Sur le spectromètre magnétique à rayonnements électroniques

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publics ou privés.

Sur le spectromètre magnétique à rayonnements

électroniques

Mitsuo Sakai

To cite this version:

570

que les électrons dans des orbites se recouvrant doivent

avoir,

dans l’orbite commune, le même nombre

_quantique

_principal.

Par

_conséquent,

les nombres

_quantiques

5 et 6

_sont,

_{effectivement,}

réduits à

4

dans les

_alliages

à teneurs faibles avec des métaux de la

_{quatrième période,}

tandis

_{que le}

nombre

_quantique

4

est élevé à 5 ou 6

respecti-vement dans les

_alliages

à teneurs fortes.

Le travail dont le résultat est

_rapporté

dans cette Communication a été fait dans le

Laboratoire

d’Avesta Jernverks

AB,

Suède. Nous tenons à

exprimer

notre

_gratitude

à la Direction d’Avesta Jernverks AB pour bien vouloir nous donner

l’auto-risation de la

_publier.

Manuscrit reçu le 13 février 195 3.

BIBLIOGRAPHIE.

[1] SLATER J. C. -

Phys. Rev., I930, 36, 57. [2] OWE BERG T. G. - J.

Physique Rad., I95I, 12, 4I8.

SUR LE

SPECTROMÈTRE

_MAGNÉTIQUE

A RAYONNEMENTS

_{ÉLECTRONIQUES.}

Par MITSUO

_SAKAI,

Laboratoire de Chimie nucléaire du _Collège de France.

Sommaire. - Le

présent exposé est consacré à la _{présentation} d’une méthode _générale de compa-raison des _{caractéristiques} des _{spectromètres magnétiques.} A titre d’exemple de cette méthode, on

étudie trois types de _{spectromètres}

_{: spectromètre}

à lentille magnétique, spectromètre à focalisation

semi-circulaire et _{spectromètre} à orbites _spirales. On peut ainsi déterminer les grandeurs et les _angles

limites de la source _pour les conditions _optima en fonction de la largeur à mi-hauteur W1/2 et en fonction de la _{grandeur caractéristique} de _{l’appareil,} c’est-à-dire _{la valeur du rayon de courbure de l’orbite}

sur le _{plan perpendiculaire} à la direction du _{champ magnétique. D’après} ces valeurs déterminées, on pourrait également conclure les choses suivantes :

Si le corps radioactif a une activité _spécifique donnée et si le _{pouvoir séparateur} et la grandeur

caractéristique de _l’appareil sont _fixés, le _{spectromètre} à orbites _spirales a une luminosité environ

W-1/2 1/2

fois _{plus grande que les autres,} le _{spectromètre} à focalisation semi-circulaire a une luminosité aussi _{grande que les pectromètre} à lentille magnétique, l’efficacité, c’est-à-dire le _rapport de la luminosité

à l’activité totale, est _{respectivement :} 0,2I2

W1/21/2;

0,I23 W1/2 et 0,077 x

W1/21/2

_pour ces trois spectro-mètres, et finalement la luminosité par rapport à l’unité _{d’énergie magnétique} conservée dans le volume

du _{spectromètre} est _{respectivement :}

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. TOME

_14,

NOVEMBRE

_1953,

PAGE 570.

1. Introduction. 2013 On _a

employé depuis

long-temps

soit le

_{spectromètre}

à lentille

_magnétique,

soit le

_{spectromètre}

à focalisation semi-circulaire

pour mesurer la distribution de la

_quantité

de mouvement. Un

_grand

nombre

_[1]

d’articles

concer-nant le

_{développement}

de ces

_appareils

et l’examen de leurs

_{caractéristiques}

ont récemment _paru,

répondant

à un

_grand

besoin d’études sur ’les

spectres g

et sur la détermination des niveaux

nucléaires

avec une

_grande

_précision

à l’aide du

spectre

des

_{photoélectrons produits}

_{par les rayons y;}

il y a

_également

un certain nombre

_[2]

d’articles concernant la

_comparaison

de ces deux

_types

de

spectromètres.

Mais nous n’avons

_{jusqu’à présent}

aucune étude

qui

étende cette

_comparaison

au

_{spectromètre}

à orbites

_{spirales qui}

a été construit pour la

_première

fois par

Miyamoto

[3]

dont la théorie a été

déve-loppée

par

Iwata,

Miyamoto

et Kotani

_[4].

Cepen-dant,

quelques

expériences

ont _{montré que} ce

spectromètre

était efficace dans certains cas

_[5].

Il nous _{semble donc intéressant de confronter} les

caractéristiques

de ces trois

_types

de

spectromètres

en utilisant une méthode

_{plus générale}

_{que les} méthodes

_{précédentes.}

2.

_{Description théorique}

de la méthode. -Si l’on met une source émettant des

_particules

chargées

dans un

_{champ magnétique,}

les

_particules

ayant

une certaine

_quantité

de mouvement forment

un _groupe de

_trajectoires

et dans certains endroits

spéciaux

de

_l’espace

la densité de ces

_trajectoires

est en

_général

_{plus grande}

_que

_dans,

les autres. Donc si l’on

_place

un

_récepteur

dans un de ces

endroits et si l’on

_dispose

un

_système

de fentes

autour

de la source de telle manière que l’on

_puisse

choisir seulement les

_{particules qui}

arrivent à cet

endroit,

on obtient un

_système

de

_{spectromètre}

magnétique.

On choisit une

_{trajectoire particulière}

parmi

ce _groupe de

_trajectoires

et on la

_désigne

sous le nom de :

_trajectoire

standard. Le

_point

de

départ

et la direction initiale d’une

_particule

_qui

décrit la

_trajectoire

standard sont

_désignés

respec-tivement sous le nom de :

_point

standard et de : -direction standard.

