Détermination des constantes optiques de GaSb au voisinage du gap par la mesure du déplacement des modes d'oscillation de diodes laser

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Submitted on 1 Jan 1968

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Détermination des constantes optiques de GaSb au voisinage du gap par la mesure du déplacement des

modes d’oscillation de diodes laser

Henry Mathieu

To cite this version:

Henry Mathieu. Détermination des constantes optiques de GaSb au voisinage du gap par la mesure du déplacement des modes d’oscillation de diodes laser. Journal de Physique, 1968, 29 (5-6), pp.522-526.

�10.1051/jphys:01968002905-6052200�. �jpa-00206685�

DÉTERMINATION

DES

CONSTANTES OPTIQUES

^DE

^GaSb

^AU

^VOISINAGE

^DU

^GAP

PAR LA

MESURE

DU

DÉPLACEMENT

DES

MODES

D’OSCILLATION DE DIODES

LASER

Par HENRY

MATHIEU,

Centre d’Études

d’Électronique

des Solides associé au C.N.R.S., Faculté des Sciences de Montpellier.

(Reçu

^{le 23 octobye}

1967.)

Résumé. 2014 On mesure le

déplacement,

^{avec la}

température,

^du

pic

d’émission

spontanée d03BBg/dT

^{= 5,4 Å d0-1, et} des modes d’oscillation de la cavité

d03BBm/dT

^{= 1,2 Å do-1. On en déduit}

le coefficient de

température ~n/~T

^{= 3,8 X 10-4 do-1,} la valeur de l’indice de réfraction du GaSb à 80 °K au

voisinage

du gap n ⁼ 3,92 ^ainsi que la

dispersion ~n/~03BB = -

^0,7

03BC-1.

Abstract. ²⁰¹⁴ We have measured the shift with

temperature

^{of the}

spontaneous

^emission

peak d03BBg/dT

⁼ 5.4 Å do-1 and that of individual oscillation modes

d03BBm/dT

= 1.2 Å do-1.

We have determined the

temperature

coefficient

~n/~T

^{= 3.8 10-4} do-1, ^the refractive index n ⁼ 3.92, ^{of GaSb at 80 °K near the} energy gap, ^and the

dispersion ~n/~03BB = -

^0.7

03BC-1.

Introduction. ^- La

plupart

des études

d6velopp6es

sur le spectre d’emission de laser a

injection

^{a GaSb}

sont limit6es a des valeurs du courant

16g6rement sup6rieures

^{a la valeur}

Io

^{du seuil}

[1], [2], [3].

^Nous

6tudions ici 1’evolution de ce

spectre

^avec

l’injection quand

^{le courant devient nettement}

sup6rieur.

L’échauffement de la diode

pendant l’impulsion

^en-

traine une variation du _gap ^et de l’indice de refraction.

Ces variations se traduisent _par un

deplacement

^du

pic

d’6mission

spontan6e

^{et des} modes d’oscillation de la cavit6. Suivant une m6thode utilis6e _par

Engeler

et Garfinkel sur GaAs

[4],

^{la mesure de ces} para- m6tres permet d’atteindre les constantes

optiques

^de

GaSb dans une

region

^du spectre ^ou la valeur 6lev6e du coefficient

d’absorption

rend d6licates les methodes conventionnelles.

Les diodes _que nous avons 6tudi6es

proviennent

^de

jonctions p-n pr6par6es

par

tirage

suivant la m6thode de Czochralski. Les elements

dopants

^sont le tellure

et le

zinc,

les concentrations de porteurs libres dans chacune des

regions

sont, ^a la

temperature ambiante,

n ⁼ 1018

cm-3, p

^{= 5 X 1019 cm-3. Les diodes}

sont des

parallelepipedes rectangles

de dimensions 1 X

0,4

^X

0,3 mm3,

dont deux faces obtenues par

clivage

constituent un interféromètre de

Fabry-Perot.

