h D

1  

m

 D 1

h

b ^{0 V}

24 V

b h m

(4)

Question 4 : Compléter le schéma de câblage :

- du circuit de commande (alimentation pneumatique 3 bar) en bleu, - du circuit de puissance (alimentation pneumatique 6 bar) en rouge.

1C

1D+

h

b

m

>1

&

(5)

Corrigé Exercice 3 : ESCALIER MECANIQUE AVEC CONTROLE D’ACCES.

c tb th M V 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0

0 1 1 0 0 Cas indésirable mais possible 1 0 0 1 1

1 0 1 1 1 1 1 0 1 1

1 1 1 0 0 Cas indésirable mais possible

Question 2 : En déduire les équations logiques simplifiées, puis les schémas à contacts, et enfin les logigrammes permettant de décrire le fonctionnement du système.

th . tb . c th . tb . c th . tb . c th . tb . c

M    Vc.tb.thc.tb.thc.tb.thc.tb.th th

. tb tb . c

M  V tb.thc.th

tb

M

V

c th

0 V 24 V

&

c tb th

tb . c

M th

.

& tb

 1

(6)

Corrigé Exercice 4 : DEMONSTRATION DES THEOREMES DE DE MORGAN.

Question 1 : Redémontrer à l’aide d’une table de vérité les théorèmes de De Morgan.

a b ab ab a.b a.b a.b ab

0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 Donc (ab)a.b et (a.b)ab

Corrigé Exercice 5 : ALGEBRE BOOLEENNE.

Question 1 : En déduire les équations logiques simplifiées permettant de décrire le fonctionnement du système.

c b a c . b . a

W   

d . c b a ) d . c ( . b . a

X   

d ) c b ( a d . ) c b ( . a

Y     

) c b .(

a c . b . a c . b a

Z    

c . b d . c . b c . b d . c . b c . b . a c . b . a

L     

c . b . a c . b . a ) c b ).(

b . a c . a ( ) c b ).(

c a ).(

b a (

M         

Corrigé Exercice 6 : COMPLEMENT DU OU EXCLUSIF.

Question 1 : Démontrer en utilisant l’algèbre de Boole que le ET INCLUSIF est le complément du OU EXCLUSIF (voir cours page 5, pour définitions du ET INCLUSIF et OU EXCLUSIF).

) b a ).(

b a ( b . a b . a b

a      (voir cours identité remarquable) et ab(ab).(ab)(ab)(ab)(a.b)(a.b)a b

Corrigé Exercice 7 : ESSUIE-GLACE D’AUTOMOBILE.

Question 1 : Ecrire les équations logiques de V1, V2 et V3 en fonction des variables d’entrée.

r . p p

V₁ ₁ ₂ V₂ p₂.r p₃.r V₃ p₃.r

Question 2 : Ecrire l’équation logique de Var en fonction des variables d’entrée.

) p p p .(

ar p

V_ar  _ar  ₁ ₂  ₃