Nous considérons le cas où une

_particule

_ayant

une

_quotité

de mouvement _p décrit la

_trajectoire

standard dans le

_champ

_magnétique

H et arrive

au

_récepteur.

Dans ce cas, _pour

_qu’une

_particule

arrive au

_récepteur

en sortant d’un

_point

différent du

_point

standard dont les

_composantes

de distance sont

_{respectivement}

_{É, n}

_{et i}

et en sortant dans

une direction différente de la direction

_standard

avec les

_angles

et et

_P,

il faut la soumettre à

un

champ

magnétique

d’intensité H _{+ àH.} Cette varia-tion àH est

_exprimée,

en

_général,

_par

_{l’expression}

suivante en

_supposant

_{que le}

_récepteur

ait une

courbe

_{spaciale désignée}

sous le nom de :

_ligne

de

_{récepteur pour}

_laquelle

les

_{particules qui}

_{y arrivent} sont

_comptées

_totalement,

et _que

_É,

n,

,

et

_etc

soient des

_quantités

très

_petites

Autrement

dit,

si l’on considère les

_{particules qui}

sortent de divers

_points

et dans diverses directions

comme des

_{particules qui}

sortent du

_point

standard et. dans la direction

standard,

on obtient un _groupe

de

_particules

_qui

a, en

apparence,

une

distribution

de

_quantité

de mouvement,

_p’.

Et

_p’

a la relation

suivante avec H :

-On

_{désigne p’}

sous le nom de :

_quantité

de

mouve-ment

_effective.

On

_représente

les

_grandeurs

de la source _par ±

_eo,

-1- _{n0 et +}

_Ç0

et les

_angles

limites du

_système

de fentes par + _{ao et} ±

_P,.

Pour obtenir les

condi-tions

_optima,

on doit les choisir de telle sorte _que

le nombre des

_{particules qui}

_passent

_{par le}

_système

de

fentes

soit le

_{plus grand}

_possible

et

_qu’en

même

temps

l’étalement de la distribution de

_p’

soit le

plus

petit possible.

On

_désigne

le nombre de

_particules

qui

passent

par le

système

de fentes sous le _nom

de :

_quantité

transmise.

Dans

_{l’expression (1),}

les coefficients _gi, ...

seraient les fonctions du

_point

standard,

de la direc-tion standard et de la distribution d’intensité du

champ

magnétique.

Le

_problème

de la focalisation consiste donc à rendre ces coefficients aussi

_petits

que

possible.

Dans ce cas, si les coefficients

de ç,n

et c sont

_égaux

à

zéro,

on obtient la focalisation

de

_position

et si les coefficients de «

_{et fi}

sont

égaux

à

zéro,

on obtient la focalisation

_d’angle.

Dans la formule

_(1),

_{il faut remarquer}

_qu’on

ne

peut

pas

réduire

à zéro tous les coefficients des termes du ier ordre de

_puissance

_gi, .... Dans le

présent exposé,

on ne discute la

_{caractéristique}

de

convergence que

jusqu’au

2e

_ordre,

c’est-à-dire

_qu’on

ne _{considère que}

_jusqu’aux

coefficients _gij,

_gij

et

_g;.

Or

_{l’équation}

₍₁₎

détermine une surface dans

l’espace

(1,

1j,

1,

a et

p)

dont le

paramètre

est s.

Par

_conséquent,

le nombre de

_particules

_ayant

la

quantité

de mouvement effective p

(i - E)

est calculé en

_général

_par

_{l’intégrale}

de volume suivante

qui

n’est

_qu’un

calcul- du volume

_compris

entre deux surfaces déterminées par deux

_{paramètres s .}

et s ₊ dE avec les conditions limites

_appropriées

Dans ce cas et dans les discussions

_suivantes,

le

nombre des

_particules

_{émises par unité de}

surface,

par

unité

_d’angle

solide et _par unité de

_temps

est

supposé

égal

à I. .

La courbe I

_{(E) exprimée}

dans la formule

₍₃₎

représente

dans le sens

_physique

le

_spectre

d’une

raie

_{monocinétique}

_{mesuré par} un

_récepteur

de

fente très

mince

et la surface formée _par la courbe I

_(E)

et l’abscisse est

_égale

à la

_quantité

transmise. On

_désigne

_cette

courbe

sous’

le nom

de :

courbe

_{catactéristique}

de la source.

Jusqu’ici,

on a considéré le

_récepteur

comme une

courbe. Mais le

_récepteur

actuel a une fente limitée.

Par

_conséquent,

même

_q.uand

les

_particules

sortent

monocinétiquement

le

_long

de la direction

standard,

leur

_probabilité

de

_capture

par le

récepteur

serait étendue dans un certain domaine de l’intensité du

champ

magnétique.

On

_désigne

la courbe de varia-tion de cette

_probabilité

sous le nom de : courbe

caractéristique

du

_récepteur.

Donc pour obtenir le

_{spectre théorique}

d’une raie

monocinétique,

on

_déplace

la courbe

_{caractéristique}

du

_récepteur

_par une

_{quantité correspondant}

à la variation du

_champ

_magnétique

et ensuite on

courbe

_{caractéristique}

du

_récepteur

_{par celle d’un}

point

sur la courbe

_{caractéristique}

de la _source,

celui-ci

_ayant

la même abscisse d’intensité du

_champ

magnétique

que

celui-là.

On obtient ainsi une

courbe. Si l’on divise la

grandeur

de la surface

formée _par cette courbe et _{l’abscisse par la} gran-deur de celle formée par la courbe

caractéristique

de la source et

_{l’abscisse,}

ce

_rapport

_indique

la fraction de la

_quantité

transmise

_qui

est

_captée

par le

récepteur

pour cette intensité de

champ

magnétique.

