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a) Calcul de la vitesse au bas de la pente dans le cas où les forces de frottement sont nuls.

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Un train démarre du sommet d’une côté de 1% et parcourt 1200 m sous l’influence de la gravité avant d’arriver sur une voie plate. Le frottement constant vaut 50 N par tonne.

Trouvez la vitesse au bas de la côte et la distance horizontale parcourue avant l’arrêt.

2

Pente : tan .01 0.573

a) Calcul de la vitesse au bas de la pente dans le cas où les forces de frottement sont nuls.

1 2 2 sin 2 1200 sin 0.573 15.34 m/s

2 b) Calcul de la vitesse

c p

E E mv mgh v gh gl g

     

              

2 2

en tenant compte des forces de frottement.

Notons que 50 N/tonne 0.05 N/kg est en fait du point de vue dimensionnel une

N m

accélération. En effet, car des N sont des kg.m/s . Soit donc 0.05 kg s

f

f

F

F

 

  m/s 2

Les forces de frottement sont égales à : . où est la réaction perpendiculaire au sol cos (On projette le poids selon la direction à la pente)

La variation d'énergie cinétique est éga

f f

N F N

g N mg

  

F

 

2

sin

le à la variation d'énergie potentielle moins le travail des forces de frottement

1 . . . . . sin . . .cos

2

2 sin cos 2 1200 sin 0.573 0.05cos 0.573

c p

f

f f f

l

f

E E W

mv mgh l m g h l N F mgl l m F g

v l g F g

 

     

        

           

F

F

2

2 2 2 2 2

0 0 0 0

0 0

10.744 m/s c) C'est un MRUD avec 0.05 m/s

10.744

0 or 1154.34 m

2 2 2 2 0.05

a

v at v v v

v v at t x v t x

a a a a

 

            

Un wagonnet de 1500 kg doit parcourir en 2.5 minutes un trajet de 200 m suivant une pente de 16%. Le frottement a un coefficient de 0.1, le moteur a un rendement de 75% et le kWh électrique coûte 4 FB. Que coûtera une heure de travail ?

 

 

 

//

arctan 0.16 9.09 . .

sin cos

1500 200

sin 9.09 0.1.cos 9.09 5.037 kWh 2.5 60

5.037

6.716 kW 0.75

Pour une heure de travail : 6.716 1 6.716 kWh

Coùt : 4 4 6.716

f

c

réel

réel

F F L

W F L mgL

P t t t t

g P P

W P t

C W

   

        

      

  

   

    26.864 FB

(2)

Un camion bute contre un obstacle à la vitesse de 72 km/h. Quelle énergie cinétique possède le chauffeur de 70 kg ? De quelle hauteur devrait-il tomber pour avoir la même énergie cinétique ?

 

2 2

2 2 2

1 1 72

70 14000 J

2 2 3.6

72 / 3.6

20.387 m

2 2 2

c

p c

E mv

mv v

E E h

mg g g

 

        

     

Un canon éjecte horizontalement un obus de 600 kg en 1/40 s en lui donnant la vitesse de 935 m/s. A quelle puissance cela correspondra-t-il ?

 

2 2

600 935 6

1.05 10 W 2 2 1 / 40

W E c mv

P t t t

 

     

Que vaut la masse d’un corps qu’un moteur de 4.5 kW tire sur une surf ace horizontale à la vitesse de 7 m/s si le coefficient de frottement vaut 0.2 ?

4500 327.65 kg

0.2 7

c

c

P Fv mgv m P

gv g

      

  

A la quantième seconde un corps en chute libre parcourt-il 112.6 m ?

  2    

2

2 2

1 1

La n seconde se passe entre 1 et

, 1 1 112.6

2 2 2

... 13

ème

n n n n

t n t n

gn g n g

x x x x x n n

n

 

  

          

  

Un corps en chute libre passe devant 2 points de mesure séparés de 12 m en un intervalle de temps de 1 s. De quelle hauteur au-dessus du point de mesure supérieur le corps tombe-t-il et quelle est sa vitesse aux deux points ?

   

   

 

 

   

2 2

2

Soit 1 le point le plus haut. Le mobile passe en 1 en

Soit 2 le point le plus haut. Le mobile passe en 2 en 1 1 12 ... 1.723 s et 1 0.723 s.

