MECANIQUE APPLIQUEE Examen

MECANIQUE APPLIQUEE Examen

Chaque exercice est à rendre sur une copie séparée Tout formulaire autorisé, calculatrice autorisée

E E

1 1 : : O O

A A

Dans le cadre de sa dernière année GM, une apprentie de chez Aircelle a travaillé sur la conception d’un outillage de dépose des inverseurs de poussée de réacteur. Aircelle fabrique et conçoit des nacelles de moteurs d’avions. C’est un des acteurs majeurs sur le marché mondial puisqu’il est le seul nacelliste présent sur l’ensemble des segments du marché depuis les avions d’affaires jusqu’aux gros porteurs comme l’A380. Chaque nacelle (voir figure 1) est composée de 4 grands ensembles : (i) l’entrée d’air qui permet de diriger les flux extérieurs vers le moteur ; (ii) les capots et (iii) les inverseurs de poussée qui permettent de caréner les flux du réacteur (chaud et froid) et (iv) la tuyère qui permet d’éjecter les flux.

Figure 1 : vue éclatée du moteur d’avion et de sa nacelle

Le sujet concerne l’outillage de maintenance utilisé pour manipuler le ½ inverseur de poussée : le sortir de la nacelle et l’amener sur le poste de maintenance en suivant les étapes visualisées sur la figure 2. Dans le sujet nous nous focaliserons sur la configuration décrite sur la figure la plus à droite lorsque le ½ inverseur est « à l’horizontale ».

Année Universitaire 2015-2016

GM3

Figure 2 : Trois étapes de l’opération de dépose d’un ½ inverseur

La masse d’un demi-inverseur de poussée est de 800 kg auxquels s’ajoutent les 300 kg de l’outillage lui-même. Celui-ci est constitué d’n assemblage rigide de plusieurs poutres droites afin de former un « arc » qui encadre le ½ inverseur. Dans la suite de l’étude nous considérerons le modèle simplifié illustré sur la figure 3.

Figure 3 : Modèle simplifié de l’outillage

La poutre est constituée de 3 segments de même section droite et de même longueur ℓ. Les deux segments extrêmes sont inclinés à 45° par rapport à l’horizontale. L’ensemble est articulé en C et soutenu en D par un câble. Le point C se trouve au milieu du segment de droite.

Le poids P de la nacelle à manipuler est modélisé par les deux actions P/2 en A et B, le poids propre de l’outillage est modélisé par une chaque linéique q répartie sur les 3 segments de poutre.

Q1. Chaque section droite est un carré creux de coté extérieur a et d’épaisseur e (petit devant a). Préciser les expressions générales du moment quadratique IGz et de l’aire de la section S.

Que deviennent ces expression si e<<a ?

Q2. Déterminer les actions en C et D en fonction du poids P et de la charge q. On séparera la contribution des deux actions mécaniques dans le résultat obtenu et on chiffrera la contribution relative de ces deux actions sur les valeurs de YC et YD obtenues.

Quelque soit le résultat obtenu à la question Q2, on ne prendra en compte que les forces P/2 en A et B dans la suite et on négligera l’effet de la force linéique q.

Q3. Faire une figure qui représente la structure en trois segments de poutre et placer de gauche à droite 3 repères locaux x y_i, _iavec i=1, 2 ou . Expliquer pourquoi il faut faire 4 coupures pour obtenir les sollicitations internes sur chaque tronçon.

Q4. Faire une coupure dans le tronçon AD et déterminer les efforts N, T et le moment de flexion Mf. On pourra noter x1 l’abscisse dans le repère local x y par rapport à l’origine A. ₁, ₁ Q5. Faire une coupure dans le tronçon horizontal et déterminer les efforts N, T et le moment de flexion Mf. On pourra noter x2 l’abscisse dans le repère local x y par rapport à l’origine ₂, ₂ D.

Q6. Faire deux coupures dans le troisième segment de poutre, une avant C et l’autre entre C et B. Dans les deux tronçons, déterminer les efforts N, T et le moment de flexion Mf. On pourra noter x3 l’abscisse dans le repère local x y par rapport à l’origine prise à l’intersection des ₃, ₃ deux poutres.