On

_désigne

ce

_rapport

sous le nom de :

degré

de

_capture.

Si l’on

_répète

ce

_procédé

_pour

chaque

intensité du

_champ

_magnétique

et si l’on trace une courbe

_{représentant}

la relation _entre le

degré

de

_capture

et l’intensité du

_champ

magné-tique,

on obtient le

_spectre

d’une raie. Si l’on

_désigne

le nombre maximum des

_particules

arrivant au

récepteur

sous le nom de :

luminosité,

elle

est

exprimée

par le

produit

du

degré

de

capture

maximum par la

quantité

transmise.

La discussion ci-dessus

_comporte

deux

approxi-mations :

_{premièrement,}

on a

_supposé

_que

_l’angle

limite était constant en

_chaque

_point

de la source

_et,

deuxièmement,

ont a admis que la courbe

carac-téristique

du

_récepteur

restait constante _{pour la}

quantité

de mouvement effective. _{Ces deux}

suppo-sitions

_peuvent

être admises

_{approximativement}

pour tous les

_spectres

en

_question.

’

On

_peut

sommairement résumer la discussion ci-dessus comme suit : .

i° On examine l’influence, de la

_grandeur

de la

. source et celle de

_l’angle

limite sur la

_quantité

de

mouvement effective et l’on obtient une formule

correspondant

à

_{l’équation (1);}

90 On déduit la formule de la courbe

carac-téristique

du

_récepteur;

3° On cherche les conditions

_optima

en choisissant

convenablement la

_grandeur

et

_l’angle

limite de la

source et l’on calcule

_{l’intégrale (3)}

en

_employant

ces conditions et les conditions

limites;

4°

A l’aide de la courbe

_{caractéristique}

de la source et de la courbe

_{caractéristique}

du

_récepteur,

on calcule le

_spectre

d’une raie et l’on obtient le

degré

de

_capture,

le

_{pouvoir séparateur}

et la

lumi-nosité ;

en faisant varier le

_paramètre

de la courbe

caractéristique

du

_récepteur,

on

_peut

déterminer la valeur des

_{paramètres qui}

donnerait la luminosité

maximum pour un

_{pouvoir séparateur}

_donné;

50 De cette

_façon,

la

_grandeur

de la source,

l’angle

limite,

la

_largeur

du

_récepteur

et la

lumi-nosité

dans les conditions

_optima

sont déterminés pour

chaque

spectromètre

en

fonction

des

paramètres

du

_{pouvoir séparateur.}

A l’aide de ces

relations,

on

_peut

connaître les

_{caractéristiques}

de

_chaque

sp ectromètre.

3.

_Quantité

de mouvement effective et courbe

caractéristique

du

_récepteur.

2013 _{Nous allons}

comparer le

spectromètre

à lentille

magnétique,

le

spectromètre

à focalisation

_{semiieireulaire}

et le

spectromètre

à orbites

_spirales,

en tenant

_compte

des articles de du Mond

_[6],

Geoffrion

_[7]

et Iwata

_[4].

Le

_{spectromètre}

à lentille

_magnétique

et le

spectro-mètre à focalisation semi-circulaire sont considérés selon les articles cités ci-dessus comme ceux

_qui

utilisent un

_{champ magnétique}

uniforme. On

_prend

un

_système

de coordonnées dont l’axe z est

paral-lèle à la direction du

_champ

_magnétique

_{(voir fig.}

I, 2,

3).

Dans ces

_figures,

la flèche

_épaiss.e

et la courbe fine

_indiquent

_{respectivement}

la direction standard et la

_trajectoire

standard.

_Quand

on ne

_peut

_pas

montrer facilement cette

_dernière,

on trace dans la

_figure

une autre

_trajectoire,

_{que décrit} une

parti-cule sortant dans une direction un _{peu différente}

de la direction standard. Puis les dimensions de la

source et celles de

_l’appareil

sont choisies comme on le montre dans les

_figures

_{pour comparer}

_chaque

appareil systématiquement.

I° SPECTROMÈTRE A LENTILLE

_MAGNÉTIQUE.

_[6].

₂₀₁₃

Le

_point

standard est un

_point

0 sur. l’axe et la

source èst un

_disque

circulaire de rayon ro situé

perpendiculairement

et

_{concentriquement}

à l’axe.

Fig. a et b. -

Spectromètre à lentille magnétique.

On

_prend

un cercle de rayon yi

_concentrique

à l’axe comme

_ligne

du

_récepteur

_{pour obtenir} une

focalisation

_{annulaire. yl}

est l’ordonnée du

_point

P où deux

_trajectoires

dont les directions de

_départ

sont un _{peu différentes}

s’interceptent.

_po

est déter-miné par le fait que la direction standard est la direction dans

_laquelle

la variation du

_champ

magnétique

AH est _{minimum par}

_rapport

à la

variation de

_l’angle

solide et l’on trouve _{y, d’en- ,} viron

_45°

_(fig.

i a et

_b).

573

composante

P.

-- La variation du

champ

magné-tique

AH _{nécessaire pour}

_qu’une

_particule

sortant du

_point

₀

dans la

_{direction (?}

_{+ p}

arrive sur la

ligne

du

_récepteur

s’écrit :

où B

_(cp)

est une fonction

due

_cp

_qui

a été donnée

Fig. 2 a et b. -

Spectromètre à focalisation semi-circulaire. dans l’article

_[6].

Étant

_{donné Cf =}

_45o,

on a :

La base de la courbe

_{caractéristique}

de la source

s

s’écrit donc : .

