Détermination des constantes géométriques d'une balance de cotton

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Détermination des constantes géométriques d’une

balance de cotton

A. Bonhoure

To cite this version:

DÉTERMINATION

DES CONSTANTES

_{GÉOMÉTRIQUES}

D’UNE BALANCE DE COTTON

Par A. BONHOURE.

(Bureau international des Poids et

_mesures).

Sommaire. 2014 J’indique dans cet article comment ont été éffectuées les différentes mesures destinées

à déterminer les constantes de la balance de Cotton qui a servi aux mesures de MM. G. Dupouy et

R Jouaust. On trouvera ci-dessous la valeur des différents éléments _{géométriques} de la balance : _largeur de l’arc, épaisseur des conducteurs, longueur des bras du fléau.

Le fléau de la balance

_qui

a servi aux

_expériences

faisant

_l’objet

du mémoire de MM. G.

Dupouy

et If.

_{Jouaust 1’) est}

_représenté

par la

figure

1. Les lon-gueurs

qui

ont été mesurées sont :

il La

_largeur

de l’arc dans la

_région

s’étendant de l’élément de courant AB

_jusqu’à

40 mm de

celui-ci;

?~°

_{L’épaisseur}

des conducteurs BC et AD dans la mème

_région

de

_{l’arc ;}

Fig. 1. - Fléau de la halance.

3’ La distance des arêtes des deux couteaux 0 et

_{C’ ;}

i 4° La distance OB du couteau central au bord inté-rieur de l’arc.

1.

_Largeur

de 1°arc. - La

_largeur

de l’arc a été déterminée à l’aide de la machine à mesurer du Bureau international par

comparaison

avec une broche à bouts

_sphériques

de 20 mm de

_longueur,

de valeur

connue.

Cette machine à mesurer

_comporte

essentiellement deux

_palpeurs

à bouts

_plans

dont les extrémités sont des cercles de 5 mm de diamètre. Ils exercent sur la

pièce qu’ils

enserrent un effort de I ~00 g environ. Dans ces mesures,

l’arc, qui

avait été

_séparé

du

-fléau, reposait

sur un

_trépied

à vis

_{qui permettait}

de

régler

facilement son _{inclinaison afin que} son bord

convexe soit bien

_tangent

au

_plan

terminal de l’un des

palpeurs.

Entre le bord concave de l’arc et l’autre

pal-peur muni d’une cuiller

ayant

la forme d’un

demi-cylindre

de I~ mm de diamètre

intérieur,

on avait intercalé une bille d’acier de ce même

diamètre,

afin que le contact avec l’arc s’effectue bien suivant l’axe

des

_{palpeurs (fig. 2).}

(1) Sur la mesure absolue des _cliamps magnétiques et la mination de _l’ampère en valeur absolue. J. de _Physique, mars 1933.

Une

_expérience

_{indépendante}

_avait

_permis,

_au

préa-lable,

de s’assurer _que

_{l’alibnement}

de cette bille et de la broche à bouts

_sphériques

était satisfaisant et

qu’il

n’introduisait

_pas d’erreur

_appréciable

dans les

mesures.

Fig. 2. - Mesure de la

largeur de l’arc,

L’effort que les

palpeurs

exercent sur la broche ou sur l’arc

_produit

certainement sur ces

_pièces

des défor-mations

différentes,

qu’il

est

_impossible

de calculer

exactement en raison surtout de la

_façon

dont s’établit le contact entre l’un des

_{palpeurs plans}

et le bord de l’arc. Pourtant on a _{pu s’assurer que l’incertitude}

qui

en résulte est

_probablement

inférieure à M.

La

_largeur

de l’arc a été déterminée à différentes distances de la base

et,

en

_particulier,

les mesures ont

176

été

_multipliées

dans la

_région

où le

_champ

dans

_lequel

il se trouve

_placé

cesse d’être uniforme. Voici les

résul-tats

_qui

ont été obtenus.

Ces mesures ont été

_prolongées,

à Bellevue,

jusqu’à

l’élément

_supérieur

de

_l’arc,

mais en utilisant

simple-ment un bon

_palmer

Johansson.

2.

_Épaisseur

des conducteurs. - Les deux

con-ducteurs de l’arc sont maintenus à distance invariable par une lame de verre sur

_laquelle

ils sont fortement serrés.

_{L’épaisseur}

de chacun d’eux a été mesurée de

part

et _{d’autre de cette lame et presque}

_toujours

dans des

_régions

où la

_largeur

de l’arc avait été déterminée. La machine à mesurer

_qui

a servi aussi à ces mesures

avait été pourvue d’un

palpeur spécial

P,

représenté

sur la

_figure

_3,

et dont la forme était

adaptée

au

_profil

de l’arc

_qui

est

_figuré

par la

partie

hachurée. Les sur-faces de contact des

_palpeurs

avaient été rendues

paral-lèles entre elles et

_{perpendiculaires}

à l’axe de la machine par un

_rodage

effectué suivant la méthode habituelle.

