Abaque graphique des lentilles

HAL Id: jpa-00237306

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Submitted on 1 Jan 1877

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Abaque graphique des lentilles

C.-M. Gariel

To cite this version:

C.-M. Gariel. Abaque graphique des lentilles. J. Phys. Theor. Appl., 1877, 6 (1), pp.282-285.

�10.1051/jphystap:018770060028201�. �jpa-00237306�

dition de voir

l’image

i-edi-essée de

l’objet

^en coïncidence avec le

plan

^{du ré ticule.}

Les trois lectures consécutives du chariot donnent donc d

et

d’ + 03B5 ;

^{si l’on} recommence les mêmes

opérations

^{en retour-}

nant le

système optique,

^{on obtiendra de même d et}

^{d + 03B5}

^par

suite,

les éléments de la détermination

de f2.

Je pense que ^la solution du

problème proposé

^{est arrivée à son}

maximum de

simplicité pratique.

(A suivre.)

ABAQUE GRAPHIQUE DES LENTILLES;

PAR M. C.-M. GARIEL .

La formule

classique

des lentilles

qui

donne facilement la

position

relative des

foyers conjugués,

^ne

laisse pas

cependant

que d’être

fastidieuse, lorsque

^{l’on a à}

répéter

un,certain nombre de fois le même

calcul ;

^il _y ^a _avantage, ^surtout

lorsqu’il

n’est pas nécessaire d’avoir une

très-grande exactitude,

^à

remplacer

^{la formule et} les calculs

correspondants

par ^un tableau

graphique.

^,

On obtient

immédiatement

^{ce tableau en} posant x p

ety = I p’

et l’on a des droites x +-y

= I f inclinées

^à

^45°

^{sur les axes,}

^chaque

droite

correspondant

^{à une} valeur donnée

de f.

Ce tableau

( fig. i), qui peut

^rendre

quelques ^services,

^n’est

cependant

pas d’un usage

très-commode,

parce que, ^{les axes} devant être divisés

d’après

^les

relations x p y=

t,ln y

^{a pas}

proportionnalité

^{entre les}

longueurs

^{mesurées et} les nombres

qu’elles représentent,

^{de telle}

sorte que l’on ^ne

peut

que difficilement ^se servir de valeurs

qui

ne

correspondent

pas ^à des

lignes

^{tracées sur} le tableau.

On peut ^{tracer un}

tableau, qui,

^{s’il ne}

présente

pas la

disposi-

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018770060028201

tion ordinaire des

abaques graphiques, jouit,

^{en revanche, de la}

propriété

que l’on

peut,

par

proportionnalité,

y ^{mesurer toutes} les valeurs. Nous sommes arrivé à cette construction en cherchant

Fig. ^i.

la

projection conique

^{du tableau}

précédent,

^{ou autrement en cher-}

chant la

figure

^{dont ce} tableau serait la

perspective.

^{Mais on} peut arriver directement à sa construction comme il

suit,

^{et cette n1é-}

thode nous

paraît plus simple :

Convenons de

porter

^{sur deux droites}

parallèles

^{OP et O’P’}

(fig. 2),

^{et à}

partir

^{de deux}

points 0

^{et O’}

pris

^{sur une} perpen-

Fig. ^2.

diculaire commune à ces

droites,

^des

longueurs

^{O’A et OA’}

qui

^me-

surent à une échelle déterminée les

quantités p

^et

p’.

^{Il est facile}

de reconnaître que, si le

point

d’intersection 1 de ces

lignes

^se

meut sur une

parallèle

^à

^OO’,

^{située à une} distance IH de cette

droite

égale àf,

^les

valeurs

^et

p’

^sont les distances de deux

foyers

284

conjugués

^{à la}

^lentille,

dont la distance focale ^est

f.

^{On a, en}

effet,

et, ^en

ajoutant

^{membre à}

^membre,

soit

ou

d’après

des données

Le tableau que ^l’on pourra

employer,

^{et dont la}

fig.

^{3 donne}

une

idée, comprendra :

Fig. 3.

1° Des

lignes parallèles, également

^{distantes et} dont la dis-

tance à la

ligne fixe’00’ mesureras;

2° Des

lignes divergeant

^{de 0 et}

coupant

^la

ligne

^verticale

opposée

^{à des distances}

égales ; chaque ligne correspondra

^{à la va-}

leur de _p,

qui

^{sera mesurée à} l’échelle déterminée par ^la distance de 0’ à la

ligne ;

3° Des

lignes divergeant

^{de 0’ et} satisfaisant aux mêmes con-

ditions que ^les

précédentes.

On se servira facilement de ce tableau en remarquant que ^les valeurs de _p,

p’

^et

f qui

^se

correspondent

^{sont celles}

qui

^{sont dé-}

terminées par trois ^droites

appartenant respectivement

^{à chacun}

des

systèmes précédents

^{et se coupant en un même}

point.

Si l’on veut que le tableau

puisse

^être

employé

^{dans tous les}

cas et

puisse également

servir pour ^les lentilles convergentes ^et les lentilles

divergentes,

il faut que l’une ^au moins des séries de

lignes divergentes

^{se continue au delà de la} verticale correspon-

dante ;

^ces

lignes, qui

^{font alors avec OO’ des}

angles ^obtus,

^corres-

pondent

^{à des valeurs}

négatives due 77

^{ou de}

p’.

Il

peut

^n’être pas inutile de faire _remarquer encore que, ^{si les}

points

d’intersection ne se trouvent pas ^sur des

lignes déjà

^tracées,

il suffirait de diviser

pro/Jortionnellen1ent

^les

longueurs comptées perpendiculairement

^{à 0 et 0’ et}

comprises

^{entre les}

lignes

^les

plus

voisines _pour avoir la valeur _{exacte ;} cette division peut ^le

plus

^sou-

vent se faire avec une exactitude suffisante à

simple

^vue.

En

employant

^{un tableau}

complet,

^on peut résoudre immédia-

tement toutes les

questions

^dans

lesquelles,

connaissant deux des trois

quantités

p,

p’, f,

^on veut trouver la troisième.

FROTTEMENT ENTRE DEUX SURFACES DANS LE CAS DES FAIBLES VITESSES;

PAR MM.

FLEEMING,

^{JENKIN ET} J.-A. EVING (1).

(Traduit par M. Bouts9.)

On croit

généralement, d’après

^les recherches de Coulomb et de

Morin,

_que ^le frottement entre deux surfaces est

indépendant

^de

leur vitesse

relative ;

^mais _{que la} force nécessaire pour vaincre le frottement au

départ

^est

(au

moins dans certains

cas) plus grande

que celle

qui

^{lui fait}

équilibre pendant

le mouvement; ^en d’autres

(1) Proceedings of ^the Royal Society, ^t. XXYI, p. 93.