.

B.

_Quantité

de mouvement

_effective

résultant des

composantes

§,

TJ et

1.

- Dans

ce cas, il

_n’y

a _pas

Fig. 3 a et b. - Spectromètre à orbites spirales.

de

_{composante §}

de la source. La variation du

_champ

magnétique

AH nécessaire pour

qu’une particule

sortant du

_{point (ç, Tl)}

dans la direction standard arrive sur la

_ligne

du

_récepteur

est _{calculée par} la relation suivante : î

En tenant

_compte

de :

a est

_exprimé

ainsi :

Puisque 1

prend

la valeur zéro

_{quand n}

est

_égal

à ro, la base de la courbe

caractéristique

de la source

-résultant des

_composantes

et n est :

C.

_Quantité

de mouvement

_effective

résultant de la

composante

os. - Une

particule

sortant d’un

_point

A et faisant

_l’angle

a avec la direction du

rayon

de

la source est

_équivalente

au

_point

de vue de la

probabilité

à une

_particule

sortant d’un

point

B

dans la direction standard

_{(fig. 4).}

Par

_conséquent,

l’influence de cette

_composante

est

_déjà

incluse dans la discussion A.

Fig. 4.

D. Contribution de-

_chaque

_composante

_{à la} quan-ttté de mouvement

_effective.

-

D’après

les

équa-tions

₍₅₎

et

_(8),

on a une

_expression

_{correspondant}

à la formule

₍₁₎

E. Courbe

_{caractéristique}

du

_récepteur.

- Si la

ligne

du

_récepteur

a la

_largeur

de 2

d,

une par-ticule

_qui

a la

_quantité

de mouvement _p arrivera au

_récepteur

dans un domaine

_compris

entre H - AH

et H

+A

H. Cette variation IH est _{calculée par}

la relation suivante : .

La courbe

_{caractéristique}

du

_récepteur

est alors

donnée par :

go SPECTROMÈTRE A FOCALISATION

SEMI-CIRCU-LAIRE

[7].

- Le

point

standard 0 et la direction standard sont

_indiqués

dans la

_figure

2. Une

574

long

de la direction standard dans un

_champ

magné-tique

H

et,

en décrivant un

demi-cercle,

elle

inter-cepte

l’axe x au

_point

P. Alors OP =

2p et

On choisit la

_ligne

du

_{récepteur x}

= _2p.

A.

_Quantité

de mouvement

_effective

résultant des

composantes

ce et

p.

- On

peut

voir facilement l’effet

des

_composantes

ce

et p

sur la

_quantité

de

mouve-ment

_effective,

c’est-à-dire : .

Les bases de la courbe

_{caractéristique}

de la source

de ces

_composantes

s’écrivent

_{respectivement :}

Dans ce _cas, on _{doit remarquer que la}

_longueur

dans la direction z de la source

_et

celle du

récep-teur satisfont

_{respectivement}

aux relations sui-vantes :

- à condition que

l’angle

limite

de P

soit

égal

à

P,.

B.

_Quantité

de mouvement

_effective

résultant de la

_composante

_ç.

- L’effet de cette

composante

s’écrit :

La base est _{donnée par :}

C.

_Quantité

de mouvement

_effective

résultant des

composantes

n et i. - La

source _{n’a pas de}

compo-sante . n. Il

_n’y

a _pas non

_plus

d’influence de la

composante i

du

_champ

_magnétique,

étant donné

que celui-ci est

perpendiculaire

au

_{plan (x,}

_y).

D. Contribution de

_chaque

_composante

_{à la} quan-tité de mouvement

_effective.

-

D’après

les

équa-tions

₍₁₄₎

et

_(18),

on obtient une

_expression

corres-pondant

à la formule

₍₁₎

E. La courbe

_{caractéristique}

du

_récepteur.

- Selon

la

définition,

on _{n’a à considérer que la}

_probabilité

de

_capture

_{par le}

_récepteur

d’une

_particule

sortant dans la direction standard. Si l’on

_place

un

récep-teur de fente 2 d dont le bord le

_{plus éloigné}

de la

source coïncide avec le

_point

P,

cette

_probabilité

est donnée

_{par :}

3° SPECTROMÈTRE A , ORBITES SPIRALES

_[4].

-Une

_{particule qui}

sort d’un

_point

de la surface de la source et sur le

_plan

médian en faisant un

angle

« avec le rayon de la source a une

proba-bilité de

_capture

_{par le}

_récepteur

situé sur le cercle

de convergence p. Cette’

probabilité

est donnée

d’après

l’article

_{[4] :}

où a

est -

et x est une constante

_qui

a une relation

p

avec _{le rayon de courbure de la courbe du}

_potentiel

vecteur de

_champ

_magnétique

sur le cercle de convergence. On

prend Oy

comme directions stan-dard et le cercle de _convergence comme

_ligne

de

récepteur (fig.

3)

’

A.

_Quantité

_4e

mouvement

_effective

résultant des

composantes 1

et -n. - La variation du

champ

magnétique

àH _{nécessaire pour}

_qu’une

_particule

sortant d’un

_point

P

_((,

_Y,)

_converge sur le cercle

de convergence est

_exprimée

_{par la relation :}

D’où l’on a :

La base de la courbe

_{caractéristique}

de la source

de la

_{composante 1}

est donc :

Puisque

l’équation

(23)

ne

_comprend

_{pas n,} il

_n’y

a _{pas de}

_quantité

de mouvement effective résultant

de la

_composante

n. Le domaine où les

points

ont la même valeur de s est un arc dont l’abscisse Ox

est

_4.

L’intensité des

_particules

_ayant

la valeur s

est _{donc obtenue par}

575

la

_composante

Ç.

