L2 – IUT2 – Equations différentielles 2 – TD2. 1er membre = différentielle.
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Exercice 1 -
Résoudre ces ED dont le 1er membre est une différentielle.
a. 2x−2a+
(
2y−2b y′)
=0 b. 2xy3+3x y y2 2 ′=0 c. y2+2xy+(
x2+2xy y′)
=0Exercice 2 -
Résoudre V
T1V′ −T2 =
0 (équation dont le premier membre est une différentielle).
Exercice 3 -
Soit l'équation différentielle 2 2
( )
2xyy y 1 E
′ + = −x . On Décide de la différencier : . .
2 2
2xy yd y 1 dx 0 x
+ + =
afin de tenter de se rapprocher d'une expres- sion de type U.d U.d 0
y x
y x
∂ +∂ =
∂ ∂ où U est une fonction des deux variables x et y, qui reste à déterminer.
1) Donner la forme générale de U x y
( )
, qui satisfait à la condition U 2 y xy∂ =∂ . 2) Dériver alors cette forme générale par rapport à x.
3) Identifier cette dérivée U x
∂
∂ à 2 12 y x
+
afin d'obtenir la forme définitive de U x y
( )
, .4) L'équation différentielle initiale équivaut à U.d U.d 0
y x
y x
∂ +∂ =
∂ ∂ . Dire ce que cela implique pour la fonction U puis en déduire la relation entre x et y.