Q7. Faire 3 graphiques qui montrent les trois composantes N, T et Mf sur la structure. Quelle est la section la plus dangereuse ?

Q8. Quelle est l’expression de la contrainte de flexion maximale à cet endroit ? Conclure sur la tenue de l’outillage et la marge de sécurité de la conception.

Données numériques :

Grandeur Valeur Unité

ℓ 1,7 M

a 100 Mm

e 18 Mm

P 8000 N

q 570 N/m

E 210000 MPa

σe 240 MPa

On souhaite évaluer la rigidité de l’outillage et pour cela on cherche à déterminer les déplacements verticaux en A et B, notés δA et δB. Une pré-étude montre qu’on peut obtenir un bon ordre de grandeur de δA et δB en adoptant les modélisations suivantes :

Figure 4 : Modèle simplifié de l’outillage

YA et YB seront pris égaux à P/2 lors de l’application numérique. Seuls les effets du moment fléchissant seront pris en compte dans le calcul des flèches en A et B.

Q9. Expliquer et décrire les étapes de la méthode retenue pour calculer la flèche δA. Mettre en oeuvre la méthode pour déterminer la flèche cherchée.

Q10. Expliquer et décrire les étapes de la méthode retenue pour calculer la flèche δB. Mettre en oeuvre la méthode pour déterminer la flèche cherchée.

E

E

2 2 : : U U

Le schéma de la figure 1 décrit une installation hydraulique permettant la commande d’un vérin hydraulique (A). Ce dernier doit, en phase de sortie, fournir un effort d’intensité F=12,5 kN à une vitesse constante V=0,5 m/s. L’installation se compose par ailleurs d’un réservoir (B), d’un filtre (C), d’une pompe (D) et d’un distributeur (E).

Le tableau suivant regroupe quelques-unes des caractéristiques de l’installation : Vérin (A)

Section utile du piston Sp=18 cm2

Canalisation côté refoulement (entre (5) et (8)) Diamètre intérieur dref=19,25 mm

Longueur Lref=8 m Distributeur (E)

Coefficient de perte de charge singulière ε=1,24 Filtre (C)

Perte de charge singulière W=-0,4 J/kg (à la traversée du filtre) Fluide

Densité ρ=900 kg/m³

Viscosité cinématique ν=4,5.10^-5 m²/s Remarques :

• Les pressions exprimées sont systématiquement des pressions relatives (soit patm=0).

• Les pertes de charge singulières autres que celles dues au filtre et au distributeur sont négligées.

• Les pertes de charges linéaires sont données par Λ*(ρVmoy2/2)*(L/D), où Λ=64/Re. L et D sont la longueur et le diamètre de la canalisation, Vmoy la vitesse moyenne du fluide et Re= Vmoy

D/ν le nombre de Reynolds.

• Les différences de hauteurs entre les différents points du circuit hydraulique sont négligées.

• L’influence de la canalisation de retour du vérin sera négligée (ainsi pression relative nulle dans la chambre côté tige de vérin).

Q1. Exprimer la puissance mécanique que doit fournir le vérin, puis la puissance hydraulique qu’il doit recevoir. Application Numérique.

Q2. En déduire, sans tenir compte des pertes de charges, le débit et la pression que doit fournir théoriquement la pompe. Application Numérique.

Q3. Comment exprime-t-on le débit d’une pompe à partir de la vitesse de rotation instantanée de son arbre ?

Q4. Quel phénomène visible dans les technologies de pompes à pistons (axiaux ou radiaux) est masqué par la seule donnée de la cylindrée ? Quelle(s) règle(s) de conception cela impose- t-il ?

Q5. Evaluer les pertes de charges singulières puis linéaires entre la pompe et le vérin. En déduire les caractéristiques effectives de la pompe.

On désire limiter la vitesse du fluide dans la canalisation d’admission (entre (1) et (4)) à Vlim=1,5 m/s.

Q6. Quelle est l’origine mécanique d’une telle limitation ? Que doit être alors le diamètre de la canalisation dans cette zone ?