- Dans le cas de ce

spectromètre,

il existe une

quantité

de mouvement effective

résultant de cette

_composante

à cause de

l’inhomo-généité

du

_champ

_magnétique.

Pour

connaître

précisément

cet

effet,

il faut faire une

_intégrale

numérique.

Mais on

_peut

l’estimer

grossièrement

par

le raisonnement

suivant :

D’abord,

on déduit

l’équation

qui

détermine le

point

r où une

_particule

sortant d’un

point

diffé-rent du

point

standard revient vers l’axe. Cette

équation

s’écrit

_{[8] :}

où

_{A o}

et

_Ai

sont définis selon l’article

_[4]

de la manière suivante :

Après

de

_simples

calculs de la variation du

_champ

magnétique

’nécessaire pour que r _devienne

_égal

à p, on obtient

_{approximativement :}

La base est donc :

C.

_Quantité

de mouvement

_effective

résultant des

.

composantes

oc et

_p.

- On _ne

considère

pas l’effet

de la

_composante

oc, parce que la source a une

symétrie

de révolution et _que son influence a

_déjà

été considérée dans la discussion de la

_{composante ,}

ce

_qui

est _{le même raisonnement que celui} utilisé

dans

le cas

du

_{spectromètre}

à lentille

_magnétique.

Quant

à la

_{composante g,}

on ne

_peut

_{pas la}

consi-dérer

_séparément

des effets

_{de )}

et de ceux de -n à cause de

_{l’inhomogénéité}

du

_{champ magnétique.}

Mais pour estimer son influence un _peu

grossiè-rement,

on

_pourrait

_adopter

le même raisonnement

que pour le

spectromètre

à focalisation

semi-circu-laire,

et l’on aurait :

D. Contribution de

_chaque

_compôsante

_{à la} quan-tité de mouvement

_effective.

--

D’après

les

équa-tions

_{(23), (29)}

et

_(31),

on obtient une relation

correspondant

à la formule

₍₁₎

E. Courbe

_{-caractéristique}

du

_{récepteur. ,}

- La

probabilité

de

_capture

_{par le}

_récepteur

d’une

par-ticule sortant du

_point

standard le

_long

de la

direc-tion standard est obtenue en

_prenant

_ro

_égal

à zéro dans

_{l’équation (22),}

c’est-à-dire :

TABLEAU I.

Contribution de chaque composante à la _quantité de mouvement effective.

Courbe caractéristique du _récepteur.

,Spectromètre à

lentille

_magnétique.

Spectromètre à

focalisation

semi-circulaire.

où,

lorsque

J devient

_plus

_grand

que i, on

_prend

J

égal

à i. Il est _{facile de voir que la courbe} obtenue en

plaçant

un

_système

de fentes devant le

récep-teur dont la source voit l’arc sous

_l’angle

_0,

est celle

_qu’on

obtient

_quand

on abaisse l’ordonnée de

la courbe de

_{l’expression}

₍₃₄₎

de la

quantité 0398/203C0·

2n

4°

RÉSUMÉ DU PARAGRAPHE 3. - On

présente

sommairement les résultats obtenus dans les dis-cussions °, 2° et 3° dans le tableau I.

4. Détermination de la courbe

caractéris-tique de

la source dans les conditions

_optima.

-Si la source a une certaine dimension et un certain

angle

limite,

la courbe

_{caractéristique}

de la source est _{calculée par}

_{l’intégrale (3)}

en tenant

_compte

de

l’équation (1)

et de la condition limite.

Dans ce cas, il y aurait

plusieurs

moyens de composer

chaque

composante

pour obtenir les conditions

_optima.

Dans

cet

_exposé,

on _{les compose}

de

_façon

_{que la surface formée par la courbe}

carac-téristique

de la source et

l’abscisse,

c’est-à-dire la

quantité

transmise,

devienne la

_{plus large possible}

pour une base donnée de cette courbe.

I ° SPECTROMÈTRE A LENTILLE

_MAGNÉTIQUE.

-Si l’on

représente

par W la base de la courbe

carac-téristique

de la source

_composée.,

on a :

La

_quantité

transmise T s’écrit :

La condition pour avoir T maximum pour une

valeur donnée de _{W est donnée par :}

.

d’où :

On

_peut

calculer

_{l’intégrale}

₍₃₎

en utilisant la condition

₍₃₇₎

et les conditions limites. Dans ce

cas, les conditions limites sont :

.

En introduisant ces conditions dans

_{l’équation}

₍₁₀₎

on obtient :

D’après

la condition

_(37),

le

_premier

terme de

droite de

_{l’inégalité (40)}

est

_négligeable

_par

_rapport

au deuxième est au troisième terme. Donc on

_peut

poser :

Le volume

_compris

entre deux surfaces

_présentées

par deux

paramètres

E et s ₊ d E de

_{l’équation (41)}

est calculé _par

_{l’intégrale}

suivante .en tenant

_compte

de la condition

_{(38) :}

La courbe calculée est

_{représentée}

dans la

_figure

5

(voir

Appendice

1).

Fig. 5. -

Spectromètre à lentille magnétique.

2° SPECTROMÈTRE A FOCALISATION SEMI-CIRCU-LAIRE. - W s’écrit :

Quand

on choisit la

_largeur

h de la source selon

l’équation

(17), chaque

point

de la source a

approxi-mativement un

_angle

solide

constant 2

_a0p0,

Par

conséquent,

on a : ,

On obtient donc les conditions

_optima

suivantes :

En

_{posant :}

d’où

l’on

obtient

la courbe

_{caractéristique}

de la source

_(voir

_{Appendice II).}

La courbe est tracée dans la

_figure

6.