Le

plan

^{de la}

jonction

^est

perpendiculaire

^{a ces faces.}

L’injection

^se fait par des

impulsions

^{de courant}

rectangulaires,

^de

^duree,

d’intensit6 et de

frequence

de recurrence variables. Une cellule

photovoltaique

au

germanium

^sert de detecteur a la sortie du

spectro-

scope. Un

systeme

de detection a porte ^nous

permet

de tracer, par

enregistrement,

^le spectre du rayonne-

ment 6mis par la diode

pendant

^un intervalle de

temps

^{donne. Le retard entre le}

point

^{de mesure et}

le d6but de

l’injection

^{varie de zero a} la duree totale du

signal.

Pour des ^courants

d’injection juste sup6rieurs

^au

seuil

Io,

^le

spectre

d’6mission de la diode

presente

^en

general

^{une structure} monomode. Le nombre de modes augmente ^avec

l’injection,

^{et leur}

largeur

^a

mi-hauteur

diminue;

pour des courants de l’ordre de

510,

^{avec des}

impulsions

^{de 1} fls de

duree,

^nous

avons mesure une

largeur

de mode inferieure a 1

A,

limite de resolution de notre

spectrographe [5]. Quand l’injection

^{est tres}

importante,

^{la structure de modes}

devient

complexe

^{a cause de}

plusieurs ph6nom6nes :

1’emission est

g6n6ralement multifilamentaire,

^{les d6-}

fauts de

clivage

entrainant des variations de la

longueur

de la cavite d’un filament a

l’autre,

^il

apparait

^souvent

plusieurs

familles de modes. La

temperature

de la diode

augmente pendant l’injection,

ce

qui

^{entraine une variation} de l’intensit6 relative des modes due au

deplacement

de la raie d’émission

vers les faibles

energies

^{et un}

deplacement

^{des modes}

du a la variation de l’indice de refraction.

Enfin,

^sur

certaines

diodes,

^{on observe}

plusieurs

^{raies d’6mission}

stimul6e

[6].

Nous 6tudions ici

plus particulierement

1’effet de 1’echauffement de la diode

pendant l’impul-

sion de courant.

La

production

de chaleur dans la diode

peut

^etre attribuee a deux

ph6nom6nes distincts,

^d’une

part

^la recombinaison non radiative de

porteurs inject6s

^et

la

reabsorption

par les

porteurs

^{libres du}

rayonnement 6mis,

^d’autre part ^1’effet

Joule

dans la resistance s6rie

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01968002905-6052200

523

de la diode et les resistances de contact. La

premiere

source de chaleur est localis6e au

voisinage

^{de la}

jonction

alors que ^la seconde

peut

^6tre

suppos6e

^6ten-

due a tout le volume.

La

puissance

^totale

injectee

dans la diode

peut

^donc

se mettre sous la forme :

1) 6tant le rendement externe et

Fg.

^{la chute de}

tension a la

jonction.

Le rendement de nos diodes 6tant de l’ordre de 1

%,

on peut

negliger 1’energie rayonnee

^{et supposer} que

toute

1’energie injectee

dans la diode se transforme ^en chaleur.

Le temps ^de relaxation

thermique

^Tt défini par

Engeler [7] :

ou C = chaleur

specifique,

p ⁼

densite,

K ⁼ conductivite

thermique,

w ⁼ distance _moyenne que doit

parcourir

^{la chaleur}

pour sortir de la

diode,

a pour valeur dans notre cas :

FIG. 1. ^- Variation de

temperature

^{de la diode en fonc-}

tion du

temps,

pour des

impulsions

de courant de 5 us

ayant ^des

temps

^{de montee et de descente} de 1 us :

La duree des

impulsions etant nettement inferieure,

on

peut

calculer 1’616vation de

temperature

par ^une

approximation adiabatique :

Le volume v a consid6rer ici est le volume total de la

diode,

car, a fort niveau

d’injection,

l’échauffement par effet

Joule

^est

beaucoup plus important

que 1’echauffement du aux recombinaisons non radia- tives

[8].

Pour I ⁼ 45 A et V ⁼ 20

V,

^{on trouve} que la

temperature

^{croit de 10}

do/ps.

En consid6rant des

impulsions

de 5 ps, ^on calcule

ainsi, compte

^{tenu des} temps ^{de montee et} de descente

(fig. 1),

^une elevation de

temperature

^{de AT = 400.}

Rdsultats

expdrimentaux.

