Abaque pour la résolution d'un problème de lentilles électriques ou magnétiques à gradients alternés

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Abaque pour la résolution d’un problème de lentilles

électriques ou magnétiques à gradients alternés

Philippe Lévy

To cite this version:

60 A.

ABAQUE

POUR LA

RÉSOLUTION

D’UN

PROBLÈME

DE LENTILLES

_ÉLECTRIQUES

OU

MAGNÉTIQUES

A GRADIENTS ALTERNES Par PHILIPPE

LÉVY,

Laboratoire de

_Synthèse

atomique

(Ivry).

Sommaire. 2014 On décrit _une

abaque qui facilite l’établissement d’un

projet

ou le réglage d’une lentille à _gradient, alterné dans le cas où l’on focalise au même _point dans deux directions ; on envi-sage l’utilisation d’une telle lentille dans le système de focalisation de la source d’un accélérateur.

LX JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM SUPPLÉMENT AU NO 6

PHYSIQUE APPLIQUÉE TOME 17, JUIN 1956, PAGE

L’établissement d’un

_projet

de lentille à gra-dient alterné est rendu assez

_compliqué

_{par le}

grand

nombre de

_paramètres

_{qui oblige}

à des tâtonnements. En

_effet,

du

_point

de vue

_optique,

une telle lentille est la

_{superposition}

de 2

_systèmes

optiques

composés

de 2 lentilles

_{chacun ;}

les élé-ments tels _que distance

_objet,

distance

_image,

gran-dissement,

sont différents dans 2

_plans

perpendi-culaires. Outre ceux-ci les différents

_paramètres

du

problème

sont les

_{longueurs ll, l2}

de

_chaque

_lentille,

la distance

_qui

les

_{sépare d,}

leurs diamètres _{ai, a2,} leurs tensions

_(ou

leurs

_champs

_{magnétiques)}

d’exci-tation,

l’énergie

des

_particules.

D’autre

_part,

la

résolution du

_problème

_implique

la solution

d’équations

du 2e et du 3e

_degré.

Dans le cas

_particulier

_qui

_nous

_intéresse,

c’est-à-dire la formation de

_l’image

d’un seul

_objet

au

même

_point

dans les 2

_plans

de

_{focalisation,}

nous

avons

_groupé

les

_paramètres

et construit une

_abaque

qui

facilite sensiblement la résolution du

_problème.

Détermination de

l’abaque.

-

Rappelons

quel-ques résultats : soit

li la

longueur

d’une des

_lentilles,

d leur

_{distance, K}

un

_paramètre

_qui

_incorpore

toutes les données concernant le

_champ

_électrique

ou

_magnétique

et _que nous détaillerons

_plus

loin.

Les distances focales d’une lentille dans les 2

_plans

de

_symétrie

sont :

Les distanees du

_{plan principal}

_objet

à l’extré-mité de la lentille sont :

(l’indice supérieur

indique

le

_plan

de

_symétrie

considéré,

l’indice inférieur la lentille

_{considérée).}

Plan

_{principal objet}

et

_{foyer objet}

sont

symétri-ques du

plan

principal image

et du

_{foyer image}

_par

rapport

au centre de la lentille. En

_général,

dans la

_pratique,

_V-K-111

reste assez

_petit

_pour

_qu’on

puisse remplacer

les

_{lignes trigonométriques}

_par leur

_{développement}

limité au 2e terme. Dès

_lors,

fi

= -

f i = 1/ K1l

et les

_{plans principaux}

de

_chaque

lentille sont confondus au centre de celle-ci

_qui

peut

être assimilée à une lentille mince.

On a le

_système

de la

figure

1.

FIG. 1. O ’

Pour les deux

_systèmes

_{correspondant}

au

_plan

1 et 2 on doit avoir des distances

objet

et

_image

iden-tiques.

Un calcul

_simple

montre

_qu’il

existe 2

cou-ples

de solution X

_{et (.1.}

racines des

_{équations :}

(En

raison de

_{l’égalité Il}

_{= - Ir,}

on a

_supprimé

les

indices

_{supérieurs : f}

₌

_Illl

₌

_/f).)

Prenons D comme unité. Il vient :

avec

équations qui

peuvent

se mettre sous la forme :

Ces 2

_équations

_{représentent}

2

_cubiques

symé-triques

par

rapport

à l’axe des A ou A’

_{(en prenant}

A ou A’ comme

_variables).