Fig. 6. -

Spectromètre à focalisation semi-circulaire.

3° SPECTROMÈTRE A ORBITES SPIRALES. - On

peut

déduire dans ce cas :

Les conditions

_optima

s’écrivent ainsi :

D’après

l’article

_[4],

une

_particule

_qui

sort dans

une direction un _peu

différente

de la. direction

standard

_prend

la valeur maximum de la

coor-donnée z

_près

de

0,75

p à cause du

_champ

magné-tique inhomogène

et revient vers le

_plan

médian. Dans cette

_position,

on

_place

une fente dont la

largeur

dans le sens z est _{h’ pour que}

_l’angle

limite soit

_égal

à

_B0.

_Puisque

la

_particule

décrit une

tra-jectoire

de

_{longueur égale}

_{à p à peu}

_près

_pour arriver au

_point

_0,75

_p, on obtient la relation sui-vante _{pour que}

_{chaque point}

de la source ait un

angle

solide constant

_7rp.

’

D’après

les

_{équations (50), (30)}

et

_(32),

on a : :

Mais on

_peut

_prendre

h’ d’une valeur

_plus

_grande

que celle déterminée par

(52),

parce que cette condition est

_trop

_{stricte par}

_rapport

aux conditions

expérimentales

ordinaires.

Posons

_{l’équation (33)}

à la manière suivante :

l’intégrale (3) prend

la forme

suivante,

en tenant

compte

de la relation

_{(25) :}

Cette

_intégrale

est calculée en utilisant la

rela-tion

_{(50) (voir}

_Appendice

_III).

Le résultat est

repré-senté dans la

_figure

_7. .

Fig. ;. -

Spectromètre à orbites _spirales.

5.

_Composition

du

spectre.

- Si l’on

appelle

L la luminosité et K le

_degré

de

_{capture maximum,}

on a selon la définition :

Quand

on

exprime

T en fonction de

_W,,

Qn obtient

en

_{général :}

2

Par

_conséquent,

si l’on cherche le maximum de Ka-,

en variant le

paramètre

de la courbe

caractéristique

578

luminosité en fonction du

pouvoir

séparateur

dans

le cas des conditions

optima,

et la

largeur

du

récep-teur est déterminée

_d’après

ce

_paramètre.

Et

aussi,

les diverses constantes de

_l’appareil

pourront

être

exprimées

en fonction de

Wj.

1° SPECTROMÈTRE

A

LENTILLE MAGNÉTIQUE.

-Wr Les

_spectres

calculés _pour

_chaque

_paramètre

Wr/W

sont

_{représentés}

dans la

_figure

8,

où Wr est la baste de la courbe

_{caractéristique}

du

_récepteur.

D’après

les

_{équations (36),}

_{(38), (55), (56),}

on

_peut

écrire :

5

On doit donc chercher le

_maximum

de K

a2.

La 5

variation de la valeur

_{de K (5}

_a)

est

_également

représentée

dans la

_figure

8.

_D’après

cette

courbe,

on

adopte

Wr/w = 3/5

et l’on trouve a

= 3,48/5

En tenant

compte

de ces valeurs et des relations

(9), (6), (12)

et

_(38),

on obtient les valeurs

optima

de r 0’

90

et d

_qui

sont montrées dans le tableau III. En

Fig. 8. 2013 Variation du spectre

. dans le cas du spectromètre à lentille magnétique.

employant

ces

valeurs,

on a finalement

l’expression

de la luminosité :

20 SPECTROMÈTRE A FOCALISATION

SEMI-CIRCU-LAIRE. - Les

_spectres

dont

le

_paramètre

est

de

W’

W

sont

_figurés

dans la

_figure

_g.

_D’après

les

équa-tions

_{(44), (55)}

et

_(56),

on a :

La valeur maximum de, K

a -2,

est obtenue

de

la

même

_façon

_{que dans} I o

_{(fig. 9).}

On

_adopte

Wr/W = 2/5

et l’on trouve a =

2,65/5.

En tenant-

_compte

des

relations

_(19),

_(15),

_(16),

_{(21), (17)}

et

_(45),

on trouve les valeurs

_optima

_{de r 0’ ao,}

_{po, h et d qui}

Fig. 9. - Variation du

spectre

dans le cas du _{spectromètre} à focalisation semi-circulaire.

sont montrées dans le tableau III. Avec ces

valeurs,

on a

_{l’expression}

de la luminosité :

Note. - Dans les

paragraphes I°

et 2°, on aurait

pu

présenter

la luminosité et les autres constantes de

_l’appareil

en fonction de

_Wo

au lieu de les

pré-senter en fonction de

_W,

_{(ici, Wo}

est la

_largeur

totale du

_spectre).

2

Dans le cas où on les

_exprime

en fonction de

_Wo,

ils

_peuvent

être calculés de la même

_façon

_{que dans} le cas où on les

_exprime

en fonction de

_W,.

Et l’on

trouve que le

spectromètre

à lentille

_magnétique

a une luminosité à peu

_près

deux fois

_{plus grande}

que le

spectromètre

à focalisation

_{semi-circulaire,}

ce

qu’on

_peut

estimer facilement en

_remarquant

que la courbe

caractéristique

de la source du

spectro-mètre à

lentille

_magnétique

_(fig.

₅₎

est de la forme d’un

trapèze

_{tandis que} celle du

_{spectromètre}

à

focalisation semi-circulaire

_(fig.

₆₎

est de forme

triangulaire.