2

Distance au dessus de 1 : 1 2.57 2

t n t n

x g n n n n

h g n

 

          

  

 

1 2

m et vg n   1 7.09 m/s, vgn  16.90 m/s

A) Un corps tombe d’une hauteur de 800 m. Simultanément, un deuxième corps est lancé du sol vers le haut avec une vitesse initiale de 200 m/s. Après combien de temps et à quelle hauteur les deux corps se croisent-ils.

B) Si le second corps quitte le sol deux secondes plus tard à 200 m/s, après combien de

temps et à quelle hauteur des deux corps se croiseront-ils ?

(3)

C) Si le second corps quitte le sol deux secondes plus tard, quelle vitesse initiale doit-il avoir pour que le croissement se passe à mi-hauteur ?

 

 

2

2

2

A) Le corps du haut 1 va parcourir une distance : 2 Le corps du bas 2 va parcourir une distance : 800 200

2

800 2

x gt

x t gt gt

  

  200 2

2 t gt

    t 4 s   x 78.48 m   h 800   x 721.52 m

    2 2

2

2

B) On a directement en s'inspirant du point A)

800 200 2 2 avec

2 2

... 5.47 s 800 653 m

2

c) Le temps pour que le corps descente à mi-hauteur est : 400 9.03 s 2

Donc pour le deuxième

g t gt

x t x

t h gt

gt

     

      

 

   9.03 22

corps : 400 9.03 2 91.38 m/s

2

v gv

    

Du haut d’un immeuble de 19.62 m, un homme lâche une pierre. Simultanément, du pied de l’immeuble monte une pierre à la vitesse initiale de 9.81 m/s

• A quel moment les pierres se croiseront-elles ?

• A quelle hauteur aura lieu la rencontre ?

• Quelle vitesse initiale devrait avoir la pierre lancée du sol pour que la rencontre ait lieu

à mi-distance ?

(4)

2

2

2

a) Soit la distance en partant du haut où les deux pierres se croisent.

pour la pierre du haut 2

19.62 9.81 pour la pierre du bas 2

19.62 2 x

x gt

x t gt gt

 

 

   



  9.81 2

2 t gt

 

2 2

2 s

b) 2 19.62 m.

2 2

Les deux pierres ne se croisent pas. La première pierre arrive sur le sol quand la deuxième retombe elle aussi sur le sol.

19.62 c) Il faut alors que m

2 Pour effectuer

t gt g

x

x

 

   

  2

0 0

2 19.62

cette distance il faut un temps : 2 s

19.62 2

Donc pour la deuxième pierre : . 2 13.87 m/s

2 2

t x

g g

v g v

  

   

Une voiture dont la vitesse initiale est de 20 km/h est soumise à une accélération de

 

 5 km/h /s . Que vaudra sa vitesse après un parcours de 500 m ? 

2

2

2 0

0

5 km/h/s= 5 1.389 m/s 3.6

20 1.389

500 23.12 s

2 3.6 2

37.69 m/s a

x v t at t t t

v v at v

 

      

    

Une voiture s’engage dans un virage de 24 m de rayon. Si le coefficient de frottement des pneus sur le sol vaut 0.30. Déterminez la vitesse maximale que peut avoir la voiture afin de ne pas déraper.

a) Si la route est horizontale?

b) Si le virage est relevé de 10°?

c) Si le virage est abaissé de 5°?

(5)

 

2

Ecrivons l'équilibre des forces :

Nous en déduisons les deux relations sclaires suivantes en projetant selon les axes

sin cos

sin cos

et : or

cos sin 0

N f mg F C

mv N

N f

x y R f N

N f mg

  

           

      

  

 

 

2

2

cos sin

sin cos

sin sin cos cos cos sin

a) Si 0 24 0.3 8.40 m/s

sin10 0.3 cos10

b) Si 10 24 10.88 m/s

cos10 0.3 sin10

sin 5 0.3

c) Si 5 24

mv R

N mg

mv mg

v Rg R

v Rg g

v g

v g

  

      

   

   

           

         

   

     

   

   

       

   

cos 5

6.98 m/s cos 5 0.3 sin 5

.

  

     

 

 

2

2 2

a) Tête en bas

La force centripède est égale à la somme du poids du pilote et de la réaction du fauteuil

70 144

3.6 126.31 m

70 200

b) Tête en haut

La force centripède est ég

mg N

mv mv

mg N R

R mg N g

 

  

 

     

 

 

 

2

2 2

ale à la différence du poids du pilote et de la réaction du fauteuil

70 144

3.6 230.12 m 70 200

mg N

mv mv

mg N R

R mg N g

 

    

     

 

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