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Théorème des probabilités : P (B ∩ A) = P (B) − P (A ∩ B)

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Texte intégral

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Théorème 4 des probabilités

Gregory Loichot 18 juin 2013

Enoncé

P(B∩A) =P(B)−P(A∩B)

Démonstration

On peut écrireB comme :

B= (A∩B)∪(A∩B) Si on prend la probabilité deB, on a :

P(B) =Ph(A∩B)∪(A∩B)i

Or, selon l’axiome (3) (P(A∪B) =P(A) +P(B)), on peut écrire : P(B) =P(A∩B) +P(A∩B)

On isoleP(A∩B) :

P(A∩B) =P(B)−P(A∩B) P(B∩A) =P(B)−P(A∩B)

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