Fig. 3. - Mesure de _{l’épaisseur} des conducteurs.

Le tableau ci-dessous contient les résultats de ces mesures :

3. Distance des arêtes des deux couteaux.

-Les couteaux

_présentant

leur

arête,

l’un vers le haut, l’autre vers le

bas,

il n’était _pas

_possible

de déterminer leur distance par

rapport

à un étalon connu en les visant alternativement avec les

_microscopes

d’un

com-parateur.

On a tourné cette difficulté en divisant cette distance en _{deux intervalles par} un fil

_{d’araignée}

tendu

parallèlement

aux arêtes des deux

couteaux,

sur un

support

approprié

qui

était fixé solidement au fléau par deux vis de serrage. On

pouvait

ainsi,

daus des.

opérations séparées,

viser l’arête de l’un des couteaux et le fil commun aux deux intervalles.

On a

_procédé

d’abord au

_réglage

du

_{parallélisme}

des arêtes des couteaux et du fil

_{d’araignée}

à l’aide d’une lunette

_p’acée

dans le

_prolongement

du

fléau;

l’objectif

de cette lunette avait été fortement

_diaphragmé

afin

qu’on puisse

voir simultanément et bien au

_point,

les. arêtes des couteaux et le fil

_qui

devaient se confondre. Dans une direction

_{perpendiculaire}

on a utilisé

des-gabarits

constitués par des

tiges métalliques

compor-tant

_près

d’une extrémité une encoche s’emboîtant sur l’arête du

_grand

_couteau,

l’autre extrémité fixant la

position

du

_petit

couteau ou du fil de

_chaque

côté du

fléau;

ce dernier

_réglage

se trouvait d’ailleurs vérifié par les mesures elles-mêmes.

Lorsque

le

_{parallélisme}

a _paru

_{satisfaisant,}

on a

comparé

par

déplacement longitudinal

chacun des intervalles

_{précédemment}

_définis,

aux deux étalons. connus 1 R et 2 R

_appartenant

au Bureau. Ces étalons de 20 cm de

_longueur,

divisés en

_{millimètres,}

mais.

dont on n’utilisait

_chaque

fois

_qu’une

_partie

de

l’échelle,

étaient

_{placés parallèlement}

sur un

_{trépied réglable,}

à une

_petite

distance l’un de

l’autre,

et dans le

prolonge-ment du fléau

_{(fig. 4).}

Fig. 4. - Mesure de la distance des couteaux

(intervalle 0 _t’J.

Pour faciliter les observations et _pour

_indiquer

la

région

de l’arête

_qui

devait être

_pointée,

on avait fixé

sur les

_couteaux,

de

_part

et d’autre du fléau et à

_égale

distance,

d’étroites bandes de

_papier

d’étain

_qui

ne modifiaient nullement

_l’aspect

des arêtes ainsi

_qu’on

s’en est assuré en observant au

_microscope

_leur par-faite continuité.

Voici le résultat obtenu en

_prenant

_{la moyenne des} deux séries de mesures

_qui

ont été faites au compara-teur universel :

Distance 0 C’ : ~~0 ~ Z7 A + 5r à

16°,0

cen-trage

et de l’orientation de l’arc. - Avant les

mesu-res

_qui

_suivent,

M.

_Dupouy

a

_réglé

la balance de telle sorte :

11, que

l’arc oscille dans un

_plan

_qui

est

perpen-diculaire à l’arête du couteau central ; _{2° que les} deux

conducteurs BC et AD aient comme centre commun le

point

0

_{(fig. 1).}

Pour cela on vise d’abord l’arc par la tranche au moyen d’un

petit

microscope

(grossissement

20)

muni d’un micromètre oculaire. On libère rare des butées

qui,

en

_temps

_normal,

limitent sa course et on le fait osciller en

_repérant,

dans différentes

_positions,

les

déplacements

de

_l’image

sur le micromètre. On

_peut

aisément contrôler des

_{déplacements}

de

_0,01

mm et l’arc a été

_réglé

de _{telle sorte que l’on n’observe pas} des écarts

_supérieurs

à

_quelques

centièmes de milli-mètre.

Le

centrage

de l’arc a été réalisé de la même manière et avec une

_précision

du même ordre.

Mesure de la distance. - On

a utilisé pour la mesure de la distance de l’arête du couteau central au bord intérieur de l’arc un calibre d’une forme

particu-lière que

reproduit

la

_figure

5. Une broche en acier à

Fig. 5. -

Calibre pour mesurer la distance du couteau central au bord intérieur de l’arc.

bouts

_sphériques

est

_engagée

dans un

tube,

et cons-tamment

_appliquée

sur une _{vis V par des}

_bagues

en caoutchouc d. Les deux branches F et F’ sont munies à leur extrémité d’une vis de

_réglage

_près

de

_laquelle

un trou a été

_percé.

