Théorème 4 des probabilités
Gregory Loichot 18 juin 2013
Enoncé
P(B∩A) =P(B)−P(A∩B)
Démonstration
On peut écrireB comme :
B= (A∩B)∪(A∩B) Si on prend la probabilité deB, on a :
P(B) =Ph(A∩B)∪(A∩B)i
Or, selon l’axiome (3) (P(A∪B) =P(A) +P(B)), on peut écrire : P(B) =P(A∩B) +P(A∩B)
On isoleP(A∩B) :
P(A∩B) =P(B)−P(A∩B) P(B∩A) =P(B)−P(A∩B)
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