Nous nous sommes limités à une

image

réelle et

à un

objet

réel

(A

>

0,

M

_0),

ce

_qui

restreint

les solutions à un

_couple

de valeurs mais il

_n’y

a aucune difficulté à

_compléter

les

_graphiques

dans

les autres cas.

Il reste la solution :

61 A

qui correspond

à :

,

FIG. 2.

Nous voyons donc _{que si} nous voulons calculer

A et M en fonction du

_paramètre

A ou

_A’,

ce calcul

n’aura à être effectué

qu’une

fois

_puisque

ces valeurs sont

_{symétriques.}

Prenons maintenant comme variable

_Ul

=

1 /Fi

Bi tension de la _{lentille, p} tension du faisceau, a _rayon de la lentille _ki =

SB, B

champ

magnétique.

~r

Ceci met en évidence les différents

_paramètres

de la lentille

_{notamment p}

et k sur

_lesquelles

sont

effectués les

_réglages

en cours

_{d’expérience.}

Si

nous construisons maintenant un réseau de

courbes

_{A( U1,}

_{U2), =}

_Cte,

_A’(U1,

_U2)

=

Cte,

courbes

_qui

sont d’ailleurs

_symétriques

l’une de l’autre

(on

passe de A à A’ en en

_{permutant Ul}

et

U2)

nous _pourrons les

graduer

en A et M.

L’inter-section de 2 courbes donne les valeurs de

_U1

et

_U2

pour

lesquelles

on obtient un A et un M donnés.

Ayant

un _moyen

rapide

de déterminer A et

M,

il est facile de calculer les

_{grandissements}

dans les

2¡plans

et de _superposer les courbes sur la même

abaque.

Pour ne _pas

_surcharger

le

_dessin,

nous n’avons

_indiqué

sur

_l’abaque

_{que les} courbes

Cq

=

1,2

et G .--- 1 dans le

plan

1.

Détermination d’une lentille. - Ces

abaques

facilitent de

_beaucoup

la détermination d’une len-tille. En

_général,

un certain nombre de

_paramètres

sont

_imposés

_optiquement

ou

_{mécaniquement}

(grandissement

compris

entre certaines

_limites,

dimension de la

_lentille,

distance

_image,

distance

objet,

etc...)

par

exemple;

si la distance entre

l’objet

et

_l’image

est

_L,

on a la relation :

en

_outre,

_{pour que}

l’image

et

_l’objet

soient à l’exté.

rieur de la

_lentille,

_{il faut que :}

de même

enfin,

les

_{approximations}

ne sont valables _{que pour}

K12

_0,7

ce

qui

fixe encore une donnée _pour a.

Toutes ces conditions

_peuvent

se traduire sur les

abaques.

De cette

_façon,

il

_peut

rester un certain

nombre de tâtonnements à effectuer mais la

déter-mination est

_beaucoup

_plus

_rapide

_{puisqu’il n’y}

a

plus

d’équations

à résoudre.

Réglage

d’une lentille. --

Enfin,

lors du

réglage

d’une

_lentille,

si les tensions - _ou les

champs -

sont

_prises

sur une alimentation

com-mune, ce

_qui

est le cas

_général,

en faisant varier

l’alimentation,

on se

déplace

sur une droite

en laissant

l’alimentation

_fixe,

’on se

_déplace

sur

une droite

_{ui +}

_u2 = Cte.

Cela

_permet

donc de suivre f acilement un

_réglage.

Nous avons utilisé cette

_abaque

_{pour le calcul} d’une

lentille

_électrique

_qui

serait destinée à

foca-liser les ions à la sortie d’une source d’ions d’un

accélérateur. La tension est alors suffisamment faible pour

pouvoir

être

prise

sur la tension d’extraction. On

_supprime

ainsi une haute tension

de 40 kV dans la cloche de l’accélérateur et la

foca-lisation ne serait pas modifiée _par les

_réglages

de

l’extraction.

Si les résultats

_{expérimentaux}

sont

_positifs,

à

ces faibles

_énergies

et avec des

_angles

relativement

importants (la

tension nécessaire croît en effet avec l’ouverture du

_faisceau)

nous essaierons une len-tille

_magnétique

à aimant

_permanent.

Cette len-tille

_séparerait

de

_{plus partiellement}

les deutons

des autres ions. Le débit inutile de l’accélérateur en serait diminué d’autant.