Exercice corrigé Chapitre 3 : fonction dérivée

Exercice corrigé

Chapitre 3 : fonction dérivée

On peut obtenir la forme d'un pont à l’aide d’une fonction f définie par : f(x)= - 0,095x² + 0,98x + 0,8 unité : dam

On cherche à connaitre la hauteur du pont.

1^ère méthode :

1) Représenter graphiquement cette fonction.

2) Donner la valeur de x pour laquelle f est maximum.

x = 5,1

3) Quelle est la hauteur du pont ? y = 3,3 dam = 33 m

2^ème méthode :

4) Calculer f ’(x). RAPPEL : f(x)= - 0,095x² + 0,98x + 0,8 f’(x) = - 0,095 * 2x + 0,98 * 1 + 0 = - 0,19 x + 0,98

5) Résoudre l’équation f ’(x) = 0 et en déduire la valeur de x pour laquelle f est maximum.

- 0,19 x + 0,98 = 0 -0,19 x = 0 – 0,98 -0,19 x = - 0,98 0,19 x = 0,98 x = 0,98 / 0,19 x = 5,16

f est maximum pour x = 5,16

6) Quelle est la hauteur du pont ?

f(5,16) = -0,095 * 5,16 * 5,16 + 0,98 * 5,16 + 0,8 f(5,16) = 3,23 dam = 32,3 m

Fonction f Dérivée f '

f (x) f '(x)

x

x

x

1 x

1 2x

3 x

-

x