Sur le bord de ces

_trous,

et vers l’ex-térieur du

calibre,

on a tracé un sillon

_{perpendiculaire}

aux branches de la

fourche ;

il marque la

place

des fils

qu’on

tend au-dessus des trous. On a uiillsé successi-vement pour cet usage, avec la même

commodité,

des fils

_{d’araignée}

et des fils de verre et de

_quartz,

_puis

des fils de

_soie,

_plus

_résistants,

mais d’un diamètre un _peu fort et moins

_régulier.

La

_figure

6

_représente

le fléau et le calibre

_disposés

pour une _mesure,

_après

_{que la}

longueur

de celui ci a été

ajustée

et déterminée.

Fig. 6. - Mesure de la distance du couteau central

au bord intérieur de l’arc.

L’extrémité libre de la broche est maintenue en contact avec _{l’élément de courant par} une

_bague

en

caoutchouc non

_{représentée}

sur la

_figure;

les fils se

placent

de

_part

et d’autre du

_couteau,

gensiblement dans le

_prolongement

de l’arête. _{Le banc du} compara-teur sur

_lequel

_{repose tout}

_{l’ensemble, pouvant}

être animé d’un mouvement

_parallèle

au couteau et

recti-ligne,

on observe alors dans un

_microscope

à micro-mètre L les

différences,

très

_petites,

des

_positions

des fils _par

_rapport

_{à l’arête du couteau. La moyenne de}

ces

_{différences, ajoutée}

à la valeur du

calibre,

donne la distance cherchée.

Le calibre est mesuré dans une

_opération

distincte,

dont le schéma est

_représenté

_{par la}

_{figure 7.}

Un fil

ayant

été

_fixé,

sous

tension,

en

_quatre

_points

_g,

_h,

_{i, j,}

(fig. 5)

on vérifiait

qu’il

était resté bien

_rectiligne

sur toute sa

_longueur,

à l’aide de la machine à diviser du Bureau dont le

_déplacement

du banc avait été rectifié récemment. Pour

cela,

le calibre étant

_placé

sur le

approxima-178

tivement

_parallèle

au

_déplacement

et on le

_pointait

successivement au-dessus des trous et dans la

_région

centrale,

avec un

_microscope

fixe muni d’un micro-mètre dont la tare était connue.

_{Lorsqu’un léger}

défaut

d’alignement

a été

_constaté,

on a

_appliqué

la correction

nécessaire,

déterminée par cette

expérience,

à la valeur du calibre. l,a

_petite

broche b

_{(fig. î)}

_porte

un trait en son _centre, au fond de

l’entaille;

elle est

_supportée

et

guidée

par une cuiller chaussée snr la broche B et elle

est

_appliquée

contre _{celle-ci par le}

_poids

P d’une cen-taine de grammes. Par

simple

déplacement

longitu-Fig. i. - Détermination de la

longueur du calibre _ayant servi

à la mesure de la distance du couteau central au bord intérieur

de l’aic.

dinal il est donc

_possible

de déterminer la valeur du calibre et de la demi

broche,

par

comparaison

avec

une échelle connue. On fait une seconde série

d’obser-vations,

ou la broche est _{retournée bout pour}

_bout,

et

comme sa

_longueur

totale est bien connue, on déduit la valeur du calibre de ces deux

_{expériences.}

_La por-tion de fil

_comprise

entre les deux branches de la four-chie est alors

_supprimée

et l’on

_procède

à la détermi-nation

_{principalc qui}

a été

_indiquée

_{précédemment.}

Un

_premier

_{groupe de}

_cinq

scnes de mesures a conduit au _{résultat moyen suivant :}

Après

que la liaison entre l’arc et le fléau eût été

renforcée,

on a

_procédé

à deux nouvelles séries de mesures

_qui

ont

donné,

par leur moyenne, la

longueur

indiquée

ci-dessous :

Dans ces dernières

_expériences

on a

_équilibré

en

partie

le

_poids

du calibre afin de réduire l’effort

_qu’il

exerce sur l’arc au cours de la mesure

_principale.

Cette modification et les

_quelques

améliorations de détail

qu’on

a

_apportées

à la

_préparation

des mesures,

don-nent

_probablement

à ce résultat une

_{précision plus}

grande.

Cette étude a montré

_{qu’on pourrait}

faciliter la détermination de la distance du couteau central au bord intérieur de

l’arc,

et _par

_conséquent

améliorer sensiblement la

_précision

du

résultat,

si l’élément de

courant et les couteaux étaient dans le même

aligne-ment. Il

_{y aurait}

aussi le

_{plus grand}

_avantage

à

effec-tuer les mesures de la

_largeur

de l’arc et de

_{l’épaisseur}

des conducteurs sous un effort moindre des

_palpeurs.

afin de diminuer les déformations des surfaces en con-tact sur

_lesquelles

il reste

_toujours

une

_petite

incerti-tude. Dans l’ensemble

_pourtant,

la

_qualité

des

instru-ments

_employés

_pour ces déterminations

_permet

de penser

qu’on

a atteint une

_précision

élevée.