30 SPECTROMÈTRE A ORBITES SPIRALES. -

Puisque

la courbe

_{caractéristique}

du

_récepteur

₍₃₄₎

contient

deux facteurs d et

0398,

elle a une forme très

_compliquée

et l’on

_{ne. pourrait}

_{pas composer} un

_spectre

à

l’aidè

de cette courbe et de la courbe

_{caractéristique}

de la source. Par

_conséquent,

on utilise une

approxi-mation un _peu

_grossière

_{pour voir}

_{l’aspect général,}

c’est-à-dire que l’on considère la courbe

càractéris-tique

de la source comme une forme

rectangulaire

3

d’une base

de -,W,

_parce

_qu’on

_peut

_{estimer que}

la _{queue de la}

courbe (W

_{n’aurait pas} une

_grande

influence

_{(fig. 7).}

où la distribution de la

_quantité

de mouvement est une forme

_{rectangulaire}

de base w. Posons

la courbe

_{caractéristique}

du

_récepteur

est

_exprimée

ainsi : .

Ensuite la

_largeur

à mi-hauteur

_u1

et le

_degré

de

2

capture

du

_spectre

construit à l’aide de J et m s’écrivent

_{respectivement :}

D’où l’on obtient :

La condition nécessaire

_pour

faire

_W1

aussi

_petit

que

possible

et en même

_temps

L aussi

grand

_que’

possible

n’est autre _que de donner à

L

sa valeur 2

maximum.

_D’après

les

_équations

₍₆₆₎

et

_(67),

on

peut

écrire :

avec :

Donc,

pour obtenir les conditions

optima,

il faut chercher la valeur maximum de la fonction

Ç.

TABLEAU II.

On montre dans la

_figure

10 les

changements

du

spectre

par 0

dans le cas de v =

o,4

et l’on montre

aussi dans le tableau II les variations des

_{valeurs /,}

g

et cL

dans ce cas. Les courbes de la variation

de Ç

par 0 avec le

_{paramètre v}

sont tracées dans la

figure

1. On trouve _{ainsi par} cette

_figure

_que la .

valeur maximum

_{de Ç}

est

_9,7.I0-2

dans le cas

où v est

_égal

à

o,4

et

où

est

_égal

à

o,08.

Dans

ce

x

cas, on

_emploie

la courbe

_{caractéristique}

du

_récep-.

teur de x = 2. Par

_conséquent,

il est nécessaire de

faire une correction dans le cas où x est différent de cette valeur. Mais il ne faut

_qu’une

très

_petite

correction pour cet effet si l’on utilise x de

_{i jusqu’à}

3.

Fig.io.

Fig.11.

3

Ensuite,

on

_{remplace M}

par 3

W et en se

_rappelant

4

que 03BC1 -- _{T, 22} dans les conditions

optima (voir

L

tableau

_II),

on a :

ro, h et h’ sont alors déterminés par les relations

(24),

(34), (50)

et

_(51).

Ils sont donnés dans le tableau III.

On a

_{l’expression}

de la luminosité suivante :

40

RÉSUMÉ DU

PARAGRAPHE

5. - Le tableau III ’

580

Si l’on

_exprime

L en fonction de l’activité totale

_A,

on a les

_expressions

données dans le tableau IV.

Enfin,

lorsqu’on

exprime

L en fonction de

_l’énergie

magnétique

conservée dans le volume du

spectro-mètre,

on obtient

_{approximativement}

les résultats

indiqués

dans le tableau V. TABLEAU III.

TABLEAU IV.

TABLEAU V.

6. Conclusion. 2013 Les

caractéristiques

des appa-reils

_exprimées

en fonction de p et

_W,

figurent

dans

2

les tableaux

III,

IV et V.

10 Pour

_W,

_constant,

la luminosité du

spectro-2

1

mètre à orbites

_spirales

est _{à peu}

_près

_W7

fois

_plus

grande

que celle des autres. Il est facile aussi de voir que le

spectromètre

à

focalisation

semi-circulaire

a une luminosité aussi

grande

_{que le}

_{spectromètre}

à lentille

magnétique.

D’autre

_part,

on

_peut

remar-quer que x a une influence très

_importante

sur la

luminosité du

_spectre

à orbites

_spirales

_[9].

go Pour mesurer un

_spectre

continu de

_{rayon p}

avec une

_précision

_suffisante,

_la

source doit être aussi

mince que

possible.

D’après

le tableau

_III,

_pour

obtenir la même luminosité et le même

_pouvoir

séparateur,

le

_rapport

des

_épaisseurs

de la source

1

dans ces trois

_{spectromètres}

doit être I:I:

_X-1W21.

2

3°

_Quant

à l’efficacité

_(tableau

_IV),

le

spectro-mètre à lentille

_magnétique

est _{bien meilleur que} le

_{spectromètre}

à focalisation semi-circulaire. La

comparaison

de Frankel

_[2]

concernant la source

ponctuelle

côrrespond

à ce cas, _parce

_qu’on

élimine

l’effet de la dimension de la source à l’aide de A. Et elle est en accord avec notre conclusion.

581 luminosité et

_{l’énergie magnétique}

conservée dans

le volume du

_{spectromètre qui}

_peut

être considérée comme une mesure dé consommation de

_puissance

électrique.

50 Si l’on utilise le

_{spectromètre}

comme

spectro-mètre de masse, les

_{caractéristiques}

des

_appareils

sont obtenues en

_négligeant

les

_composantes

angu-laires dans le tableau III et la

_dépendance

de la luminosité

_exprimée

en fonction de

_W1

est

respec-1 2

tivement

_W21,

W 1

et

_{W 1}

_{pour les trois}

_{spectromètres.}

2 -i 2 1

- L’auteur tient à

exprimer

sa

_profonde

reconnais-sance à M. le Professeur F. Joliot-Curie

_qui

l’a accueilli au titre de boursier

_étranger

du

Gouver-nement

_français

dans son laboratoire au

_Collège

de France où il a _{pu terminer} cette étude

_qui

a été-commencée à la

_suggestion

de M. le Professeur R.

