Rappel : Mouvement d’un point matériel
Le mouvement d’un point matériel est décrit par sa trajectoire et sa vitesse.
1. Système et référentiel
Le système est l’objet dont on étudie le mouvement
Dans les mouvements qui nous concernent au lycée, on assimile le solide à un seul point auquel on attribue toute la masse de l’objet.
Le référentiel est l’objet de référence par rapport auquel on décrit le mouvement du point matériel.
Un repère d’espace (O ; i ; j ; k ) ainsi qu’un repère de temps liés au référentiel sont nécessaires pour décrire le mouvement.
Remarque : l’origine du repère de temps est définit par un évènement (par exemple : t=0 lorsqu’on lache la balle dont on veut étudier la chute)
2. Mouvement d’un point matériel
A.Trajectoire
Ensemble des positions occupées par le point matériel au cours de son mouvement.
Si la trajectoire est une droite, le mouvement est rectiligne
Si la trajectoire est un cercle, le mouvement est circulaire
Si la trajectoire est une ellipse, le mouvement est elliptique…
Chronophotographie : technique qui permet d’obtenir la trajectoire en pointant la position du point matériel sur des photos réalisées à intervalles de temps constants.
B.Vitesse
Vitesse moyenne :
t vmoy d
où d est la distance totale parcourue et Δt la durée de parcours Si d est en mètre (m) et Δt en seconde (s), alors v est en mètre par seconde (m.s-1)
Si d est en kilomètre (km) et Δt en heure (h), alors v est en kilomètre par heure (km.h-1)
Vitesse instantanée : vitesse à un instant précis
Calcul approché : on calcule la vitesse moyenne sur un intervalle de temps très court encadrant l’instant considéré, pendant lequel la vitesse ne varie pas beaucoup.
Si la vitesse instantanée augmente, le mouvement est accéléré
Si la vitesse instantanée diminue, le mouvement est décéléré
Si la vitesse est constante, le mouvement est uniforme
Remarque : la trajectoire est une figure
mathématique (droite, cercle, ellipse…) Remarque : Dans le cas d’objets volumineux le point matériel est confondu avec le centre de masse G
Conseil :
Lorsqu’on définit un mouvement, on donne deux informations : l’une sur la trajectoire et l’autre sur la vitesse.
Exemple : mouvement rectiligne uniforme
Remarque :
1 m.s-1 équivaut à 3,6 km.h-1
y O G0
G2
G1
G3
G4 y2
y1
y3
y4
3. Exemple
Une bille est lâchée sans vitesse initiale. Une étude chronophotographique dans le référentiel du laboratoire permet d’obtenir les positions G0, G1, G2… occupées par la bille à intervalles de temps τ réguliers.
Le repère d’espace est constitué d’un axe Oy orienté verticalement vers le bas, dont l’origine O correspond avec la position de la bille lorsqu’elle est lâchée (G0).
Pour déterminer la vitesse instantanée de la bille au passage à la position G3, on calcule la vitesse moyenne sur la distance d=G2G4, parcourue pendant Δt=2τ :
2
4 2 3
G v G
Réalisée à partir d’une vidéo en utilisant un ordinateur et un logiciel de pointage approprié, l’étude chronophotographique permet d’obtenir les valeurs de y1, y2, y3… des coordonnées des positions sur l’axe du repère.
On peut alors calculer la vitesse en G3 avec la formule suivante :
2
2 4 3
y v y
4.Application
Positions image par image d’une balle de tennis en mouvement
Intervalle de temps entre deux positions : τ=40ms (25 images par seconde)
Détermination de l’échelle :
D’après l’image, 1,0 m en réalité (taille indiquée de la toise) correspond à 4,0cm sur l’image (taille mesurée)
Tableau de proportionnalité
Réalité (m) Image (cm)
1,0 4,0
x 1,0
m
x 0,25
0 , 4
0 , 1 0 ,
1
1cm sur l’image correspond à 0,25m en réalité (ou : l’échelle est de 1 : 25)
Détermination de la vitesse instantanée au passage à la position 5 (5ème point à partir du haut)
2
6 4 5
M v M
Mesure de M4M6 sur l’image : 0,75cm
Or 1cm sur l’image correspond à 0,25m en réalité.
donc M4M6=0,25x0,75=0,19m
d’où : 2,3 . 1
080 , 0
19 ,
0
ms
vmoy soit 8,3km.h-1