On souhaite également garantir une pression en (4) systématiquement supérieure à -0.6 bar.

Q7. Là encore préciser l’origine de cette limitation. En prenant comme vitesse Vlim=1,5 m/s dans la canalisation d’admission, quelle doit être la longueur maximale de celle-ci ?

E

E

3 3 : : D D

’ ’

Les avancées technologiques récentes des actionneurs électriques ont permis le développement du champ d’application de la robotique dans le traitement du handicap et dans la rééducation de la motricité chez l’homme.

Le support de cette étude est une orthèse portable (figure 1), de type exosquelette, qui contribue, entre autres applications, au développement de la tonicité musculaire de l’épaule et du bras.

Installée dans le dos de l’individu, et liée à la fois au bras et à la main, elle offre une résistance aux mouvements de la main. Ainsi, le thérapeute peut réaliser des protocoles très fins de rééducation en programmant des spectres d’efforts résistants pour chaque mouvement du patient.

Modélisation dynamique «deux axes» de l’exosquelette Le but de cette partie est d’établir un modèle dynamique du bras et de l’avant-bras dans un plan vertical donné. Ces deux ensembles sont soumis aux actions de la pesanteur, des couples des deux moteurs montés dans le bras et de la force extérieure exercée sur l’extrémité de l’avant-bras.

Le cadre de l’étude se limite aux mouvements de deux axes Rotation 3 et 4 (les deux autres axes étant supposés fixes).

Le système étudié se réduit donc à l’ensemble {Bras + Avant- bras}. Le paramétrage se réduit donc à la situation de la figure 2 qui représente l’ensemble étudié dans un plan ( , ) donné, où l’on choisit vertical dans le sens descendant. Le tableau, page suivante, précise les différents paramètres utiles pour le calcul de dynamique envisagé.

Figure 2 : paramétrage du problème dynamique plan considéré

Q1- Exprimer littéralement, au point G1 et dans le repère R1, le torseur dynamique du mouvement du solide (Bras) par rapport au référentiel fixe Ro supposé galiléen : {D(bras/Ro)}G1.

Q2- Exprimer littéralement, au point G2 et dans le repère R1, le torseur dynamique du mouvement du solide (Avant-Bras) par rapport au référentiel fixe Ro supposé galiléen : {D(avant-bras/Ro)}G2.

Les différentes actions mécaniques agissant sur le dispositif sont les suivantes : - L’action de la pesanteur sur les solides {bras} et {avant-bras} ;

- L’action du bâti sur le solide {bras} au travers de la liaison pivot d’axe (O, y).

- L’action du premier actionneur sur le solide {bras}

{

τ

- L’action du bâti sur le solide {bras} sur le solide {avant-bras} au travers de la liaison pivot d’axe (A, y).

- L’action du second actionneur sur le solide {avant-bras}

{

τ

Q3 – En isolant l’ensemble {Bras ; Avant-Bras ; actionneur 2}, expliquer la démarche (en utilisant un logigramme par exemple) permettant d’exprimer le couple C1(t) à partir du théorème du moment dynamique en projection sur l’axe y au point O.

Figure 1

Tableau : données utiles pour le problème dynamique plan considéré

Afin d’avoir quelques estimations de l’évolution du couple C1(t) afin d’assister les mouvements du patient , on se place dans les deux cas particuliers suivants :

Q4 - δ= 0 à tout instant. Ce qui implique que le bras et l’avant-bras restent à tout instant alignés.

a) Déterminer l’expression de C1(t) en fonction de γ, de ses dérivées et des paramètres de construction.

b) Pour quelle situation angulaire le couple est-il maxi et pour quel signe de l’accélération angulaire ?

c) Calculer numériquement C1max dans ce cas, pour = 25 rad.s^-2

Q5 - γ= 0 à tout instant. Ce qui implique que le bras est fixe dans ce cas. Seul l’avant-bras est mobile.

a) Déterminer l’expression de C1(t) en fonction de δ, de ses dérivées et des paramètres de construction.

b) On se place en fin de décélération de l’avant-bras. On négligera donc le terme en c) Calculer numériquement C1max dans ce cas, pour = 25 rad.s^-2