_Sagane

dont il a _pu

_apprécier

les fructueuses discussions et

_auquel

il tiént à

_exprimer

sa

_profonde

gratitude.

Il remercie aussi M. le Ministre des Affaires

Étrangères

de France

_qui

lui a accordé le soutien

matériel

_grâce

_auquel

il a _pu

_poursuivre

ses études en France.

APPENDICE

I.

Calcul de la courbe

_{caractéristique}

de la source du

_{spectromètre}

à lentille

_magnétique

- Considérons d’abord le

sens

_physique

de

.l’inté-grale (42).

Le

_premier

facteur

_VA2--

_SI

nous

indique

l’intensité des

_particules

dont la

_quantité

de mouvement

efïective

de la

_{composante -o}

est _en et le deuxième facteur

I

l’intensité

des

par-JE -

En ,

P

ticules dont la

_quantité

de mouvement effective

de la

_{composante g}

est s 2013 _e7’l.

_Donc,

_quand

on

multiplie

l’un par l’autre et _que l’on fait

_{l’intégrale,}

on obtient la distribution de l’intensité dans le cas où la somme des

_quantités

de mouvement

effec-tives des deux

_composantes

est E. Pour calculer

l’intégrale (42),

on transfère

_l’origine

à

_-A,.

Dans

ce cas, la distribution résultant de la

composante n

s’écrit :

En

_employant

cette

_expression

et en en considérant

sa

_{signification physique,}

on obtient trois

inté-grales :

où

_{p est}

Ag

et F et E sont

_{respectivement l’intégrale}

An

.

elliptique

de

_premier

ordre et

_{l’intégrale elliptique}

de deuxième ordre. En utilisant le tableau de valeur de cette

_{fonction,’on}

_peut

en tracer la courbe dans

la

_figure

5.

APPENDICE

II.

Calcul de la courbe

caractéristique

de la source du

_{spectromètre}

à focalisation semi-circulaire. -- La

signification

de

_{l’intégrale (47)}

est

que d’abord l’on compose le groupe des

particules

dont la

_quantité

de mouvement

effective

est _{E - E} et.

_qu’ensuite

l’on

compose les

particules

dont la

quantité

de mouvement effective est ê. On calcule d’abord la courbe

_composée

_{par les}

composantes

a ,

où _{l’on pose s - êç} = 8. Puis _on

compose la

compo-sante

(.

En

_remarquant

la relation

_(45),

on

dis-tingue

les

_cinq

domaines suivants :

La courbe

_{caractéristique}

de la source tracée à

partir

de ces

_équations

est

_{représentée}

sur la

_figure

6.

APPENDICE III.

Calcul de la courbe

_{caractéristique}

de la

source du

_{spectromètre}

à orbites

_spirales.

--Le deuxième facteur de la

fonction

_intégrée

dans

l’intégrale

(54) indique

la

_composition

_{de la}

compo-sante §

avec la

_{composante p.}

Pour calculer cette

intégrale,

on

_distingue

deux domaines :

avec

Ensuite,

on fait la

_composition

de la

_{composante (.}

Pour

_simplifier

les

calculs,

on _pose

f

et l’on obtient les

_{quatre intégrales :}

La deuxième

_intégrale

de

_{l’expression}

₍₈₇₎

est

impossible

à calculer. Dans ce cas, on utilise la for-mule

approximative

employée

par

l’article [4] :

583

Après

un calcul

_compliqué,

mais

élémentaire,

on obtient la formule suivante

_{représentant}

l’inté-grale

indéfinie :

avec On

_peut

calculer la courbe

caractéristique

de la source avéc cette

_expression.

Le résultat est

donné

dans la

_figure

7.

Manuscrit reçu lie 17 décembre _1952.

BIBLIOGRAPHIE.

[1] Articles concernant le spectromètre à focalisation semi-circulaire :

SIEGBAHN K.

et SVARTHOLM N.

2014

Nature, I946, 157, 872.

SHULL F. B. et DENNISON D. M. -

Phys. Rev., I947, 71,

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LANGER L. M. et COOK C. S. 2014 Rev. Sc. Instr., I948,

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BEIDUK L. M. et KONOPINSKI E. J. 2014 Rev. Sc. Instr.,

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Articles concernant le

spectromètre à

lentille magné-tique :

FRANKEL S. -

Phys. Rev., I948, 73, 804.

DU MOND J. W. M. - Rev. Sc. Instr., I949, 20, I60. AGNEV H. M. et ANDERSON H. L. - Rev. Sc. Instr., I949,

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[2] HUBERT P.. 2014 J. Rech. du C. N. R. _{S., I947,} n° 3. FRANKEL S. -

Phys. Rev., I948, 73, 804. PERSICO E. et GEOFFRION C. - Rev. Sc.

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VERSTER N. F. 2014 Thèse de doctorat, Amsterdam, I95I.

[3] MIYAMOTO G. 2014 Proc. Phys. Mat. Soc. Japan, I943, 17, 587.

[4] IWATA G., MIYAMOTO G. et KOTANI M. - J.

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[5] SAGANE R., MIYAMOTO _G., NAKANURA K. et TAKECHI. - Proc.

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SAGANE R., GARDNER W. L. et HUBBARD H. W. 2014 Phys. Rev., 95I, 82,

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[6] DU MOND J. W. M. - Rev. Sc. Instr.,

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[7] GEOFFRION C. - Rev. Sc. Instr., I949, 20, 638.

[8] SAKAI M. 2014 J. Phys. Soc.

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