^{- La} courbe de la

figure

²

repr6sente

^le

deplacement

^{des modes d’oscil-}

lation de la cavite en fonction du

temps, pendant

^la

duree de

l’injection.

FIG. 2. ^-

Deplacement

^{des modes}

pendant l’injection.

Impulsion électrique :

On observe une variation non lin6aire aux deux extrémités de la

courbe, correspondant

^au temps ^de montee et de descente de

l’impulsion electrique.

^A

l’instant t ⁼ 2 ys

qui correspond

^au

palier

^de

l’impulsion,

^{on mesure un} coefficient de

deplacement

des modes :

FIG. 3. ^-

Oscillogranlme

^du

signal

6mis par ^la diode pour divers ^courants

d’injection

^{a la}

longueur

^d’onde X 16112 A :

Trace

superieure : signal electrique.

Trace inferieure :

signal optique.

fchelle

verticale : arbitraire.

fchelle

horizontale : 1 carreau = 1 ys.

Les

oscillogrammes

^{de la}

figure

³

repr6sentent

^la

forme du

signal

6mis par la diode ^a la

longueur

d’onde

Xo

⁼

^{16 112 ±} 0,7 A (resolution

^du

spectros-

cope AX

= 1,5Å).

^{On observe un} defilement des modes

pendant l’impulsion

^{de courant. Pour un courant}

d’injection

relativement faible

(9 A),

l’oscillation ^sur le mode centre a

Ào = 16 112 Å

^se

produit

^{une seule}

fois

pendant

les 5 us que dure

l’injection.

Cette oscil- lation se

produit

^a la fin de

l’impulsion,

^{au moment}

ou la

temperature

de la diode

correspond

^{a une valeur}

de l’indice de refraction telle _que

2no d

⁼

kXo. Quand

l’injection

augmente, la variation de

temperature

de la diode est

plus rapide, l’indice

^de refraction atteint la valeur _no au bout d’un

temps plus

court, ^{le mode} d’ordre k se

d6place

^vers le d6but de

l’impulsion;

ce mode est d’autant

plus proche

du d6but de

l’impul-

sion que

l’injection

^est

plus grande.

La variation de

temperature

^est

plus importante

^{a mesure} que

l’injec-

tion

augmente,

^l’indice passe successivement par les valeurs nl, n2, n3... telles que

2n1 d

⁼

(k + 1) ?,0, 2n2 d

⁼

(k

+

2) Xo, 2n3 d

⁼

(k

+

3) Ào...

^On

n6glige

ici les variations de

longueur

^{de la}

cavit6,

^{le terme}

IdÀ, 1dL

1 dX

^etant

_{plus grand}

_{que le} ^terme

¹ dL

^d’une

X dT ^{p g} q L dT

puissance

de 10 environ

[11].

Pour un courant I ⁼ 50 000

Acm-2,

^{on voit defiler}

5 modes dans un intervalle de

temps

^de

2,5

ys. ^Le

courant etant tres

important,

^{on observe une d6crois-}

sance

rapide

de l’intensit6 du

signal.

La

figure

⁴

repr6sente

^le

spectre

d’émission d’une diode observe

pendant

1 ys

environ,

la diode etant excit6e par des

impulsions

^{de courant} de 5 ys. On

FiG. 4. ^-

Spectre

d’emission de la diode 64

J

13, ^reso- lution 1,6 X 104.

Photo. ^- Trace

sup6rieure : signal electrique ;

^trace

inférieure :

porte

du d6tecteur.

mesure un intermode de

9,8 A

^{et une}

largeur

^{de mode}

a mi-hauteur de

5,5 ^A.

^La resolution du

spectroscope

etant de

1,5 k,

^la

largeur

^mesur6e

correspond

^au

deplacement

^{du mode}

pendant

la duree de la detec- tion. Ce resultat est en accord avec le

deplacement

calcule au moyen du coefficient

dÀrn./dT

^determine

plus

^{haut :}

pendant

¹ ys, pour ^{un courant} de 30

A,

1’elevation de

temperature

^{est de}

4,50 environ,

^ce

qui

donne un

deplacement

^de

5,4 ^A.

