Logarithme Népérien - Cours (suite)
– mars 2021
3 Dérivée de la fonction logarithme
Lafonction logarithmenotéelnest définie surR+∗ = ]0 ; +∞[parln : x7→ln(x).
• Elle est continue et dérivable surR+∗
• Elle est négative sur]0 ; 1[
• Elle est positive sur]1 ; +∞[
• ln(1) = 0etln(e) = 1 x
f(x)
0 +∞
−∞
+∞
+∞
x y
0 1 2 3 4 5 6
−3
−2
−1 0 1 2 3
f(x) = ln(x)
Définition Fonction logarithme népérien
La dérivée de la fonction logarithme est la fonction inverse
∀x∈R ln0(x) = 1 x
On en déduit, pour toutx >0:
• ln0(x) = x1 et 1x >0alors la fonction logarithme est . . . .
Propriété (admise) Dérivée
Exemple de calcul On souhaite étudier les variations def(x) = 5x+ ln(x)
• Valeur dexpossibles - ensemble de définition.
• Démontrons que la dérivée def(x)est égale àf0(x) = 5x+1x
• Étudions le signe def0(x)puis les variations def(x).
À faire au crayon à papier :
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