525

Le

deplacement

^du

pic

d’émission

spontan6e

^avec

la

temperature

^est obtenu de deux

façons

différentes.

La

figure

⁵

repr6sente

^ce

deplacement pendant

^la

duree de

l’injection,

^le

support

^{de la diode restant}

a

temperature

constante, 80 OK.

FIG. 5. ^-

Deplacement

^du

pic

d’émission

spontan6e pendant l’injection. Temperature

^du

support

^{de la}

diode 80 °K.

On mesure :

soit :

Dans le cas de la

figure 6, l’injection

dans la diode est

de courte

duree,

¹ us, ^et la mesure est effectuee a un

instant determine _par

rapport

^{au debut de}

l’injection,

la

temperature

^du

support

de la diode varie de 80 °K a 200 OK. ^La variation est lin6aire _pour des

temp6ra-

tures

sup6rieures

^{a 150 °K avec un} coefficient

dEg/dT

^{= -}

^5,7

^X 10-4 eV do--.

Pour des

temperatures inferieures,

la variation n’est

plus

^{lin6aire a 80 OK :}

soit :

FIG. 6. ^-

Deplacement

^du

pic

d’émission

spontanee

^avec

la

temperature,

^{duree de}

1’impulsion electrique : 1 us.

L’accord des resultats

justifie

le calcul de 1’616vation de

temperature

de la diode

pendant l’injection.

^La

principale

^cause d’erreur dans le calcul de

dT/dt

est due a la forme de

l’impulsion

^{du courant. Toute-}

fois,

^{les mesures de}

dÀm/dT

^et

dÀg/dT

^{sont effectuees}

dans un intervalle de

temps

de l’ordre de

1,5

_ys

centre au sommet.

Compte

^tenu de la forme du

signal,

1’erreur commise sur le calcul de

dT/dt

^{dans cet inter-}

valle est inferieure a 10

%.

Discussion. ^- Connaissant l’intermode 8x ⁼

9,8 A,

le

deplacement

^{de modes}

dÀm/dT

⁼

1,2 A do-1

^et

le

deplacement

^du

pic

d’emission

spontan6e d;kg/dT

=

5,2 A

^{d--l a 80}

OK,

^on

peut

determiner certaines

constantes

optiques

du cristal au

voisinage

^{du seuil}

d’absorption,

determinations

qui

^{seraient difficiles}

par des mesures conventionnelles.

Les modes de la cavite sont d6finis par

1’equation

de resonance :

Entre deux modes

successifs, k

varie d’une

unite ;

on obtient donc l’intermode en differenciant

1’expres-

sion

(2)

^{et en} faisant dk = - 1 :

en posant :

Dans nos

experiences :

d’oii l’on tire :

Le

deplacement

^{des modes avec la}

temperature

est donne _par differenciation de

1’6quation (2)

^en

conservant k constant :

avec :

on trouve :

On peut ^{écrire de}

façon

^{tout a fait}

g6n6rale :

Si on suppose que la variation de l’indice de réfrac- tion est due

uniquement

^au

deplacement

^du

pic d’absorption (9), 1’equation (5)

^{s’6crit :}

On tire

8nj8X

^de

(6)

^et

(4)

^{et on en deduit n a 1’aide}

de (3) :

Avec les valeurs trouv6es

pr6c6demment,

^{on obtient :}

soit :

Notons ue la valeur de

dg

utilisee ici est

5,2 Å dO-I,

valeur déterminée à

partir

^{de la}

figure ^5,

^ce

qui permet

d’éliminer 1’erreur

provenant

du calcul de 1’echauffe-

ment de la diode

pendant l’injection.

^On peut ^{en effet} ecrire :

ce

qui

^{donne :}

Sur la

figure 7,

^{on a}

report6

^d’une part les resultats de Edward et David

[10], d’autre part

les valeurs ainsi

FIG. 7. ^-

extrapolation

des resultats de Edward

[10].

trouv6es

pour net anlax;

^{on constate un} excellent accord

entre nos resultats a

1,61

u ^et la valeur _que l’on obtien- drait _par

extrapolation

de la courbe de Edward et

David.

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